初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《銳角三角函數(shù)》（2）教案

28.1銳角三角函數(shù)(2)教案課題28.1銳角三角函數(shù)(2)單元第28單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)（下）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用cos，tan表示直角三角形中兩邊的比．2.通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用．重點(diǎn)銳角三角函數(shù)的概念．難點(diǎn)銳角三角函數(shù)概念的理解．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題你能回憶起，正弦是怎么定義的嗎？用公式怎樣表示？sin30°＝__________；sin45°＝_____________.sin60°＝____________注意：1、sinA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。2、sinA是一個(gè)比值（數(shù)值）。3、sinA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。直角三角形中還有另外的一直角邊、斜邊，那么它們的比值是否也有同樣的規(guī)律？今天我們一起來學(xué)習(xí)！思考1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.此時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比是否也隨之確定了呢？為什么？探究一：如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么eq\f(AC,AB)與eq\f(A′C′,A′B′)有什么關(guān)系？教師用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生思考、討論．●結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何改變，∠A的鄰邊與斜邊的比是一個(gè)固定值．●余弦的概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA＝eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)＝eq\f(b,c).思考：當(dāng)∠A取一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊的比是否也是一個(gè)固定值？學(xué)生自立探究，得出結(jié)論，教師給出新的概念．探究二：如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？●正切的概念：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分別是∠A的對(duì)邊和鄰邊．我們把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊)＝eq\f(a,b).銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．思考自議學(xué)生可相互交流，教師巡視，聽取學(xué)生的看法、見解，隨時(shí)參與討論.教師可分別參與討論，幫助學(xué)生獲取正確認(rèn)知.講授新課提煉概念思考1：如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正弦、余弦值有什么關(guān)系？若α與β互余，則sinα=cosβ，sinβ=cosα。思考2：如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值有什么關(guān)系？若α與β互余，則tanα.tanβ=1。三、典例精講例2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．解：由勾股定理得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(102－62)＝8，因此sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).※注意：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師再根據(jù)學(xué)生的完全情況確定評(píng)講方法. 能用所學(xué)知識(shí)解決問題，也可增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.課堂檢測四、鞏固訓(xùn)練1．在?ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則有（）A、b=a?tanAB、b=c?sinAC、a=c?cosBD、c=a?sinA1.C

2．已知在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，如果b=5a，那么∠A的正切值為________.

3.如圖，A,B,C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為。14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=