第十七章 勾股定理 單元測試卷 2023-2024學年人教版數(shù)學八年級下冊

第十七章勾股定理一、單選題1．以下四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．8，5，7 B．5，12，13C．20，21，29 D．3n，4n，5n（n為正整數(shù)）2．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長都是一個單位，點A，B，C，D，E均在小正方形方格的頂點上，線段AB，CD相交于點F，若∠CFB=α，則∠ABE等于（）A．180°?α B．180°?2α4．如圖，在邊長為1的正方形方格中，A，B，C，D均為格點，構(gòu)成圖中三條線段AB，BC，CD.現(xiàn)在取出這三條線段AB，BC，CD首尾相連拼三角形.下列判斷正確的是（）A．能拼成一個銳角三角形 B．能拼成一個直角三角形C．能拼成一個鈍角三角形 D．不能拼成三角形5．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和6．如圖，一個長方體形盒子的長、寬、高分別為5厘米、3厘米、10厘米，在長方體一底面的頂點A有一只螞蟻，它想吃點B處的食物，沿長方體側(cè)面爬行的最短路程是（）A．13厘米 B．241厘米 C．326厘米 D．7．如圖，為了測算出學校旗桿的高度，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在與旗桿等長的地方打了一個結(jié)，然后將繩子底端拉到離旗桿底端5米的地面某處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約1米，則旗桿的高度是（）A．12 B．13 C．15 D．248．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，AB=10，A．3 B．4 C．5 D．69．白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題：詩中將軍在觀望烽火之后從山腳上的A點出發(fā)，奔向小河旁邊的P點飲馬，飲馬后再到B點宿營，若A、B到水平直線l（l表示小河）的距離分別是2，1，AB兩點之間水平距離是4，則AP+PB最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．610．我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）?，F(xiàn)分別在DG，BE上取點N，M（如圖2），使得DN=BM=EF，連結(jié)AM，CM，AN，CN。記△ADN的面積為S1，△AMB的面積為S2，若正方形ABCD的面積為272，且NF+DF=5，則S2-S1A．1 B．2 C．52 二、填空題11．在平面直角坐標系中，已知A(8，0)，B(0，4)，作12．在△ABC中，AD⊥BC于點D，BD=8，AD=6，S△ABC=42，那么AC的長為．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC內(nèi)兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠BEC＝67.5°，BD＝1，則BC＝.14．如圖，△ABC中，∠ABC=45°，AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，且DE=4，BC=12，則△ABC的面積是．15．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則所有正方形的面積的和是cm2.16．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是BC延長線上一點，點D關(guān)于AC的對稱點為E，且E是BD中點，過點E作EF⊥AD，垂足為F，EF交AB的延長線與點G.若AB=32，則EG的長為三、解答題17．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分線分別交AC、BC于點D、E，求CD的長.18．如圖，甲船以16海里/時的速度離開港口，向東南航行，乙船在同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個半小時后分別到達B、A兩點，且知AB＝30海里，問乙船每小時航行多少海里？19．為深入學習貫徹黨的二十大精神，貫徹落實習近平總書記關(guān)于教育的重要論述和重要指示批示精神，迪慶州某中學計劃在如圖陰影區(qū)域展示學生的學習心得.現(xiàn)測得AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠ABC=90°.20．如圖，在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，CD為AB邊上的高，點E從點B出發(fā)沿直線BC以2cm/s的速度移動，過點E作BC的垂線交直線CD于點F.（1）求證：∠A＝∠BCD；（2）問：點E運動多長時間，CF＝AB？說明理由.21．如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米.（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？

答案1．A2．C3．C4．B5．C6．B7．A8．A9．C10．A11．(312．6213．214．1815．14716．1017．解：連接DB，在△ACB中，∵AB2+AC2＝62+82＝100，又∵BC2＝102＝100，∴AB2+AC2＝BC2.∴△ACB是直角三角形，∠A＝90°，∵DE垂直平分BC，∴DC＝DB，設DC＝DB＝x，則AD＝8﹣x.在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB2+AD2＝BD2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝254即CD＝25418．解：∵OB=16×1.5=24，AB=30，∠AOB=90°，∴OA=18，∴18÷1.5=12（海里／時），答：乙船每小時航行12海里.19．解：如圖，連接AC．在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC=A∵CD=24，AD=26，AC=10，∴AC∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，∴陰影部分的面積=S20．（1）證明：∵A∴∠ACB＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∵∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD；（2）解：①點E在BC延長線上∵∠A＝∠BCD＝∠ECF，∠ACB＝∠FEC＝90°，CF＝AB∴△ACB≌△CEF（AAS），∴EC＝AC＝24∴EB＝31∴t＝312②點E在CB延長線上同理△ACB≌△CE''F'（AAS），E∴E∴t=綜上所述，t＝312或1721．（1）解：是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，BC2＝2.25，∴CH2+BH2＝BC2，∴CH⊥AB，所以CH