初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《相似三角形應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE7《相似三角形應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí)．2．能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題．3．通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．重點(diǎn)難點(diǎn)：1．運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測量物體的長度和高度．2．靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）．二、知識(shí)概覽圖相似三角形的應(yīng)用：靈活把握題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)形結(jié)合思想靈活地解決問題．三、新課導(dǎo)引生活鏈接：王芳同學(xué)跳起來把一個(gè)排球打在離她2m遠(yuǎn)的地上，然后球反彈碰到墻上，如果王芳跳起擊排球時(shí)的高度是1.8m，排球落地點(diǎn)離墻的水平距離是6m，假設(shè)排球一直沿直線運(yùn)動(dòng)，那么排球能碰到墻上離地多高的地方?問題探究：由題意可得到如右圖所示的圖形．已知AB＝1.8m，AP＝2m，PC＝6m，PQ⊥AC，那么如何求DC的長呢?由已知可證Rt△APB∽R(shí)t△CPD，由相似三角形的性質(zhì)可知，即，所以DC＝5.4(m)．利用相似三角形的知識(shí)還能解決許多實(shí)際問題．四、教材精華知識(shí)點(diǎn)：應(yīng)用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題．相似三角形的知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，這一應(yīng)用是建立在數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過求解數(shù)學(xué)問題達(dá)到解決實(shí)際問題的目的．拓展：求線段的長度時(shí)，可根據(jù)已知條件并利用相似建立未知線段的比例關(guān)系式，從而求出所求線段的長．運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想把生活中的實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過求解數(shù)學(xué)問題達(dá)到解決實(shí)際問題的目的．五、課堂檢測基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題1．如圖27—38所示，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R，如果測得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的寬度PQ．2．古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法，如圖27－39所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎起一根已知長度的木棒O′B′，比較木棒的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似地算出金字塔的高度OB且已知O′B′=1米，A′B′＝2米，AB＝274米3．如圖27－40所示，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝240mm，高AD＝160mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長是多少?4．如圖27—41所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC=4cm，AB＝8cm，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC邊的中點(diǎn)，P為AB邊上一點(diǎn)，過P作PQ∥BC交AC于Q，以PQ為一邊，在點(diǎn)A的另一側(cè)作正方形PQMN，若AP＝3cm，求正方形5．教學(xué)樓旁邊有一棵樹，課外數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在陽光下測得一根長為1m的竹竿的影長為0.9m，在同一時(shí)刻他們測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，如圖27－42所示，經(jīng)過一番爭論，該小組的同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測量也可以求出樹高，他們測得落在地面上的影長為2.7m，落在墻壁上的影長為1.2m，請(qǐng)你計(jì)算樹高為多少．六、體驗(yàn)中考小明在一次軍事夏令營活動(dòng)中，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)B時(shí)，要使眼睛O、準(zhǔn)星A、目標(biāo)B在同一條直線上，如圖27－45所示，在射擊時(shí)，小明有輕微的抖動(dòng)，致使準(zhǔn)星A偏離到A′，若OA＝0．2m，OB＝40m，AA′＝0．0015m，則小明射擊到的點(diǎn)B′，偏離目標(biāo)點(diǎn)B的長度BB′為()A．3mB．0.3mC．0.03mD．0.2m參考答案課堂檢測1．分析可利用三角形相似的性質(zhì)來求解．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，∴Rt△PQR∽R(shí)t△PST，∴，即，∴，PQ×90=(PQ+45)×60，解得PQ＝90．故河寬大約為90m．解題策略：利用相似三角形的性質(zhì)能夠測量不方便到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離．2．分析要求OB的長度，可以通過證明△OAB∽△O′A′B′，從而得到比例式，進(jìn)而求解．解：∵太陽光是平行光線，∴∠OAB＝∠O′A′B′．又∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′，∴OB：O′B′＝AB：A′B′，∴OB==137(米)．故金字塔的高度為137米解題策略：本題重點(diǎn)考查閱讀理解能力和知識(shí)的遷移運(yùn)用能力，從而計(jì)算出不能直接測量的物體的高度．3．分析若四邊形PQMN為正方形，則AE⊥PN，這樣△APN的高可以寫成AD－ED＝AD－PN，再由△APN∽△ABC，即可找到PN與已知條件之間的聯(lián)系．解：設(shè)正方形PQMN為加工成的正方形零件，邊QM在BC上，頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，△ABC的高AD與正方形PQMN的邊PN相交于E，設(shè)正方形的邊長為xmm．∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴,∴=,解得x=96(mm)，∴加工成的正方形零件的邊長為96mm．解題策略：本題中相似三角形的知識(shí)有了一個(gè)實(shí)際意義，所以在解題時(shí)要善于把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．4．分析由于PQ∥BC，所以，從而可求出PQ的長，而四邊形PQMN是正方形，所以PN的長及DN的長都可以求出來．由于正方形FQMN與矩形EDBF的公共部分是矩形，故只要求出DN，MN的長，就可以求出矩形的面積．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB=8cm，BC＝4cm，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC邊的中點(diǎn)，則AD＝4cm，DE∥BC，DE⊥又∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，即，∴PQ=.由四邊形PQMN是正方形，得PN＝，∴AN＝，DN＝AN－AD＝，∴正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為：DN·MN=DN·PQ=×=(cm2)．解題策略：本題考查了直角三角形、正方形與相似三角形知識(shí)的綜合應(yīng)用，要熟練掌握每一種幾何圖形的性質(zhì)．5．分析首先根據(jù)題意畫出示意圖(如圖27－43所示)，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，從而利用△PQR∽△DEC，△PQR∽△ABC求出樹高AB．解：如圖27－43(1)所示，延長AD，BE相交于C，則CE是樹的影長的一部分．由題意可得△