江西省萬安中學2022-2023學年高一年級上冊期末考試數(shù)學試題

萬安中學2022—2023學年度h學期期末考試6.在用二分法求方程3"+2x-10=0在。，2）上的近似解時，構造函數(shù)/（x）=3*+2x-10,依次計

算得/。)=-5<0,/(2)=3>0,/(1.5)<0,/(1.75)>0,/(1.625)<0,則該近似解所在的區(qū)

高一數(shù)學試卷

間是()

命題人：審題人：備課組長：A.(1.1.5)B.(1.5,1.625)C.(1.625,1.75)D.(1.75,2)

4

一、單選題（每題5分，共40分）7.已知函數(shù)△=》+—（xVO）,則下列結論正確的是（）

x

1.已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合4={2,4,6,7},8={3,5,6,7,8},則（皆⑷c（（）

A./（x）有最小值4B./（x）有最大值4

A.{1,9}B.{2,3,4,567,8}C.{1,2,3,4,5,8,9}D.{1,6,7,9}

C./（另有最小值-4D./（力有最大值-4

2.已知下列不等式成立的是（）

8.偶函數(shù)〃*）=（皿-1）（以-1）的最大值為1,則〃皿的最大值為

A.a2<b2B.a2<abC.a3<b3D.-<7

abA.-1B.0C.1D.3

二、多選題（每題5分，共20分）

3.若命題“3xwR,（公-1卜2+4（1-k）》+3￡0”是假命題，則％的取值范圍是（）

9.已知awZ,關于x的一元二次不等式——6x+空0的解集中有且僅有3個整數(shù)，則。的值可

以是（）

A.{卻<左<7}B.{k\l<k<7}

A.5B.6

C.7D.9

C.{止D.{止

10.隨著人民生活水平的提高以及高新電影制作技術的研發(fā)，人們利用周末和假期去電影院感受

電影的魅力.我國2010年至2018年年底電影年度票房總收入與觀影總人數(shù)統(tǒng)計如圖所示，則下

4.命題：“Vx>0,21nx+2'>0”的否定是（）

列說法正確的是（）

A.Vx>0,21nx+2x<0B.Vx>0,2lnx+2￥<0

C.3x>0,2Inx+2r<0D.3x>0,21nx+2r<0

5.黨的十八大以來，脫貧工作取得巨大成效，全國農(nóng)村貧困人口大幅減少.如圖的統(tǒng)計圖反映了

2012-2019年我國農(nóng)村貧困人口和農(nóng)村貧困發(fā)生率的變化情況（注：貧困發(fā)生率=貧困人數(shù)（人）

A.這九年中，票價的增加導致年度總票房收入逐年攀升

口全國農(nóng)忖貧困人U（萬人）一■一全國農(nóng)村施困發(fā)生率（%）B.這九年中，票房收入與觀影人數(shù)兩個變量之間是正相關

C.這九年中，觀影人數(shù)的增長率是逐年上升的

A.2012-2019年，全國農(nóng)村貧困人口逐年遞減

D.這九年中，年度總票房收入增速最快的是2015年

B.2013-2019年，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率較上年下降最多的是2013年

C.2012-2019年，全國農(nóng)村貧困人口數(shù)累計減少9348萬11.函數(shù)/（工）是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（）

D.2019年，全國各省份的農(nóng)村貧困發(fā)生率都不可能超過0.6%

A./(0)=0

B.若/(x)在[0,+oo)上有最小值-i,則/(x)在(-oo,0]上有最大值118.某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利

潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨銷售利潤x(單位：萬元)

C.若/(X)在[1,+8)上為增函數(shù)，則/(X)在(-8,-1]上為減函數(shù)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型：

y=1.002'，y=lgx+3,y=(參考數(shù)據(jù)：l.OOZ皿wGSg)

D.若x>0時，/(X)=X2-2X,則x<0時，/(X)=-X2-2X

(1)試判斷哪個函數(shù)模型能符合公司要求，并說明理由.

>2.已知函數(shù)'=/(力和，=8(力在[-2,2]上的圖象如下，則下列結論正確的是()

(2)基于(1〉所得的符合公司要求的模型，當利潤為多少時，獎金與利潤之比最大，并求出最大

值.

A.方程方[g(x)]=0有且只有6個根

B.方程g[/(x)]=0有且只有3個根

C.方程/[/")]=。有且只有5個根

D.方程g[g(x)]=0有且只有4個根

三、填空題(共20分)

8用-卜()-闈'+&5產(chǎn)=一?

19.已知函數(shù)丫=/-3*+"；.

14.已知事函數(shù)y=/(x)的圖象過點(2,2五)，則/(4)的值為.

(1)當，"=7時，解不等式>40；

對于函數(shù)g)、g(-v),定義函數(shù)="gf[,若Mx)=2x-1

15.g(x)=3-2x,則

[g(x)/(x)<g(x)(2)若m>0時，”0的解集為{x[a<x<..求3的最小值.

ab

/(4)=.

16.設偶函數(shù)/㈤在(-8,0)上為增函數(shù)，且/(3)=0,則不等式x?/(x)<0的解集為

四、解答題(共70分)

17.設全集為Z,J={x|?+2x-15=0),5={x|ar-l=0}.

(1)若。=-?,求4c(?8)：

(2)若Bu4,求實數(shù)。的取值組成的集合C.

20.當今，手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低7

21.己知函數(shù)為奇函數(shù).

頭族”，手機已經(jīng)嚴重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認識，從某社區(qū)的500

名市民中，隨機抽取"名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：⑴求a的值；

組數(shù)分組(單位：歲)頻數(shù)頻率

(2)探究/(x)的單調(diào)性，并證明你的結論:

1[20,25)50.05

2[25,30)200.20

(3)求滿足/(辦)<-2)的x的范圍.

3[30,35)a0.35

4[35,40)30b

5[40,45]100.10

合計n1.00

(1)求出表中的凡仇〃的值，并補全頻率分布直方圖;

22.已知/(x)=log.(x+l),點P是函數(shù)y=/(x)圖象上的任意一點，點P關于原點的對稱點。形

成函數(shù)y=g(x)的圖象.

(2)媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20

(1)求y=g(x)的解析式；

名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在［30,40)的選取2名擔任主要發(fā)言人.記這2名主要發(fā)

言人年齡在［35,40)的人數(shù)為求4的分布列及數(shù)學期望.(2)當0<”1時,解不等式〃x)+g(x)20；

(3)當a>l,且xe［0J)時，總有2/(x)+g(x)Z,"恒成立，求用的取值范圍.

參考答案4.C

I.A【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.

【解析】利用補集和交集的定義可求得結果.【詳解】命題：“Dx>0,21nx+2、>0”是全稱命題，

它的否定是特稱命題：3x>0,21nx+2r<0,

【詳解】?.?全集。={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合4={2,4,6,7},S={3,5,6,7,8},

故選：C

5.D

由補集的定義可得電>={1,3,5,8,9},”={1,2,4,9},因此，(瘵4)(1(“町={1,9}.

【解析】由2012-2019年我國農(nóng)村貧困人口和農(nóng)村貧困發(fā)生率的變化情況統(tǒng)計圖能求出結果.

故選：A.【詳解】由2012-2019年我國農(nóng)村貧困人口和農(nóng)村貧困發(fā)生率的變化情況統(tǒng)計圖得：

【點睛】本題考查補集和交集的混合運算，考查計算能力，屬于基礎題.在A中，2012-2019年，全國農(nóng)村貧困人口逐年遞減，故A正確；

2.C在B中，2013-2019年，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率較上年下降最多的是2013年，故B正確；

【分析】比較大小可采用作差法比較，一般步驟是作差、變形、定號，從而得到大小關系.在C中，2012-2019年，全國農(nóng)村貧困人口數(shù)累計減少：9899-551=9348萬，故C正確；

【詳角吊】<a<b<Ot在D中，2019年，全國各省份的農(nóng)村貧困發(fā)生率有可能超過0.6%,故D錯誤.

故選：D.

:.a2-b2=(a-h)(a+b)>0,即/>/，故A不正確：

【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查統(tǒng)計圖的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基

22礎題.

a-ab=a(a-b)>0,B|Ja>ab，故B不正確;

6.C

【分析】根據(jù)二分法可得答案.

.?./-〃=(<7-/>)(1+必+〃)<0,即故C正確；

【詳解】根據(jù)已知/⑴=-5<0,/(1.5)<0,/(1.625)<0,/(1.75)>0,/(2)=3>0,

；?，-!=?>°，即，>?，故D不正確.

ababab

根據(jù)二分法可知該近似解所在的區(qū)間是(1.625,1.75).

故選：C

【點睛】本題主要考查了不等式大小比較，作差法比較式子的大小，屬于基礎題.故選：C.

3.B7.D

【解析】由己知原命題的否定是真命題，再討論二次項的系數(shù)可得所求范圍.【分析】由xvO,可得r>0,利用基本不等式，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.

【詳解】由題意，因為x<0,可得f>0,

【詳解】由題可知，命題“WXGR,儼-1)/+4(I-〃)X+3>0”是真命題.

則/(x)=x+-=-[(-x)+—]<-2J-x)x—=-4,

當公一1=0,左=1或%=—1.X-x\-x

若A=1,則原不等式為3>0,恒成立，符合題意；4

當且僅當即x=-2時取等號，

若k=-l,原不等式為8x+3>0,不恒成立，不符合題意.-x

當依題叫16(1心4(1卜3<0,所以/(X)的最大值為-4.

故選D

【點睛】本題考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值問題，其中解答中熟記基本不等式的“一正、

屋〉媵解得宜<7.

二定、三相等”，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算能力，屬于基礎題.

8.B

【分析】根據(jù)題意考慮二次項系數(shù)為0何不為0兩種情況.

綜上所述，實數(shù)4的取值范圍為卜|1女<7}.

【詳解】偶函數(shù)/(力=(儂-1)(依-1)的最大值為1,根據(jù)這一條件得到，當mn=0時,即m=0且

故選:B

【點睛】開口向上的二次函數(shù)恒大于零，則其所對應的判別式小于零，是常見的問題.n=O,此時函數(shù)為y=l,是偶函數(shù)，當于0時:函數(shù)為二次的，開口向下，才會有最大值，此時

mn〈O,故的最大值為0.故選：ABD.

故答案為B.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關鍵.

【點睛】這個題目考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)的問題，當二次函數(shù)的二次項系數(shù)為參數(shù)時，先考12.ACD

慮二次項系數(shù)等于0,此時二次變一次，再考慮二次項系數(shù)不為0.【分析】根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷即可.

9.BC

【詳解】對于A,令f=g"),結合圖象可得/(Z)=O有三個不同的解-4=0,1<八<2,

【分析】將題H轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，列出不等式組，解之即可.

【詳解】設/(月=/-6%+。，函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸為x=3,從圖象上看g(x)=G有兩個不同的解,g(x)=」有兩個不同的解，g(x)=G有兩個不同的解，故

因此關于x的一元二次不等式6x+空0的解集中有且僅有3個整數(shù)時，

需滿足即‘:F""”解得5<aV8,又因為aeZ,所以a=6或7或8,

[/(1)>0[12-6x1+4〉。

故選：BC.

10.BD

【分析】根據(jù)2010年至2018年年底年度票房總收入與觀影總人數(shù)統(tǒng)計圖表，逐項判定，即可求

解.

【詳解】由題意，可得票房收入與觀影人數(shù)之間顯然是正相關，無法得出與票價增加有關，

可得A項錯誤，B項正確：

由2015年到2016年觀影人數(shù)的增長率是下降的，可得C項錯誤；

由2015年的票房增長率是最高的，大約為48.7%,可得D項正確.

故選：BD.

對于B,令，=/(x),結合圖象可得g(/)=0有兩個不同的解-2<乙

11.ABD

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義并取特值x=0即可判定A；利用奇函數(shù)的定義和最值得定義可以求

從圖象上看/(x)r的有一個解，/(x)=4有三個不同的解，故g[/(x)]=o有4個不同解，故

得/(x)在(口⑼上有最大值，進而判定B；利用奇函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)判定C；利用奇函數(shù)的定

B錯誤；

義根據(jù)x>0時的解析式求得x<0時的解析式，進而判定D.

對于C,令f=/(x),結合圖象可得/")=0有三個不同的解-2<乙<-1山=0」<4<2,

【詳解】由/(0)=-/(0)得40)=0,故A正確；

當xNO時，/?>-1,且存在與之0使得/(%)=-1,從圖象上看/(x)f有一個解，/(x)=4有三個不同的解，/(力=4有一個解，故/[/(x)]=0有

5個不同解，故C正確：

則XWO時，/(-X)>-1,/(X)=<1,且當X=有_/'(一/)=1,

對于D,令f=g(x),結合圖象可得g(f)=O有兩個不同的解-2

???/(x)在(3,0]上有最大值為1,故B正確：

從圖象上看g(x)=4有兩個不同的解，g(x)=A有兩個不同的解，故g[g(x)]=o有4個不同解,

若/(X)在工+8)上為增函數(shù)，而奇函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，則/(X)在(y,T]上

故D正確.

為增函數(shù)，故C錯誤；故選：ACD.

若彳>0時，/(X)=X2-2X,則x<0時，t>0,/(x)==-[(-xf-2x(-x)]=-r-2A,13.1##0.5

故D正確.【分析】應用有理指數(shù)幕的運算法則化簡求值即可.

Axe(-3,0)Ht,f(x)>0,x<0,則r/(X)<0,

xw(3,+oo)時，f(x)<0,x>0,貝

故答案為：Y

綜上所述：不等式「/(X)<0的解集為(-3,0)=(3,討).

14.8

【解析】利用待定系數(shù)法求出/(“)的表達式即可.

故答案為：(—3,0)u(3,+oo).

【詳解】解：設/(》)=/,

【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是理解偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱且在歹軸兩側的單調(diào)性相反.

17.(1)"C(5B)={3}；(2)C=-j-^,1,o|.

則〃2)=2“=2近，解得a=Q,

則/(x)=x；，/(4)=2：=8，【分析】(1)解一元二次方程，求出集合A,當&=-g,代入求出集合8,根據(jù)集合的補集和交

故答案為：8

集的運算，即可得出ZC色B)的結果；

【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算以及基函數(shù)解析式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關

鍵，屬于基礎題.

(2)根據(jù)題意，可知當8=0時，a=0,此時滿足Bu"；當8x0時，B=由子集的

15.7

含義，列式求出實數(shù)。，從而得到集合C.

【分析】由題意明確/(x)的表達式，根據(jù)對應法則即可得到結果.

【詳解】解：(1)4={x|x2+2x-15=0}={-5,3},

【詳解】當Mx)Ng(x)時,即2X—1N3—2》時，可得：/(x)=2x-l,x>l；

當&=-；,則8={x|ar-l=0}={-5},則4cQB)=⑶；

當M')Vg(x)時,即2x-l<3-2x時，可得：f(x)=3-2xtx<l；

(2)當8=0時，a=0,此時滿足

當8*0時，B={g},此時若滿足Bu4，

/、f2x-l,x>1

則1=-5或1=3,解得a=-1或a=g,

.\/(4)=2x4-l=7

故答案為7綜上得：c=「；,；,o}.

【點睛】本題考查分段函數(shù)的表達式的求法，以及函數(shù)值的求法，考查計算能力，屬于基礎題.

⑴”叵

16.(―3,0)<J(3,-K?).18.

v20

【分析】根據(jù)函數(shù)/(x)的單調(diào)性和奇偶性，可知/*)>0和”工)<0時X的取值范圍，然后分類

(2)—

討論即可的不等式<0的解集.V720

【詳解】由題可知：/(1)是偶函數(shù)，且在(-8,0)上為增函數(shù)，

【分析】(1)根據(jù)符合要求的模型滿足的三個條件，即可根據(jù)所給的三個函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷求

.\f(-x)=f(x),易知f(x)的圖象關于y軸對稱,解，

(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

???_/*)在(0,+8)上為減函數(shù)，又f(x)是偶函數(shù)，

【詳解】(1)由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當“110,1000］時，①函數(shù)為增函數(shù)；②

???/(r)=/a),則有〃-3)=〃3)=0,函數(shù)的最大值不超過5；③yW25%x

對于>=1.002”,易知滿足①；但當x>900時，y>6,不滿足公司的要求,(2)先根據(jù)分層抽樣確定年齡在［30,35)和［35,40)的人數(shù)，再確定歲的可能取值為0,1,2,利用

對于)，=*+3,易知滿足①，當x?100.1000］時，)，>lgl00+3=5,不滿足公司的要求，組合計算對應概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望

(1)

對于y=易知滿足①，當*410,I000J時，<^12000=5>...滿足②

2020由題意知頻率分布表可知："=5+0.05=100,所以。=100x0.35=35,?=爵=0.3,則［35,40)小

又*［10,1000］時，、二曬^區(qū):近0上由此可知滿足③

■202044組的小矩形高度為竽=0.06,

綜上所述，只有獎勵模型：,，=萼能完全符合公司的要求.

而?>/io；

(2)由(1)知：符合要求的函數(shù)為丫=喋/，故)，二20*M、;；，當xe［10,1000］時,

207=-x-=方1

±=單調(diào)遞減，故當x=10時，取最大值為1，

x20420

19.(1){x|-l<x<4}；(2)3

【解析】(Dm=-4代入不等式，分解因式進行求解：(2)由題意知。，b是方程產(chǎn)-3*+，"=0

的兩根，根據(jù)韋達定理列出兩根之和與兩根之積，再利用均值不等式進行求解即可.

【詳解】(1)當，”=-4時，y=/-3x-4,將其代入yVO得犬-3*-440，

設抽出的20名受訪者年齡在［30,35)和［35,40)分別有m,P名，由分層抽樣可得意=￡=靠，

(x+l)(x-4)<0,解得{x|-lVxV4}

解得附=7,。=6,所以年齡在［30,40)共有13名.

(2)因為P<0的解集為{x［a<x<Z>},所以a,Z>是方程f-3x+/n=0的兩根,

故4的可能取值為0,1,2,P(J=O)=普=(,尸0=1)=筆工=：尸占=2戶洋=1

a+b=3

則所以a>0,b>0,

ab=m>0

44,141/,Jl4)b.rr\.

故一+：=W(a+研—+工=彳5+—十72；(5+2j4)=3,

ab3\ab)3\ab)

)4〃14

當且僅當ZI=即2a=6=2時，上+；取得最小值3.

abab

【點睛】本題考查一元二次不等式、基本不等式，屬于中檔題.

20.(1)?=100,a=35,6=0.3,頻率分布直方圖見解析；

12

(2)分布列見解析，F(xiàn)(^)=yj

21.(1)"1

(2)在R上單調(diào)遞增，證明見解析

【分析】(1)根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，分別求出。力,〃，再根據(jù)小長方形對應縱坐標等于頻率除

(3)(YO,-1)U(2,+OO)

以組距補全頻率分布直方圖；

求出"=殳也/€[0,1)單調(diào)性，進而求出Mx)*.

\-x

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義可得出/(x)+/(-x)=O,即可求得實數(shù)。的值：

【詳解】(1)設a“)，點P,。關于原點對稱，??.「(5-y),

由點尸(r,-丁)在/(X)圖象上，

(2)任取外、2eR且%>%，作差/(為)-/(三)并判斷差值符號，結合函數(shù)單調(diào)性的定義可

-y=log"(T+1)**.g(x)=-logjl-X),

證得結論成立：

(3)由(2)中函數(shù)/(x)的單調(diào)性可得出關于x的不等式，解之即可.(2)???/(x)+g(x)>0,/.Ioga(x+1)>logjl-x),

(1)?.不等式等價于

解：對任意的xeR.2'+l>0.即函數(shù)/(x)的定義域為R,x+l>0

l-x>0,解得-1vxWO,

因為函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，則/(x)+/(-x)=O,