2023年山西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題試卷

2023年山西省初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.（3分）計(jì)算（-1）X（-3）的結(jié)果為（）

A.3B.AC.-3D.-4

3

2.（3分）全民閱讀有助于提升一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的精神力量.圖書(shū)館是開(kāi)展全民閱讀的

重要場(chǎng)所.以下是我省四個(gè)地市的圖書(shū)館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是

）

中本出士然

A.1AIYUANIIhRARYB.4

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.Q2?Q3=Q6B.（-a3b）2=-a6h2

C.a6-ra3=a2D.（八）3=a

4.（3分）山西是全國(guó)電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達(dá)到1464億千瓦時(shí)，同

比增長(zhǎng)18.55%.數(shù)據(jù)1464億千瓦時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.464X1（）8千瓦時(shí)B.1464X1（）8千瓦時(shí)

C.1.464XIO”千瓦時(shí)D.1.464XIO已千瓦時(shí)

5.（3分）如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于AC,8。為對(duì)角線，8D經(jīng)過(guò)圓心。.若NB4C

=40°,則/。BC的度數(shù)為（）

A.40B.50C.60°D.70

6.（3分）一種彈簧秤最大能稱不超過(guò)10館的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12cm,每掛重

1格物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)

量x（飯）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x

7.（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O

8.（3分）若點(diǎn)4（-3,。），8（-1,b）,C（2,c）都在反比例函數(shù)y=&0）的圖

X

象上，則q,b,。的大小關(guān)系用“V”連接的結(jié)果為（）

A.b〈a<cB.c<b〈aC.a<b<cD.c<ct<b

9.（3分）中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，己成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)

向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓?。哞F列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為曲線終點(diǎn)為8,過(guò)

點(diǎn)a8的兩條切線相交于點(diǎn)C,列車在從/到8行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角a為60°.若圓曲線

的半徑。4=1.5〃加，則這段圓曲線AB的長(zhǎng)為（)

兀RK?

A.~^kir

4Tkir

10.（3分）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面

圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無(wú)縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P,。，

〃均為正六邊形的頂點(diǎn).若點(diǎn)P,。的坐標(biāo)分別為（-2>四，3）,（0,-3）,則點(diǎn)M的

坐標(biāo)為（）

D.(-2,-3愿)

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）計(jì)算：（V6W3）（V6-V3）的結(jié)果為.

12.（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成.第1個(gè)圖案中有4

個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖

案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第〃個(gè)圖案中有個(gè)白色圓片（用含

〃的代數(shù)式表示）.

8?m8W8&8W8-

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)賽個(gè)

13.（3分）如圖，在。中，Z￡>=60°.以點(diǎn)8為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交邊

BC于點(diǎn)E,連接/E.分別以點(diǎn)4E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于

2

點(diǎn)P,作射線BP交AE于點(diǎn)0,交邊AD于點(diǎn)F,則空的值為

0E

14.（3分）中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核

心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽

取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率

是__________________.

15.（3分）如圖，在四邊形N8CD中，ZBCD=90°,對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)0.若N8

=/C=5,BC=6,NADB=2NCBD,則的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.(10分)⑴計(jì)算：|-8IX(-j-)2-(-3+5)X2~1;

(2)計(jì)算：x(x+2)+(x+1)2-4x.

17.（7分）解方程：

x-l2x~2

18.（9分）為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有

20名學(xué)生報(bào)名參加選拔.報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由

七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫(xiě)作、攝影三

項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按4：4：2的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī).

小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)绫恚@20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖(每

組含最小值，不含最大值)如圖.

選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成

采訪寫(xiě)作攝影績(jī)/分

小悅83728078

小涵8684▲▲

(1)在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67,72,68,69,74,69,71.這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分;

(2)請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；

(3)學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說(shuō)

明理由.

19.(9分)風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)

志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過(guò)30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸

若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)N部件和3個(gè)8部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已

知1個(gè)Z部件和2個(gè)8部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)Z部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等.

(1)求1個(gè)/部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少；

(2)該卡車要運(yùn)輸這種成套設(shè)備通過(guò)此大橋，一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備.

20.(8分)2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動(dòng)河湖名單(2022-2025年)》，我省

境內(nèi)有汾河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選，在推進(jìn)實(shí)施母親河

復(fù)蘇行動(dòng)中，需要砌筑各種駁岸（也叫護(hù)坡）.某?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把‘'母親

河駁岸的調(diào)研與計(jì)算”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如

下活動(dòng)報(bào)告.請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算8c和的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1”，參考數(shù)據(jù)：M

比1.73,加生1.41).

課題母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算

調(diào)查資料查閱、水利部門(mén)走訪、實(shí)地查看了解

方式

調(diào)查功能駁岸是用來(lái)保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌成沖刷的構(gòu)筑物

內(nèi)容材料所需材料為石料、混凝土等

駁岸時(shí)剖面圖______I/Z//////Z///Z地面相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明：圖

AE\

水面

中，點(diǎn)4B,C,D,

E在同一豎直平面

內(nèi)，NE和CD均與

地面平行，岸墻4B

//////////////////////////////////于點(diǎn)ZBCD

=135",ZEDC=

60°,ED=6m,AE

=1.5機(jī)，CD=3.5m.

計(jì)算結(jié)果???

交通???

展小

21.（7分）閱讀與思考

下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1,在四邊形中，點(diǎn)E,F,G,H分別是邊4B,BC,CD,DA

的中點(diǎn)，順次連接E,F,G,H,得到的四邊形EFG”是平行四邊形.

我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形EFG//被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁

（Varingnon,Pierte1654-1722）是法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家.瓦里尼翁平行四邊形與原四

邊形關(guān)系密切.

①當(dāng)原四邊形的對(duì)角線滿足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方

形.

②瓦里尼翁平行四邊形的周長(zhǎng)與原四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度也有一定關(guān)系.

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2,連接ZC,分別交EH,FG于點(diǎn)尸，Q,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)/，交

HG于點(diǎn)N.

,:H,G分別為的中點(diǎn)，...〃G〃NC,HG=LC.（依據(jù)1）

2

ADN=DG,.?:DG=GC,：.DN^NM=XDM.

NMGC2

?.?四邊形MG"是瓦里尼翁平行四邊形，小〃GE,即〃尸〃GQ.

,JHG//AC,BPHG//PQ,

四邊形，尸。G是平行四邊形，（依據(jù)2），Sc”P(pán)0G=〃G?MN=*HG?Dm

任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：.

依據(jù)2是指：.

（2）請(qǐng)用刻度尺、三角板等工具，畫(huà)一個(gè)四邊形48。及它的瓦里尼翁平行四邊形EFG，、

使得四邊形EFG”為矩形；（要求同時(shí)畫(huà)出四邊形的對(duì)角線）

（3）在圖1中，分別連接ZC,8。得到圖3,請(qǐng)猜想瓦里尼翁平行四邊形EFG”的周長(zhǎng)

與對(duì)角線4C,8。長(zhǎng)度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

22.（12分）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：''綜與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，

得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為和△DFE,其中NZC8=/￡>EF=90°,NA

=ND,將△N8C和△Z）FE按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)8與點(diǎn)尸重合（標(biāo)記為點(diǎn)8）.當(dāng)

時(shí)，延長(zhǎng)交NC于點(diǎn)G,試判斷四邊形8CGE的形狀，并說(shuō)明理由.

圖1圖2

圖3圖4

數(shù)學(xué)思考：（1）請(qǐng)你解答老師提出的問(wèn)題；

深入探究：（2）老師將圖2中的繞點(diǎn)8逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在△Z8C內(nèi)部,

并讓同學(xué)們提出新的問(wèn)題.

①''善思小組''提出問(wèn)題：如圖3,當(dāng)NABE=NB4c時(shí),過(guò)點(diǎn)/作交8E的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，8”與NC交于點(diǎn)N.試猜想線段如必和8E的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.請(qǐng)

你解答此問(wèn)題；

②“智慧小組”提出問(wèn)題：如圖4,當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)4作4H1.DE于點(diǎn)H,

若BC=9,AC=12,求47的長(zhǎng).請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果.

23.（13分）綜合與探究

如圖，二次函數(shù)y=--+4x的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)4經(jīng)過(guò)點(diǎn)力的直線與該函數(shù)

圖象交于點(diǎn)8（1,3）,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求直線48的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作直線尸軸于點(diǎn)E,與

直線交于點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為〃?.

①當(dāng)PD=^-0洲，求"1的值；

②當(dāng)點(diǎn)尸在直線Z8上方時(shí)，連接。尸，過(guò)點(diǎn)8作軸于點(diǎn)。，BQ與0P交于點(diǎn)、F,

連接。F.設(shè)四邊形尸0皿的面積為S,求S關(guān)于機(jī)的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值.

2023年山西省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.（3分）計(jì)算（-1）X（-3）的結(jié)果為（）

A.3B.AC.-3D.-4

3

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法的計(jì)算得出結(jié)論即可.

【解答】解：（-1）X（-3）

=1X3

=3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)乘法的計(jì)算，熟練掌握有理數(shù)乘法的計(jì)算方法是解題的關(guān)

鍵.

2.（3分）全民閱讀有助于提升一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的精神力量.圖書(shū)館是開(kāi)展全民閱讀的

重要場(chǎng)所.以下是我省四個(gè)地市的圖書(shū)館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是

()

DO

4中本出土線

A.IAnUANIIRRAKY

?■林士穌

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A.B,。選項(xiàng)中的圖書(shū)館標(biāo)志都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)中的圖書(shū)館標(biāo)志能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2,ai=a6B.（-a3b）2=-a6b2

C.a（'-r-a3=a2D.（a2）3=a6

【分析】選項(xiàng)/根據(jù)同底數(shù)寨的乘法法則判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則判斷

即可；選項(xiàng)C根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則判斷即可；選項(xiàng)。根據(jù)累的乘方運(yùn)算法則判斷即

可.

【解答】解：A.『.涼=05,故選項(xiàng)不符合題意；

B.（-a3b）2=制2,故選項(xiàng)不符合題意；

C.小+“3=°3,故選項(xiàng)不符合題意；

D.（『）3=小，故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)塞的乘除法，塞的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

4.（3分）山西是全國(guó)電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達(dá)到1464億千瓦時(shí)，同

比增長(zhǎng)18.55%.數(shù)據(jù)1464億千瓦時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.464X1（）8千瓦時(shí)B.1464X1（）8千瓦時(shí)

C.1.464X10"千瓦時(shí)D.1.464X1012千瓦時(shí)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定”

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

【解答】解：1464億千瓦時(shí)=146400000000千瓦時(shí)=1.464X10“千瓦時(shí),

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中1W同<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

5.（3分）如圖，四邊形內(nèi)接于AC,8。為對(duì)角線，8。經(jīng)過(guò)圓心。若NB/1C

=40°,則/Q8C的度數(shù)為()

AD

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】由圓周角定理可得288=90°,NBDC=NB4c=40：再利用直角三角形

的性質(zhì)可求解.

【解答】解：經(jīng)過(guò)圓心O,

AZBCD=90°,

'：ZBDC=ZBAC=40°，

AZ￡>5C=90°-NBDC=50°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

6.(3分)一種彈簧秤最大能稱不超過(guò)10奴的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12cm,每掛重

1粒物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5c〃?，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度y(c〃?)與所掛物體的質(zhì)

量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為()

A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x

【分析】根據(jù)不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12cw,每掛重1炫物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5c〃?，可得在

彈性限度內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：根據(jù)題意，得尸12+0.5x(04W10),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)

鍵.

7.（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心。

的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn).若/1=155°,N2=30°,則N3的度數(shù)為（）

【分析】由平行線的性質(zhì)求出NOF8=25°,由對(duì)頂角的性質(zhì)得到NPOk=N2=30°,

由三角形外角的性質(zhì)即可求出N3的度數(shù).

【解答】解：

：.Z1+ZOFB^180°,

VZ1=155°,

:.NOFB=25°,

,：ZPOF=Z2=30Q,

；.N3=/P0尸+NOF8=30°+25°=55°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線

的性質(zhì)求出NO尸8的度數(shù)，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到NPOF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即

可解決問(wèn)題.

8.（3分）若點(diǎn)4（-3,a）,8（-1,b）,C（2,c）都在反比例函數(shù)y上@<0）的圖

X

象上，則4,b,。的大小關(guān)系用“V”連接的結(jié)果為（）

A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.c〈a<b

【分析】反比例函數(shù)y=K*#0,k為常數(shù)）中，當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線在第二，四象限，

X

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大.根據(jù)這個(gè)判定則可.

【解答】解：??7V0,點(diǎn)3同象限，'隨x的增大而增大，

V-3<-1,

：.0<a<hf

又???（？（2,C）都在反比例函數(shù)y上@<0）的圖象上，

x

.".c<a<b.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，同學(xué)們應(yīng)

重點(diǎn)掌握.

9.（3分）中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)

向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓?。哞F列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為兒曲線終點(diǎn)為5,過(guò)

點(diǎn)48的兩條切線相交于點(diǎn)C,列車在從4到8行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角a為60。.若圓曲線

的半徑。/=1.5而?，則這段圓曲線窟的長(zhǎng)為（）

【分析】由圓的切線可得NO4C=/O8C=90°,進(jìn)而可證明工、。、B、C四點(diǎn)共圓，

利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求得NNO8=60°,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算可求解.

【解答】解：???過(guò)點(diǎn)8的兩條切線相交于點(diǎn)C,

：.NOAC=/OBC=96°,

：.A.。、B、C四點(diǎn)共圓，

AZAOB=a=60°,

圓曲線諭的長(zhǎng)為：60兀T.5工（癡）.

1802

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧

長(zhǎng)的計(jì)算，證明/、。、B、C四點(diǎn)共圓求解N4O8的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面

圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無(wú)縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸，Q,

M均為正六邊形的頂點(diǎn).若點(diǎn)P,0的坐標(biāo)分別為（-2A行，3）,（0,-3）,則點(diǎn)M的

坐標(biāo)為（）

A.(3禽，-2)B.(3愿，2)C.(2,-373)D.(-2,-3北)

【分析】設(shè)中間正六邊形的中心為。，連接。8.判斷出OC,CM的長(zhǎng)，可得結(jié)論.

【解答】解：設(shè)中間正六邊形的中心為。，連接。氏

:點(diǎn)尸，0的坐標(biāo)分別為（-蓊，3）,（0,-3）,圖中是7個(gè)全等的正六邊形,

:.AB=BC=ZM，。0=3，

：.OA=OB=M，

；.OC=3愿，

,:DQ=DB=2OD,

：.OD=\,QD=DB=CM=2,

:.M（3如,-2）,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）計(jì)算：（V6+V3）（V6-V3）的結(jié)果為3.

【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案.

【解答】解：原式=（V6）2-（V3）2

=6-3

=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

12.（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成.第1個(gè)圖案中有4

個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖

案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第N個(gè)圖案中有（2+2〃）個(gè)白色圓片（用含

〃的代數(shù)式表示）.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)>4個(gè)

【分析】每增加一個(gè)圖案增加2個(gè)白色圓片，據(jù)此解答.

【解答】解：第1個(gè)圖形中有2+2X1=4個(gè)白色圓片；

第2個(gè)圖形中有2+2X2=6個(gè)白色圓片；

第3個(gè)圖形中有2+2義3=8個(gè)白色圓片；

第〃個(gè)圖形中有（2+2?）個(gè)白色圓片;

故答案為：（2+2”）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，找到圖形變化的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

13.（3分）如圖，在口48。。中，/。=60°.以點(diǎn)8為圓心，以歷1的長(zhǎng)為半徑作弧交邊

BC于點(diǎn)、E,連接/E.分別以點(diǎn)4E為圓心，以大于工/E的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于

2

點(diǎn)P,作射線BP交AE于點(diǎn)O,交邊AD于點(diǎn)F,則空的值為_(kāi)依―.

0E

【分析】證明△/8E是等邊三角形，推出80_LNE,AE^OE,可得結(jié)論.

【解答】解：???四邊形是平行四邊形，

：.AD//BC,ZD=ZABC=60°,

...N2AD=180°-60°=120°,

■:BA=BE,

...△/BE是等邊三角形，

；.NBAE=60°,

；BF平分N4BE,

：.4O=OE,BOLAE,

VZOAF=ZBAD-ZBAE=nO°-60°=60°,

...tan/O/F="=y,

0A

?,MO

0E

故答案為：Vs-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解

直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

14.（3分）中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核

心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽

取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的情況，其中抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》

的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：把《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》分別記為/、B、C、D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的情況，其中抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的結(jié)果有2種，即

AC.CA,

抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是2=工，

126

故答案為：1.

6

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

15.（3分）如圖，在四邊形N8CZ）中，ZBCD=90°,對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)。.若4B

=/C=5,BC=6,NADB=2NCBD,則的長(zhǎng)為

【分析】過(guò)/作于”，延長(zhǎng)Z。，BC于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出84=

HC=%C=3根據(jù)勾股定理求出["=]AC2_CH2=4,證明/C8O=NC￡。，得到

2

DB=DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CE=BC=6,證明CD"AH,得到里=生，求

AHHE

出根據(jù)勾股定理求出。E=后"才=出超齊寫(xiě)工，根據(jù)8〃

27^7

AH,得到迺=%,即__?—=旦，求出結(jié)果即可.

ADCHAD3

【解答】解：過(guò)4作力”_LBC于”，延長(zhǎng)BC于E,如圖所示:

則N4/C=4〃8=90°,

?.75=ZC=5,BC=6,

：.BH=HC=LC=3,

2

:?AH=VAC2-CH2=4，

?：4ADB=4CBD+4CEH,ZADB=2NCBD,

:.NCBD=NCED,

：.DB=DE,

VZ5C￡>=90°,

：?DC1BE,

??CE=BC=6,

：?EH=CE+CH=9,

,:DCLBE,AHLBC.

J.CD//AH,

:.△ECDS^EHA,

-CE

CD一

AHHE

C4D-19,

：.CD=3-,

3__________

；.DE=(cE2K1)2={6?+壹2=2^7,

?:CD"AH,

ADE=CE)

"ADCH"

即—3_=2

AD3

解得/￡>=屈.

3

故答案為：叵■.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，平行線

分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16?（10分）⑴計(jì)算：|-g|X（蔣）2-（-3+5）X2~1;

（2）計(jì)算:x（x+2）+（x+1）2-4%.

【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值，指數(shù)累及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算得出結(jié)論即可;

（2）根據(jù)指數(shù)幕及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算得出結(jié)論即可.

【解答】解：(1)1-8|X(-1)2-(-3+5)X2T

=8XA-2XA

42

=2-1

=1;

(2)x(x+2)+(x+1)2-4X

=x2+2x+x2+2r+l-4x

=2f+l.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值，指數(shù)基及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算，熟練掌握絕對(duì)值，指

數(shù)基及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

【分析】由題意，根據(jù)分式方程的解題步驟先找出最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程，解方程

后檢驗(yàn)即可得結(jié)果.

【解答】解：由題意得最簡(jiǎn)公分母為2(x-1),

二原方程可化為：

2+2%-2=3.

檢驗(yàn)：把x=&代入2(x-1)=1WO,且原方程左邊=右邊.

...原方程的解為x=旦.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解法，解題時(shí)要能找準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行變形化為整

式方程是關(guān)鍵，同時(shí)注意檢驗(yàn).

18.(9分)為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有

20名學(xué)生報(bào)名參加選拔.報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由

七位評(píng)委打分(滿分100分)，取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫(xiě)作、攝影三

項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按4：4：2的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī).

小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)绫恚@20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每

組含最小值，不含最大值）如圖.

選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成

采訪寫(xiě)作攝影績(jī)/分

小悅83728078

小涵8684▲▲

（1）在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67,72,68,69,74,69,71.這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69分,眾數(shù)是69分,平均數(shù)是70分:

（2）請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；

（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說(shuō)

明理由.

【分析】Q）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義即可求出答案；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可；

（3）根據(jù)20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖即可得出答案.

【解答】解：（1）七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)從小到大排列為：67,68,69,69,71,

72,74,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69（分），眾數(shù)是69（分），平均數(shù)是67+68+69+69+71+72+74

7

=70（分）；

故答案為：69,69,70；

（2）86X4+84X4+7042=/（分），

4+4+2，

答：小涵的總評(píng)成績(jī)?yōu)?2分；

（3）不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選，

理由：由20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖可知，小于80分的有10人，因?yàn)樾?8

分、小涵82分，

所以不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵

在于熟練掌握加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法.

19.(9分)風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)

志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過(guò)30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸

若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)/部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已

知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)力部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等.

(1)求1個(gè)/部件和1個(gè)8部件的質(zhì)量各是多少；

(2)該卡車要運(yùn)輸這種成套設(shè)備通過(guò)此大橋，一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備.

../

【分析】設(shè)1個(gè)/部件的質(zhì)量為X噸，1個(gè)8部件的質(zhì)量為y噸，根據(jù)1個(gè)力部件和2

個(gè)8部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)Z部件和3個(gè)8部件的質(zhì)量相等.列出二元一次方程

組，解方程組即可.

【解答】解：(1)設(shè)1個(gè)/部件的質(zhì)量為x噸，1個(gè)8部件的質(zhì)量為y噸，

由題意得：(x+2y=2.8,

l2x=3y

解得：[x=1.2,

[y=0.8

答：1個(gè)4部件的質(zhì)量為1.2噸，1個(gè)8部件的質(zhì)量為0.8噸.

(2)解：設(shè)該卡車一次可運(yùn)輸機(jī)套這種設(shè)備通過(guò)此大橋.

根據(jù)題意得：根2+0.8X3)?加+8W30,

解得：小忘變.

9

?.而為整數(shù)，

取最大值，

??加=6.

答：該卡車一次最多可運(yùn)輸6套這種設(shè)備通過(guò)此大橋.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動(dòng)河湖名單（2022-2025年）》，我省

境內(nèi)有汾河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選，在推進(jìn)實(shí)施母親河

復(fù)蘇行動(dòng)中，需要砌筑各種駁岸（也叫護(hù)坡）.某?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“母親

河駁岸的調(diào)研與計(jì)算”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如

下活動(dòng)報(bào)告.請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算8c和月8的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1機(jī)，參考數(shù)據(jù)：a

有1.73,企心1.41）.

課題母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算

調(diào)查資料查閱、水利部門(mén)走訪、實(shí)地查看了解

方式

調(diào)查功能駁岸是用來(lái)保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌成沖刷的構(gòu)筑物

內(nèi)容材料所需材料為石料、混凝土等

駁岸時(shí)剖面圖]^__|/////////////地面相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明：圖

AE\

水面

中，點(diǎn)A9B,C,D,

E在同一豎直平面

內(nèi)，4E1和均與

地面平行，岸墻4B

//////////////////////////////////_L4E于點(diǎn)力，/BCD

=135°,ZEDC=

60°,ED=6m,AE

=1.5〃z,CD=3.5m.

計(jì)算結(jié)果???

交通…

展小

【分析】過(guò)E作EELCD于尸，延長(zhǎng)力8,CD交于H,得到/￡/。=90°,解直角三角

形即可得到結(jié)論.

【解答】解：過(guò)E作￡FJ_CA于尸，延長(zhǎng)CD交于H,

：.NEFD=9Q°,

由題意得，在RtaEFD中，ZEDF=60°,ED=6,sinZEDF--cos/EnF=IlL,

EDED

A(w)

EF=ED-sinZEDF=6Xsin600=6>^y-=3V3>

AFD=ED-cosZEDF^6Xcos600=6義工=3(m),

2

由題意得，NH=90°,四邊形NE"是矩形，

，AH=EF=3心HF=AE=l.5m,

\'CF^CD-FD^3.5-3=0.5(m),

：.CH=HF-Cf=\,5-0.5=1(m),

在RtZXBC4中，Z/7=90°,NBCH=180°-ZBCD=180°-135°=45°,

**cosz^BCH=^-，tan/BCH^^,

DCLn

"BC=COSZBCH=COS45°14(-

~2~

：.BH=CH-tanZBCH=1Xtan45°=1(zn),

:.AB=AH-BH=3MT=4.2(m).

答：8c的長(zhǎng)度約為1.4加，48的長(zhǎng)度約為4.2m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

21.（7分）閱讀與思考

下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1,在四邊形48C。中，點(diǎn)E,F,G,，分別是邊BC,CD,DA

的中點(diǎn)，順次連接E,F,G,H,得到的四邊形EFG”是平行四邊形.

我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形EFG”被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁

（Varingnon,Pierte1654-1722）是法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家.瓦里尼翁平行四邊形與原四

邊形關(guān)系密切.

①當(dāng)原四邊形的對(duì)角線滿足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方

形.

②瓦里尼翁平行四邊形的周長(zhǎng)與原四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度也有一定關(guān)系.

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2,連接/C,分別交EH,FG于點(diǎn)P,Q,過(guò)點(diǎn)。作。/L/C于點(diǎn)"，交

HG于點(diǎn)N.

,：H,G分別為。的中點(diǎn)，.?.“G〃/IC,”G=Lc.（依據(jù)1）

2

ADN=DG.-：DG=GC,：.DN=NM=XDM.

NMGC2

???四邊形E尸G”是瓦里尼翁平行四邊形，.?.，E〃GGHP//GQ.

,JHG//AC,即，G〃P0,

???四邊形"PQG是平行四邊形，（依據(jù)2）”尸0G=〃G?血W=/HG?D『

?：SAADC=LUDM=HG.DM,ASOHPQG^^SMDC.同理，…

22

依據(jù)2是指：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

（2）請(qǐng)用刻度尺、三角板等工具，畫(huà)一個(gè)四邊形48CZ）及它的瓦里尼翁平行四邊形EFGH、

使得四邊形EEG/Z為矩形；（要求同時(shí)畫(huà)出四邊形的對(duì)角線）

（3）在圖1中，分別連接/C,8。得到圖3,請(qǐng)猜想瓦里尼翁平行四邊形EFG”的周長(zhǎng)

與對(duì)角線4C,8。長(zhǎng)度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【分析】（1）由三角形中位線定理和平行四邊形的判定可求解；

（2）畫(huà)四邊形N8CZ）,且于。，點(diǎn)E,H,G,F分別是邊BC,CD,DA

的中點(diǎn)，順次連接ERFG,GH,HE,則四邊形EfG”為所求；

（3）由三角形中位線定理可得￡：尸=工8。，GH=1￡D,EH=1AC,FG=LC,即可