小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)應(yīng)用題21種類(lèi)型解析

2、歸總問(wèn)題

1、歸一問(wèn)題

【含義】

【含義】

解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再

在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量）,

根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)

然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。

題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾

這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。

小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的

【數(shù)量關(guān)系】

總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。

總量個(gè)份數(shù)=1份數(shù)量

【數(shù)量關(guān)系】

1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量

1份數(shù)量X份數(shù)=總量

另一總量+（總量+份數(shù)）=所求份數(shù)

總量份數(shù)量=份數(shù)

【解題思路和方法】

總量+另一份數(shù)=另一每份數(shù)量

先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所

【解題思路和方法】

要求的數(shù)量。

先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)

例1買(mǎi)5支鉛筆要0.6元錢(qián)，買(mǎi)同樣

量。

的鉛筆16支，需要多少錢(qián)？

例1服裝廠(chǎng)原來(lái)做一套衣服用布3.2

解（1）買(mǎi)1支鉛筆多少錢(qián)？0.6+5=

米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8

0.12（元）

米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做

（2）買(mǎi)16支鉛筆需要多少錢(qián)？0.12X16

多少套？

=1.92（元）

解（1）這批布總共有多少米？3.2X

列成綜合算式0.6+5X16=0.12X16=

791=2531.2（米）

1.92（元）

（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2+2.8=

答：需要1.92元。

904（套）

列成綜合算式3.2X791+2.8=904（套）

答：現(xiàn)在可以做904套?？偤?（幾倍+1）=較小的數(shù)

總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)

3、和差問(wèn)題

較小的數(shù)義幾倍=較大的數(shù)

【含義】【解題思路和方法】

已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變

是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。通后利用公式。

【數(shù)量關(guān)系】例1果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃

大數(shù)=（和+差）4-2樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各

小數(shù)=（和一差）+2多少棵？

【解題思路和方法】解（1）杏樹(shù)有多少棵？2484-（3+1）

簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題=62（棵）

目變通后再用公式。（2）桃樹(shù)有多少棵？62X3=186（棵）

例1甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比答:杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)有186棵。

乙班多6人，求兩班各有多少人？

5、差倍問(wèn)題

解甲班人數(shù)=（98+6）+2=52（人）

乙班人數(shù)=（98-6）+2=46（人）【含義】

答：甲班有52人，乙班有46人。已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或

小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)

4、和倍問(wèn)題

各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。

【含義】【數(shù)量關(guān)系】

已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或兩個(gè)數(shù)的差個(gè)（幾倍-1）=較小的數(shù)

小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)較小的數(shù)義幾倍=較大的數(shù)

各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題?！窘忸}思路和方法】

【數(shù)量關(guān)系】

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變解（1）3700千克是100千克的多少倍？

通后利用公式。37004-100=37（倍）

例1果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍,（2）可以榨油多少千克？40X37=1480

而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)（千克）

各多少棵？列成綜合算式40X（37004-100）=1480

解（1）杏樹(shù)有多少棵？124+（3-1）（千克）

=62（棵）答:可以榨油1480千克。

（2）桃樹(shù)有多少棵？62X3=186（棵）

7、相遇問(wèn)題

答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。

【含義】

6、倍比問(wèn)題

兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而

【含義】行，在途中相遇。這類(lèi)應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)

有兩個(gè)已知的同類(lèi)量，其中一個(gè)量是另一題。

個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，【數(shù)量關(guān)系】

再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用相遇時(shí)間=總路程+（甲速+乙速）

題叫做倍比問(wèn)題?？偮烦?（甲速+乙速）X相遇時(shí)間

【數(shù)量關(guān)系】【解題思路和方法】

總量?一個(gè)數(shù)量=倍數(shù)簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目

另一個(gè)數(shù)量義倍數(shù)=另一總量變通后再利用公式。

【解題思路和方法】例1南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，

先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從

例1100千克油菜籽可以榨油40千克，南京開(kāi)出的船每小時(shí)行28千米，從上海

現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？開(kāi)出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)

兩船相遇？75X12=900（千米）

解392+（28+21）=8（小時(shí)）（2）好馬幾天追上劣馬?9004-（120-

答：經(jīng)過(guò)8小時(shí)兩船相遇。75）=20（天）

列成綜合算式75X124-（120-75）=900

8、追及問(wèn)題

+45=20（天）

【含義】答：好馬20天能追上劣馬。

兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者

9、植樹(shù)問(wèn)題

在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同

地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后【含義】

面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)

速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求

上前面的物體。這類(lèi)應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)第三個(gè)量，這類(lèi)應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題。

題?！緮?shù)量關(guān)系】

【數(shù)量關(guān)系】線(xiàn)形植樹(shù)棵數(shù)=距離?棵距+1

追及時(shí)間=追及路程+（快速一慢速）環(huán)形植樹(shù)棵數(shù)=距離個(gè)棵距

追及路程=（快速一慢速）義追及時(shí)間方形植樹(shù)棵數(shù)=距離七棵距-4

【解題思路和方法】三角形植樹(shù)棵數(shù)=距離+棵距-3

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變面積植樹(shù)棵數(shù)=面積+（棵距義行距）

通后利用公式?！窘忸}思路和方法】

例1好馬每天走120千米，劣馬每天先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類(lèi)型，然后可以利用

走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能公式。

追上劣馬？例1一條河堤136米，每隔2米栽一

解（1）劣馬先走12天能走多少千米？棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂

柳？明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。

解136+2+1=68+1=69（棵）

11、行船問(wèn)題

答：一共要栽69棵垂柳。

【含義】

10、年齡問(wèn)題

行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答

【含義】這類(lèi)問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只

這類(lèi)問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的本身航行的速度，也就是船只在靜水中航

主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)?/p>

人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)航行的速度是船速與水速之和；船只逆水

在發(fā)生變化。航行的速度是船速與水速之差。

【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】

年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有（順?biāo)俣?逆水速度）+2=船速

著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?2=水速

是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這順?biāo)?船速X2—逆水速=逆水速+水

個(gè)特點(diǎn)。速X2

【解題思路和方法】逆水速=船速X2一順?biāo)?順?biāo)僖凰?/p>

可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。速義2

例1爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，【解題思路和方法】

今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公

呢？式。

解35+5=7（倍）例1一只船順?biāo)?20千米需用8小

（35+1）4-（5+1）=6（倍）時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船

答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，逆水行這段路程需用幾小時(shí)？

解由條件知，順?biāo)?船速+水速式。

=320+8,而水速為每小時(shí)15千米，所例1一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車(chē)以

以，船速為每小時(shí)320+8—15=25（千米）每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車(chē)頭開(kāi)

船的逆水速為25—15=10（千米）上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火

船逆水行這段路程的時(shí)間為320+10=32車(chē)長(zhǎng)多少米？

（小時(shí)）解火車(chē)3分鐘所行的路程，就是橋

答:這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。長(zhǎng)與火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度的和。

（1）火車(chē)3分鐘行多少米？900X3=2700

12、列車(chē)問(wèn)題

（米）

【含義】（2）這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？2700-2400=

這是與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)

300（米）

要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度。列成綜合算式900X3—2400=300（米）

【數(shù)量關(guān)系】答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。

火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間=（車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）4-

13、時(shí)鐘問(wèn)題

車(chē)速

火車(chē)追及：追及時(shí)間=（甲車(chē)長(zhǎng)+乙車(chē)長(zhǎng)【含義】

+距離）就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題,

4-（甲車(chē)速一乙車(chē)速）如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線(xiàn)、兩

火車(chē)相遇：相遇時(shí)間=（甲車(chē)長(zhǎng)+乙車(chē)長(zhǎng)針夾角為60度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)

十距離）題相類(lèi)比。

4-（甲車(chē)速+乙車(chē)速）【數(shù)量關(guān)系】

【解題思路和方法】分針的速度是時(shí)針的12倍，

大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公二者的速度差為H/12o

通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，

題來(lái)計(jì)算。一次虧，則有：

【解題思路和方法】參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差

變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。如果兩次都盈或都虧，則有：

例1從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈一小盈）個(gè)分配

少分鐘時(shí)針正好與分針重合？差

解鐘面的一周分為60格，分針每分參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧一小虧）小分配

鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)差

走5格，每分鐘走5/60=1/12格。每分【解題思路和方法】

鐘分針比時(shí)針多走（1—1/12）=11/12格。大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公

4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距式。

20格。所以例1給幼兒園小朋友分蘋(píng)果，若每人

分針追上時(shí)針的時(shí)間為204-（1-1/12）分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1

處22（分）個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？

答:再經(jīng)過(guò)22分鐘時(shí)針正好與分針重合。解按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=（盈

十虧）?分配差”的數(shù)量關(guān)系：

14、盈虧問(wèn)題

（1）有小朋友多少人？（11+1）4-（4

【含義】-3）=12（人）

根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩

（2）有多少個(gè)蘋(píng)果?3X12+11=47（個(gè)）

次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧）,

答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋(píng)果。

或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或

15＞工程問(wèn)題

物品數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】【含義】

工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做

作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類(lèi)問(wèn)題在已知需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的

條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完

只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以

水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常完成這項(xiàng)工程的（1/10+1/15）。

用單位“1”表示工作總量。由此可以列出算式:14-（1/10+1/15）

【數(shù)量關(guān)系】=14-1/6=6（天）

解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作答：兩隊(duì)合做需要6天完成。

“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒

16＞正反比例問(wèn)題

數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾

分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作【含義】

效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量

工作量=工作效率義工作時(shí)間也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩

工作時(shí)間=工作量+工作效率個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么

工作時(shí)間=總工作量+（甲工作效率+乙這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)

工作效率）系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比

【解題思路和方法】例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。

變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量

也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩

例1一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10

個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例

天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)

在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比

解題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知

由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此,識(shí)的綜合運(yùn)用。

【數(shù)量關(guān)系】答：這條公路總長(zhǎng)3600米。

判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類(lèi)應(yīng)用

17、按比例分配問(wèn)題

題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為

正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。【含義】

【解題思路和方法】所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定

解決這類(lèi)問(wèn)題的重要方法是：把分率(倍的比分成若干份。這類(lèi)題的已知條件一般

數(shù))轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解有兩種形式：一是用比或連比的形式反映

應(yīng)用題。各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給

正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基出份數(shù)。

本類(lèi)似?！緮?shù)量關(guān)系】

從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比;

例1

修一條公路，已修的是未修的1/3,再修從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少?？偡?/p>

300米后，已修的變成未修的1/2,求這數(shù)=比的前后項(xiàng)之和

條公路總長(zhǎng)是多少米？【解題思路和方法】

解先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾

由條件知，公路總長(zhǎng)不變。分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù),

原已修長(zhǎng)度：總長(zhǎng)度=1：(1+3)=1：再求各部分占總量的幾分之幾(以總份數(shù)

4=3:12作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子)，再按

現(xiàn)已修長(zhǎng)度：總長(zhǎng)度=1：(1+2)=1：照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方

3=4：12法，分別求出各部分量的值。

比較以上兩式可知,把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，例1

則300米相當(dāng)于(4-3)份，從而知公路學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五

總長(zhǎng)為300+(4-3)X12=3600(米)年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有

48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少百分?jǐn)?shù)=比較量?標(biāo)準(zhǔn)量

棵？標(biāo)準(zhǔn)量=比較量?百分?jǐn)?shù)

解總份數(shù)為47+48+45=140【解題思路和方法】

一班植樹(shù)560X47/140=188(棵)一般有三種基本類(lèi)型：

二班植樹(shù)560X48/140=192(棵)(1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；

三班植樹(shù)560X45/140=180(棵)(2)已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多

答：一、二、三班分別植樹(shù)188棵、192少；

棵、180棵。(3)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求

這個(gè)數(shù)。

18、仃分?jǐn)?shù)問(wèn)題

例1倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去720千

【含義】克，剩下6480千克，用去的與剩下的各

百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分占原重量的百分之幾？

之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分

解(1)用去的占720+(720+6480)

數(shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需;=10%

分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，

(2)剩下的占6480+(720+6480)=90%

而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、

答：用去了10%,剩下90%。

分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以

19、“牛吃草”問(wèn)題

是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專(zhuān)門(mén)的記號(hào)“％

在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念,【含義】

“牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)

一個(gè)百分點(diǎn)就是1%,兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%o

【數(shù)量關(guān)系】題，也叫“牛頓問(wèn)題”。這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)

掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。

者之間的數(shù)量關(guān)系：【數(shù)量關(guān)系】

草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量義天因此，草每天的生長(zhǎng)量為50+(20-10)

數(shù)=5

【解題思路和方法】(2)求原有草量

解這類(lèi)題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。原有草量=10天內(nèi)總草量一10內(nèi)生長(zhǎng)量

例1一塊草地，10頭牛20天可以把=1X15X10-5X10=100

草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)(3)求5天內(nèi)草總量

多少頭牛5天可以把草吃完？5天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長(zhǎng)量

解草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草總量==100+5X5=125

原有草量+草每天生長(zhǎng)量X天數(shù)。求“多(4)求多少頭牛5天吃完草

少頭牛5天可以把草吃完”，就是說(shuō)5天因?yàn)槊款^牛每天吃草量為b所以每頭牛

內(nèi)的草總量要5天吃完的話(huà)，得有多少頭5天吃草量為5。

牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1,按以下步因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)125+5=25

驟解答：(頭)

(1)求草每天的生長(zhǎng)量答：需要5頭牛5天可以把草吃完。

因?yàn)?，一方?0天內(nèi)的草總量就是10頭

20、雞兔同籠問(wèn)題

牛20天所吃的草，即(1X10X20)；另

一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量【含義】

加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔

1義10義20=