智能優(yōu)化理論- 課件 吳正言 第11-21章 混合蛙跳算法-搜索空間的探索

第11章混合蛙跳算法目錄contents混合蛙跳算法的提出混合蛙跳算法的基本原理基本混合蛙跳算法的描述混合蛙跳算法的實現(xiàn)步驟協(xié)同進化混合蛙跳算法復習思考題混合蛙跳算法的提出01混合蛙跳算法是2001年由美國學者Eusuff和Lansey等為解決水資源網絡管徑優(yōu)化設計問題而提出的一種群智能優(yōu)化算法。2003年和2006年對此算法又做了詳細的說明?；旌贤芴惴ɑ谖幕惴蚣?，根據青蛙群體中個體在覓食過程中交流文化基因來構建算法模型。采用類似粒子群優(yōu)化算法的個體進化的局部搜索和混合操作的全局搜索策略。在算法中，虛擬青蛙是文化基因的宿主并作為算法最基本的單位。這些文化基因由最基本的文化特征組成。SFLA具有思想簡單、尋優(yōu)能力強、實驗參數(shù)少、計算速度快等特點，已被用于成品油管網優(yōu)化、函數(shù)優(yōu)化、生產調度等領域?；旌贤芴惴ǖ奶岢龌旌贤芴惴ǖ幕驹?2混合蛙跳算法模擬了青蛙在沼澤中跳躍尋找食物的行為，通過將種群均勻分為若干族群，并使用類似粒子群算法的進化策略進行獨立進化。在每個文化基因體內，青蛙們能被其他青蛙的文化基因感染，進而發(fā)生文化進化。算法使用三角概率分布來選擇部分青蛙進行進化，保證適應度較好的青蛙產生新文化基因的貢獻比較差的青蛙大?；旌贤芴惴ǖ幕驹?/p>

混合蛙跳算法的基本原理在進化過程中，青蛙們可以使用文化基因體中最佳和種群最佳的青蛙信息改變文化基因。青蛙每一次跳躍的步長作為文化基因的增量，而跳躍達到的新位置作為新文化基因。這個新文化基因產生后就隨即用于下一步傳承進化。達到預先定義的局部搜索（傳承進化）迭代步數(shù)后，這些文化基因體被混合，重新確定種群中的最佳青蛙，并產生新的文化基因族群?；旌贤芴惴▽㈦S機性和確定性相結合，隨機性保證搜索的靈活性和魯棒性，而確定性則允許算法積極有效地使用響應信息來指導啟發(fā)式搜索?；旌贤芴惴ㄈ中畔⒔粨Q和局部深度搜索的平衡策略使得算法具有避免過早陷入局部極值點的能力，從而指引算法搜索過程向著全局最優(yōu)點的方向進行搜索?；旌贤芴惴ǖ幕驹砘净旌贤芴惴ǖ拿枋?3混合蛙跳算法將每只青蛙視為優(yōu)化問題的可行解。初始時，隨機生成一個覆蓋整個沼澤地（解空間，可行域）的青蛙種群（蛙群）。把整個蛙群按照某種具體原則（如均分原則）劃分成多個相互獨立排序的族群（子種群）。每個族群具有不同文化基因體，因此被稱為文化基因體或模因組。01020304蛙群、族群及其初始化選取族群的數(shù)量為m，每個族群中青蛙數(shù)量為n。蛙群中總的青蛙數(shù)為選取族群的數(shù)量為m設在可行域中有青蛙X1，X2，…，XS，其中d為決策變量數(shù)(每只青蛙基因所含的特征數(shù)）。第i只青蛙用決策變量表示為。設在可行域中有青蛙X0102每只青蛙用適應度為適應度可以作為評估青蛙健康狀況的重要指標，幫助判斷青蛙是否適合進行繁殖或作為其他用途。每只青蛙都有一定的適應度，適應度越高，表示它越能適應各種環(huán)境。個體青蛙被看作元信息的載體個體青蛙被看作元信息的載體，每個元信息包含多個信息元素。這與遺傳算法中基因和染色體的概念相類似。010204族群劃分將青蛙種群F中的青蛙平均分到m族群中，每個包含n只青蛙。這些族群可以朝著不同的搜索方向獨立進化。根據具體的執(zhí)行策略，族群中的青蛙在解空間中進行局部搜索。元信息在局部個體之間進行傳播，這就是元進化過程。03子族群是預防算法陷于局部最優(yōu)值的，由按照適應度進行選擇后產生的青蛙所構成。族群中的青蛙具有的適應度越好，則被選中進入子族群的概率就越大。子族群代替族群在解空間進行局部搜索，每次完成子族群內的局部搜索，族群內的青蛙就需要按照適應度的大小進行重新排序，并重新生成子族群。構建子族群01選取族群中的青蛙進入子族群是通過三角概率分布公式完成的，即文化基因體中適應度最好的青蛙有最高的被選中的概率，而適應度最差的青蛙有最低的被選中的概率。02選擇過程是隨機的，這樣就保證選出的q(q<n)只青蛙能全面反映該文化基因體中青蛙的適應度分布。03將選出的q只青蛙組成子文化基因體Z，并將其中青蛙按照適應度遞減的順序排序。分別記錄適應度最好的青蛙(iq=l)為最差的青蛙(iq=q)。構建子族群計算子文化基因體中適應度最差青蛙的跳躍步長為，其中r為[0，1]之間的隨機數(shù)；青蛙的新位置的計算公式為：若更新的最差青蛙位置不能產生較好的結果，則需要再次更新最差青蛙位置，并需要計算跳躍步長為；青蛙位置的更新和分別為子文化基因體中對應于青蛙最好位置和最差位置；為青蛙被感染之后最大跳躍步長。其中，為青蛙的全局最好位置。更新最差膏蛙位置的計算仍采用青蛙新位置的計算公式。算法參數(shù)01混合蛙跳算法的計算包括一些參數(shù)，如S、m、n、、SF、LS等。02S代表種群中青蛙的數(shù)量，m代表族群數(shù)量，n代表族群中青蛙數(shù)量。代表全局最好解，代表局部最好解，代表局部最差解。03123S的值一般和問題的復雜性相關，樣本容量越大，算法找到或接近全局最優(yōu)的概率也就越大。對于族群數(shù)量m的選擇，要確保子族群中青蛙數(shù)量不能太小。如果m太小，則局部進行進化搜索的優(yōu)點就會丟失。n為子族群中青蛙的數(shù)量，引入該參數(shù)的目的是為了保證青蛙族群的多樣性，同時也是為了防止陷入局部最優(yōu)解。算法參數(shù)LS為局部迭代進化次數(shù)，它的選擇也要大小適中。如果太小，會使得青蛙子族群頻繁地跳躍，減少了信息之間的交流，失去了局部深度搜索的意義，算法的求解精度和收斂速度就會變差；相反，雖然可以保證算法的收斂性能，但是進行一次全局信息交換的時間過長，而導致算法的計算效率下降。為最大允許跳動步長，它可以控制算法進行全局搜索的能力。如果太小，會減少算法全局搜索的能力，使得算法容易陷入局部搜索；如果太大，又很可能使得算法錯過真正的最優(yōu)解。SF為全局思想交流次數(shù)。SF的大小一般也和問題的規(guī)模相關，問題規(guī)模越大，其值相應也越大。算法參數(shù)算法停止條件SFLA可以采用可定義的迭代次數(shù)來控制算法停止，確保在一定次數(shù)后結束循環(huán)搜索。算法也會在至少有一只青蛙達到最佳位置時停止，以避免浪費過多時間和精力。在最近的K次全局信息交流過程之后，如果全局最好解沒有得到明顯改進，則算法也將退出整個循環(huán)搜索過程。混合蛙跳算法的實現(xiàn)步驟04全局搜索過程青蛙種群初始化，設置SFLA參數(shù)，包括青蛙群體總數(shù)S、族群數(shù)量m、每個族群的青蛙數(shù)n、最大迭代次數(shù)N、最大、最小步長ΔXmax、ΔXmin。青蛙分類，隨機生成S只青蛙并計算各個蛙的適應值，按適應值大小進行降序排序并記錄最好解Xg，記錄S中適應度最好的青蛙位置Xg為F(X1)。將蛙群分成多個族群，把S個蛙分配到m個族群中去，每個族群包含n個蛙。按式劃分族群（文化基因體）。Fk(j)表示第k族群中第j蛙所處的位置，fk(j)表示第k族群中第j蛙的適應度值。每個族群執(zhí)行族群局部搜索，即文化基因體傳承進化。每個文化基因體根據局部搜索步驟獨立進化。將各個族群進行混合，即將各文化基因體進行混合。在每個文化基因體都進行過一輪局部搜索之后，將重新組合種群S，并再次根據適應度遞減排序，更新種群中最優(yōu)青蛙，并記錄全局最優(yōu)青蛙的位置Xg。檢驗停止條件，若滿足了算法收斂條件，則停止算法執(zhí)行過程；否則，轉到步驟(2)。全局搜索過程局部搜索過程是對上面全局搜索過程中步驟(4)的進一步展開，具體過程包括定義計算器、選取q只青蛙構成子族群、改善子群中最差青蛙的位置、計算跳躍步長等步驟。混合蛙跳算法是一種新型的后啟發(fā)式群體智能進化算法，它通過模擬現(xiàn)實自然環(huán)境中青蛙群體在覓食過程中所體現(xiàn)的信息交互和協(xié)同合作行為，來完成對問題的求解過程。采用模因分組方法把種群分成若干個子種群，每個子種群稱為模因分組，種群中青蛙被定義為問題解。模因組中的每個青蛙都有努力靠近目標的想法，具有對食物源遠近的判斷能力，并隨著模因分組的進化而進化。在模因組的每一次進化過程中，找到組內位置最差和最好的青蛙。組內最差青蛙要按照一定更新策略來進行位置調整。0102030405局部搜索過程輸入標題02010403信息傳遞方式混合蛙跳算法通過種群分類實現(xiàn)信息傳遞，結合局部進化和重新混合過程，將全局信息交互和局部搜索相結合，具有很強的全局搜索能力。如此反復，直到定義的收斂條件結束為止。全局信息交換和局部深度搜索的平衡策略使得算法能夠跳出局部極值點，向全局最優(yōu)方向進行。局部搜索部分稱為文化基因體傳承進化過程。完成局部搜索后，將所有文化基因體內的青蛙重新混合并排序和劃分文化基因體，再進行局部搜索。混合蛙跳算法流程包括全局搜索主程序流程圖和進入主程序流程圖中的局部搜索程序的流程圖。協(xié)同進化混合蛙跳算法05為了充分利用子群最優(yōu)個體和全局最優(yōu)個體的優(yōu)秀基因，深入搜索最優(yōu)青蛙附近空間以獲得更優(yōu)青蛙。考慮到全組青蛙的更新現(xiàn)狀對下一步進化具有重要的影響，組內最優(yōu)個體代表了組內青蛙所處的最好位置，對整個子群起到重要的引領作用。傳統(tǒng)混合蛙跳算法只對子群內最差青蛙個體Pw進行更新，導致搜索區(qū)域受限，進化后期種群多樣性下降，易陷入局部最優(yōu)。局部位置更新算子組內所有青蛙的平均值在一定程度上反映了子群的整體水平。因此，對傳統(tǒng)混合蛙跳算法的組內更新策略進行了重新設計。從最優(yōu)青蛙位置出發(fā)，利用最優(yōu)青蛙與最差青蛙以及組內所有青蛙的平均值與最差青蛙的隨機差值為步長基數(shù)，調整更新步長，最后采用隨機雙向的更新方式。雙向隨機查找更優(yōu)青蛙，以此擴大解空間的搜索范圍，從而提高了局部搜索的效率。局部位置更新算子VS在進行組內搜索時，首先計算組內青蛙的平均值Pa。對子群內最差青蛙的更新策略進行改進，定義如下：其中r代表[0,1]內的隨機數(shù)。根據子群最優(yōu)個體Pb對Pw進行更新操作，若所得出的新個體Pn優(yōu)于子群內最差青蛙個體Pw，則對其進行取代；若得出的結果沒有改進，那么用種群的最優(yōu)個體Pg代替Pb，代入式重新進行更新操作，若優(yōu)于Pw則用新個體取代Pw；否則雙向隨機生成一個新個體取代Pw。局部位置更新算子啟發(fā)于人類社會不同群體間可以交互學習的特點，利用生物學原理，個體與其近鄰同伴之間進行頻繁的信息交互，可以擴大個體的感知范圍，提高個體感知信息的速度和準確率。成員間的信息交互有利于個體進化。在算法進行局部搜索時，對子群內較差的青蛙個體采取交互學習策略進行更新，對子群內部少量適應值較差的青蛙個體，利用全局最優(yōu)個體Pg與所在子群的最優(yōu)個體Pb之間的隨機點為起點，以保持當前迭代全局最優(yōu)個體以及所在子群的優(yōu)秀基因。每一只較差青蛙個體向鄰近子群的最優(yōu)個體進行交互學習，獲取其他子群的優(yōu)質元素，整體提升整個種群的質量。通過此交互學習策略產生的新個體，若優(yōu)于原個體則對其進行取代，否則保持不變。010203交互學習策略定義式如下：Po代表新位置的隨機起點，r代表[0,1]內的隨機數(shù)；rand(-1,1)代表[-1,1]內的隨機數(shù)；Pmi為第m個子群內第i個向鄰近子群最優(yōu)個體進行交互學習的較差青蛙；和為鄰近子群的最優(yōu)個體。對于第一組（m＝1）子群選擇向其后兩組子群的最優(yōu)個體交互學習，最后一組子群向其前面兩組子群學習。交互學習策略使得青蛙個體學習的方向具有了多樣性，為算法擺脫局部最優(yōu)提供了新的額外動力。同時，可以減少算法尋優(yōu)過程的盲目性，加快算法的尋優(yōu)速度。交互學習策略針對目前蛙跳算法研究中忽視個體能動性，尤其是種群中精英群體的自主學習進化能力，提出了精英群自學習進化機制。在全局迭代中種群的多個精英個體組成單獨的精英群進行主動的自我學習和調整，在精英個體空間進行小鄰域精細搜索。自然界的生物不斷調整自身狀態(tài)來適應環(huán)境。精英群自學習進化機制精英群自學習進化機制010203將搜索到的更優(yōu)解返回當前迭代種群，每一代個體都能比上一代個體更好地適應環(huán)境，從而最終必然更加逼近最優(yōu)個體。精英群自學習進化機制的第1步是精英個體的選擇。根據多精英比單精英更能夠引導群體學習的社會現(xiàn)象，將個體按適應值進行排序，選取當前種群最好的m個精英個體組成一個精英群。引入雙向隨機變異算子，通過對“精英”個體攜帶的信息進行多次多角度的隨機擾動變異操作進行自學習進化，保留精英個體的優(yōu)秀基因，在其周圍鄰域空間進行更深入的精細探索以產生更優(yōu)秀的新個體。通過在精英群空間多角度雙向隨機探索，使算法具備了一定的自主學習能力，有利于算法跳出局部最優(yōu)解的束縛進行全局搜索。精英自學習方程為：Pij是個體Pi第j維數(shù)；rand(-1,1)ij為對應Pij的－１到１的隨機數(shù)，使得對種群的精英個體Pi的每一維度進行雙向隨機變異擾動；ξ為變異參數(shù)。如果這兩式產生一個更優(yōu)解則取代原精英個體，否則對式精英個體的隨機擾動進行反序雙向探索，再利用公式獲得更優(yōu)解，如果還是不能找到更優(yōu)解，則保持原精英個體不變。精英群自學習進化機制精英群自學習進化機制這兩式是在精英個體Pi的基礎上增加了雙向隨機變異因子，增加了新個體的隨機性，既具有隨機搜索的作用，又優(yōu)于隨機搜索，因為它利用了勝者的信息。精英群自學習進化機制增強了算法逃離局部最優(yōu)的能力，能夠正確導向算法的進化，指引種群有效搜索，加速收斂。010203初始化種群及相關參數(shù)，選取合適的青蛙總數(shù)F，每個青蛙個體的維度為D，子群數(shù)m，子群內個體數(shù)n，子群內迭代數(shù)Ne，種群總進化代數(shù)MAXGEN，精英變異參數(shù)ξ。計算每個個體的適度，根據適應度將F個個體降序排列，選取適應度值最好的m個精英個體組成精英群，在全局迭代中對精英群根據式采取精英群進化機制進行多次多角度的迭代進化，以產生更優(yōu)個體協(xié)同進化混合蛙跳算法的算法流程協(xié)同進化混合蛙跳算法的算法流程030201取代原個體，指導整個種群向更好的方向進化。重新計算每個個體的適應度，根據適應度將F個個體降序排列，記錄整個種群的最優(yōu)候選解為Pg，并劃分成m個子群。對每個子群依次進行局部搜索，局部深度搜索策略如下：確定子群內最優(yōu)青蛙個體Pb，最差的青蛙個體Pw，整個種群的最優(yōu)青蛙個體Pg，根據式協(xié)同進化混合蛙跳算法的算法流程生成新個體Pn對子群內最差的青蛙個體Pw進行更新，并且若新個體位置優(yōu)于Pb，則更新子群內最優(yōu)青蛙個體Pb的位置；若新個體位置同時又優(yōu)于Pg，則更新全局最優(yōu)個體Pg的位置。交互學習策略，對子群內部少量較差的青蛙個體根據式向鄰近子群的最優(yōu)個體進行交互學習，產生１個新個體，若優(yōu)于原個體，則對其進行取代，否則保持不變，并且若變異生成的新個體位置優(yōu)于Pb，則更新子群內最優(yōu)青蛙個體Pb的位置；若變異生成的新個體位置又優(yōu)于Pg，則同時更新全局最優(yōu)個體Pg的位置。協(xié)同進化混合蛙跳算法的算法流程對每個子群不斷迭代直到達到子群最大迭代數(shù)Ne從而跳出步驟４，結束局部搜索。將各個子群重新混合構成一個新的種群，重復步驟２到步驟５，直到達到種群總進化代數(shù)MAXGEN。協(xié)同進化混合蛙跳算法的算法流程復習思考題06混合蛙跳算法的基本原理是什么？混合蛙跳算法的計算包括哪些參數(shù)？混合蛙跳算法的實現(xiàn)步驟是什么？復習思考題02030401復習思考題協(xié)同進化混合蛙跳算法有哪些優(yōu)勢？協(xié)同進化混合蛙跳算法的實現(xiàn)步驟是什么？討論題：混合蛙跳算法主要有哪些優(yōu)缺點？針對其缺點，需要采取哪些措施進行補充和完善？THANKYOU感謝觀看智能優(yōu)化理論-第12章猴群算法引言猴群算法的原理和實現(xiàn)猴群算法的應用場景和優(yōu)勢猴群算法的改進和擴展結論contents目錄引言01在自然界中，猴群通常由多個個體組成，它們在尋找食物、逃避天敵等生存活動中表現(xiàn)出協(xié)同合作和競爭的行為特征。猴群算法借鑒了這些行為特征，通過模擬猴群在尋找食物過程中的行為模式，來解決優(yōu)化問題。猴群算法是受到自然界中猴群行為啟發(fā)的一種優(yōu)化算法，其起源可以追溯到對動物行為的研究。猴群算法的起源和背景猴群算法的基本概念包括個體、種群、食物源、領地等，其中個體代表算法中的解，種群代表一組解的集合，食物源代表問題的最優(yōu)解，領地代表猴子的活動范圍。在算法執(zhí)行過程中，猴子會根據一定的規(guī)則在領地內移動，探索不同的解，并通過與其他猴子的交互來更新自己的狀態(tài)和位置。猴群算法的優(yōu)點包括簡單易實現(xiàn)、魯棒性強、能夠處理多峰值問題等，但也存在一些局限性，如易陷入局部最優(yōu)解、搜索速度較慢等。猴群算法的基本原理是通過模擬猴群在尋找食物過程中的行為模式，如個體間的競爭、合作、學習等，來不斷迭代更新種群中的解，最終找到問題的最優(yōu)解。猴群算法的基本概念和原理猴群算法的原理和實現(xiàn)02逃離行為當遇到威脅時，猴群中的猴子會選擇逃離或躲藏。挑戰(zhàn)行為在猴群中，地位高的猴子會挑戰(zhàn)地位低的猴子，奪取食物和領地。跟隨行為當某個猴子找到食物時，它會發(fā)出信號吸引其他猴子跟隨，形成向食物聚集的趨勢。猴群行為模式猴群算法模擬了猴群在尋找食物過程中的行為模式，包括搜索、跟隨、挑戰(zhàn)和逃離等。搜索行為猴群中的個體在搜索食物時，會隨機選擇方向進行探索，并逐漸向食物源靠近。猴群的行為模式跟隨根據適應度值的大小，選擇優(yōu)秀的猴子作為領頭猴，其他猴子跟隨領頭猴移動。初始化設定猴群規(guī)模、初始位置、初始速度等參數(shù)。搜索模擬猴群的搜索行為，每個猴子隨機選擇方向進行探索。挑戰(zhàn)在算法運行過程中，地位低的猴子有機會挑戰(zhàn)地位高的猴子，奪取其食物和位置。逃離當遇到問題規(guī)模或復雜度過大等威脅時，算法會選擇停止進化或采用其他策略。猴群算法的步驟和流程根據具體問題，需要設置猴群規(guī)模、迭代次數(shù)、維度等參數(shù)。參數(shù)設置參數(shù)優(yōu)化自適應調整通過實驗和調整，找到最優(yōu)的參數(shù)組合，提高算法的性能和求解質量。根據算法的運行情況，動態(tài)調整參數(shù)，如學習因子、慣性權重等，以適應不同階段的需求。030201猴群算法的參數(shù)設置和優(yōu)化猴群算法的應用場景和優(yōu)勢03函數(shù)優(yōu)化組合優(yōu)化機器學習信號處理猴群算法在優(yōu)化問題中的應用猴群算法可以用于求解多維、高維、非線性、離散和連續(xù)的函數(shù)優(yōu)化問題，如最大值、最小值問題等。猴群算法可以用于優(yōu)化機器學習模型的參數(shù)，如神經網絡的權重和閾值等。猴群算法可以應用于求解諸如旅行商問題、背包問題、圖著色問題等組合優(yōu)化問題。猴群算法可以用于優(yōu)化信號處理中的參數(shù)，如濾波器系數(shù)、頻帶劃分等。猴群算法對初始解的依賴性較小，不易陷入局部最優(yōu)解，具有較強的全局搜索能力。魯棒性強適用范圍廣可擴展性好計算效率高猴群算法適用于多種類型的優(yōu)化問題，包括連續(xù)型、離散型、單目標或多目標優(yōu)化問題。猴群算法可以通過增加種群數(shù)量、調整參數(shù)等方式進行擴展，以適應更大規(guī)模和更復雜的優(yōu)化問題。猴群算法采用并行計算的方式，能夠快速地搜索解空間，提高計算效率。猴群算法與其他優(yōu)化算法的比較優(yōu)勢適用范圍猴群算法適用于求解多維、高維、非線性、離散和連續(xù)的優(yōu)化問題，尤其適用于大規(guī)模、復雜的問題。限制對于一些特殊類型的優(yōu)化問題，如約束優(yōu)化問題或需要特殊處理的問題（如處理噪聲或異常值），猴群算法可能需要進行一些調整或與其他算法結合使用。猴群算法的適用范圍和限制猴群算法的改進和擴展04與其他算法結合將猴群算法與其他優(yōu)化算法（如遺傳算法、粒子群算法等）相結合，形成混合優(yōu)化策略，以充分利用各種算法的優(yōu)勢，提高整體優(yōu)化效果。動態(tài)調整參數(shù)根據問題的特性，動態(tài)調整算法中的參數(shù)，如猴子的數(shù)量、移動步長、視野范圍等，以提高算法的搜索效率和精度。引入多樣性保持機制通過引入多樣性保持機制，如精英猴群策略、猴群自適應變異等，以增強猴群算法的全局搜索能力和避免早熟收斂。并行化實現(xiàn)將猴群算法并行化，利用多核處理器或分布式計算環(huán)境，提高算法的計算效率和可擴展性。猴群算法的改進方向將猴群算法中的猴子視為遺傳算法中的個體，通過遺傳操作（選擇、交叉、變異）來進化猴群，同時保持猴群算法中的猴子的移動和視野范圍等特性。與遺傳算法的融合將猴群算法中的猴子視為粒子群算法中的粒子，利用粒子間的相互作用和信息共享機制，提高猴群算法的全局搜索能力。與粒子群算法的融合將模擬退火算法中的隨機接受準則引入猴群算法中，以增強猴群算法跳出局部最優(yōu)解的能力。與模擬退火算法的融合猴群算法與其他算法的融合研究動態(tài)和時變優(yōu)化問題針對動態(tài)和時變優(yōu)化問題，研究如何利用猴群算法進行實時優(yōu)化和調整，以滿足實際應用的需求。研究與其他智能技術的結合將猴群算法與其他智能技術（如深度學習、強化學習等）相結合，以拓展其在復雜優(yōu)化問題中的應用范圍。研究多目標優(yōu)化問題針對多目標優(yōu)化問題，研究如何利用猴群算法進行求解，以提高多目標優(yōu)化問題的求解效率和精度。猴群算法的前沿研究和發(fā)展趨勢結論05猴群算法是一種基于猴群行為特征的優(yōu)化算法，通過模擬猴群在森林中的覓食、回巢和相互協(xié)作等行為，尋找最優(yōu)解。該算法具有簡單、易實現(xiàn)、魯棒性強等優(yōu)點，尤其在處理復雜、多峰值、非線性等優(yōu)化問題時表現(xiàn)出良好的性能。總結猴群算法在解決實際問題時，如函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化、多目標優(yōu)化等，均取得了較好的效果。與其他智能優(yōu)化算法相比，猴群算法在收斂速度、全局搜索能力、穩(wěn)定性等方面具有一定的優(yōu)勢。然而，該算法也存在一些不足，如對參數(shù)敏感、易陷入局部最優(yōu)等，需要在后續(xù)研究中加以改進。評價猴群算法的總結和評價展望未來研究可以針對猴群算法的不足之處進行改進，如改進算法的搜索策略、調整參數(shù)設置、結合其他優(yōu)化算法等，以提高算法的性能和適用范圍。此外，可以進一步拓展猴群算法的應用領域，如機器學習、數(shù)據挖掘、模式識別等領域。啟示猴群算法的啟示在于，自然界中的生物群體行為具有高度的智能和自適應性，通過模擬這些行為特征可以設計出高效的優(yōu)化算法。此外，猴群算法也強調了群體協(xié)作的重要性，為解決復雜問題提供了新的思路和方法。對未來研究的展望和啟示THANKYOU感謝觀看第13章自由搜索算法目錄contents自由搜索算法的提出自由搜索算法的優(yōu)化原理自由搜索算法的數(shù)學描述自由搜索算法的實現(xiàn)步驟及流程動態(tài)拉伸目標函數(shù)的自由搜索算法復習思考題自由搜索算法的提出01自由搜索算法（FS）是由英國學者Penev和Littlefair在2005年提出的一種群智能優(yōu)化算法。自由搜索算法不是模擬某一種社會性群居動物的生物習性，而是博采眾長，模擬多種動物的生物特征及生活習性。自由搜索算法不僅采用螞蟻的信息素通信機制，以信息素指導其活動行為，而且還借鑒高等動物感知能力和機動性的生物特征。自由搜索算法模擬了生物界中相對高等的群居動物，如馬牛羊等的覓食過程。自由搜索算法借鑒動物個體存在各異的嗅覺和機動性，提出了靈敏度和鄰域搜索半徑的概念，并利用螞蟻釋放信息素的機理確定尋優(yōu)目標。自由搜索算法對于函數(shù)優(yōu)化結果顯示出良好的性能，已用于函數(shù)優(yōu)化、灌溉制度的優(yōu)化、無線傳感器網絡節(jié)點定位等問題。自由搜索算法的提出自由搜索算法的優(yōu)化原理0203尋優(yōu)過程中，個體不斷地調節(jié)其靈敏度，類似于自然界的學習和掌握知識的過程。01自由搜索算法中，個體模仿高等動物覓食行為，利用嗅覺感知、機動性和關系進行抽象建模。02不同個體具有各異的特征，感知被定義為靈敏度，使個體在搜索域內具有不同的辨別能力。自由搜索算法的優(yōu)化原理010203個體考慮過去積累的經驗知識，并不受限制，可在規(guī)定范圍內任意區(qū)域自由搜索。自由搜索算法具有靈活性，個體可進行局部或全局搜索，自己決定搜索步長。算法模型中，一個搜索循環(huán)（一代）個體移動一個搜索步(Walk)，每個搜索步包含T小步(Step)。自由搜索算法的優(yōu)化原理自由搜索算法的優(yōu)化原理01個體在多維空間作小步移動，其目的是發(fā)現(xiàn)目標函數(shù)更好的解。02信息素大小和目標函數(shù)解的質量成正比，完成一個搜索步以后，信息索將完全更新。03FS算法的個體實際上是搜索過程中的標記信息素位置的一種抽象，這種抽象是對搜索空間認知的記憶。自由搜索算法的優(yōu)化原理01每個個體對于信息素都有自己的嗅覺靈敏度和傾向性，利用靈敏度選擇坐標點，信息素和靈敏度函數(shù)。02增大靈敏度，個體將局部搜索，趨近于整個群體的當前最佳值；減小靈敏度，個體可以在其他鄰域進行全局搜索。03在搜索步中，個體在預先設定的鄰域空間內小步移動，不同個體的鄰域大小不同，同一個個體在搜索過程中鄰域空間也可以變化。04搜索步中的移動小步反映了個體的活動能力，它可小可大、可變化。自由搜索算法的數(shù)學描述03初始種群產生方法選取單一值法：該方法在搜索開始前，將所有個體都置于同一個坐標點上，然后根據一定的搜索策略進行探索和擴展。選取確定值法：該方法在一個確定的數(shù)上，通過將其作為每個個體的初始值來開始搜索。隨機賦初值法：該方法通過在搜索空間中隨機選取m個個體，并賦予它們初值。除了這三種方法外，還有一些其他的種群初始化策略，如隨機漫步法、偽隨機數(shù)法等。在實際應用中，需要根據具體情況選擇合適的種群初始化方法，以確保優(yōu)化問題的順利解決。個體j完成第t搜索步后的適應度；為完成T搜索步后個體j最大的適應度。算法搜索過程中，對目標函數(shù)的符號作如下規(guī)定種群完成一次搜索后的最大適應度值。信息素定義搜索過程中個體的行動搜索過程中個體的行動靈敏度定義：和分別為靈敏度的最大值和最小值；rand(0,1)是均勻分布的隨機數(shù)。123規(guī)定和分別為信息素的最大值和最小值。在一輪搜索結束后，確定下一輪搜索的起點。搜索過程中個體的行動02030401搜索過程中個體的行動更新策略為信息素大于靈敏度的個體以上一輪標記的位置為新一輪的搜索起始點，其他的個體以上一輪的搜索起始點重復搜索。式中，k為標記位數(shù)，自由搜索算法的終止策略包括以下三種情況：當目標函數(shù)達到目前函數(shù)的全局最優(yōu)解時，可以終止算法。當當前迭代次數(shù)g達到終止代數(shù)G時，可以終止算法。當同時滿足上述兩個終止條件時，可以終止算法。010203終止策略自由搜索算法的實現(xiàn)步驟及流程04初始化設定搜索初始值種群規(guī)模m，搜索代數(shù)G，搜索小步總數(shù)T和個體的鄰域半徑。產生初始種群按式之一產生初始種群，其中隨機值法應用最為廣泛。初始化搜索初始化結束后，根據上述兩步產生的初始值，生成并釋放初始信息素xk是標記信息素的點的坐標，k＝1,2…個體k的信息素Pk和個體j尋優(yōu)的最優(yōu)位置。計算靈敏度，按式計算。搜索步計算，計算目標函數(shù)，其中由式計算。釋放信息素，按式計算信息素，并按式利用信息素得到本次搜索結果：個體j的信息素Pj和個體j尋優(yōu)的最優(yōu)位置。確定初始點，選擇新一輪搜索的起始點。搜索過程判斷終止條件自由搜索算法的流程如圖13.1所示。在搜索過程中，需要不斷根據搜索結果和預設條件進行判斷。如果搜索結果符合預設條件，則可以終止搜索并返回結果。在開始搜索前，先要確定搜索的目標和范圍。動態(tài)拉伸目標函數(shù)的自由搜索算法05要有效解決多模態(tài)函數(shù)的全局優(yōu)化問題，必須使優(yōu)化問題及時從各局部極值點逃逸出來，以保證以較大幾率收斂于全局最優(yōu)解。ParsopoulosKE等人提出了基于拉伸技術的粒子群優(yōu)化算法。拉伸技術根據已經探測到的局部極值點信息，對原始目標函數(shù)進行兩次拉伸變化。優(yōu)化問題中，目標函數(shù)可能存在多個局部極值或全局極值，導致以較大概率收斂于某些局部極值，即“早熟”。動態(tài)拉伸技術動態(tài)拉伸技術兩個變換函數(shù)如下所示:γ1、γ2、μ為任意參數(shù):γ1控制原目標函數(shù)向上拉伸的幅度。γ2控制變換函數(shù)作用范圍。μ控制局部極值點提升的幅度。引入拉伸技術前，對所有個體進行一次基本FS優(yōu)化。當搜索到某一局部極值點x*后，根據f(x)信息把函數(shù)解空間劃分為兩個部分A:在R1內，原目標函數(shù)不變。剔除了函數(shù)值高于f(x*)的部分極值。第二次變換G(x)→H(x)，函數(shù)進一步向上拉伸，距離x*越近，且函數(shù)值越接近f(x*)的點，其拉伸程度越大。進一步縮小了后續(xù)搜索空間。拉伸技術有效地降低了目標函數(shù)的復雜性，但未改變搜索目標，把它與全局優(yōu)化算法FS結合，降低了后續(xù)搜索難度，從而提高了算法的搜索效率和精度。B:在R2內，原目標函數(shù)經歷兩次拉伸變化。第一次變化f(x)→G(x)，原目標函數(shù)每一函數(shù)值均向上拉伸，離x*越遠的點其函數(shù)值被拉伸的幅度越大。動態(tài)拉伸技術動態(tài)拉伸自由搜索算法的實現(xiàn)步驟包括初始化、搜索過程和終止判斷。在步驟1中，需要設定搜索初始值、種群規(guī)模m、搜索代數(shù)G、搜索小步數(shù)T和個體的鄰域半徑Rji。產生初始種群按照式產生初始種群；初始化搜索，根據初始值生成初始信息素，釋放初始信息素Pj→xk，得到初始搜索結果Pk和xkp。在步驟2中，搜索過程包括計算靈敏度、確定初始點、搜索步計算和利用兩個變換函數(shù)對fj進行轉換。計算信息素Pj;按照式釋放信息素Pj→xk，得到本次搜索結果。在步驟3中，需要判斷終止條件，若不滿足則跳轉至步驟2；若滿足則輸出搜索結果，由于群體在整個搜索空間遍歷，所以FS算法是全局漸進收斂的。實現(xiàn)動態(tài)拉伸自由搜索算法復習思考題06自由搜索算法的優(yōu)化原理是指通過一定的方法和技術，在搜索空間中快速地找到目標函數(shù)的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。動態(tài)拉伸目標函數(shù)的自由搜索算法具有很多優(yōu)勢，如能夠更好地適應不同形狀和尺寸的目標函數(shù)、提高搜索效率和精度等。自由搜索算法的實現(xiàn)步驟主要包括：定義搜索空間、目標函數(shù)和優(yōu)化準則；初始化搜索路徑；在搜索路徑上不斷擴展和收縮，直到找到目標函數(shù)的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。復習思考題輸入標題02010403復習思考題具體實現(xiàn)步驟包括：定義動態(tài)拉伸目標函數(shù)、選擇合適的拉伸參數(shù)和搜索策略、對搜索結果進行評估和優(yōu)化等。針對自由搜索算法的缺點，可以采取一些措施進行補充和完善，如：定義更具體的優(yōu)化準則、使用更高效的搜索策略、引入啟發(fā)式搜索等。自由搜索算法的優(yōu)點包括：通用性強、可擴展性好等；缺點包括：對目標函數(shù)和搜索環(huán)境有特殊要求、搜索效率低下等。自由搜索算法主要有哪些優(yōu)缺點？針對其缺點，需要采取哪些措施進行補充和完善？THANKYOU感謝觀看第14章模擬退火算法模擬退火算法的提出固體退火過程的統(tǒng)計力學原理模擬退火算法的數(shù)學描述模擬退火算法的實現(xiàn)要素多目標模擬退火算法求解旅行商問題復習思考題contents目錄模擬退火算法的提出01模擬退火算法是一種物理中固體物質的退火過程與一般組合優(yōu)化問題之間的相似性而提出的算法。模擬退火算法具有全局收斂性、隱含并行性及廣泛的適應性，能處理不同類型的優(yōu)化設計變量，不需要任何輔助信息。模擬退火算法是一種具有全局優(yōu)化能力的通用優(yōu)化算法，廣泛用于生產調度、控制工程、機器學習、神經網絡等領域。模擬退火算法可用于求解不同的非線性問題，對不可微甚至不連續(xù)的函數(shù)優(yōu)化，它以較大概率求得全局解。模擬退火算法的提出固體退火過程的統(tǒng)計力學原理02物理退火過程01模擬退火算法的基本思想源于對固體退火降溫過程的模擬。02物理系統(tǒng)的退火是先將固體加熱至熔化狀態(tài)，再徐徐冷卻使之凝固成規(guī)整晶體的熱力學過程。金屬（高溫）退火（液體結晶）過程可分為烈下3個過程。03

物理退火過程高溫過程在加溫過程中，粒子熱運動加劇且能量在提高，當溫度足夠高時，金屬熔解為液體，粒子可以自由運動和重新排列。降溫過程隨著溫度下降，粒子能量減少，運動減慢。結晶過程粒子最終進入平衡狀態(tài)，固化為具有最小能量的晶體。物理退火過程固體退火過程可以視為一個熱力學系統(tǒng)，是熱力學與統(tǒng)計物理的研究對象。固體在加熱過程中，隨著溫度的逐漸升高，固體粒子的熱運動不斷增強，能量在提高，于是粒子偏離平衡位置越來越大。當溫度升至熔解溫度后，固體熔解為液體，粒子排列從較有序的結晶態(tài)轉變?yōu)闊o序的液態(tài)，這個過程稱為熔解。輸入標題02010403物理退火過程熔解過程系統(tǒng)能量隨溫度升高而增大。為了使系統(tǒng)在每一溫度下都達到平衡態(tài)，最終達到固體的基態(tài)，退火過程必須徐徐進行，這樣才能保證系統(tǒng)能量隨溫度降低而趨于最小值。當溫度降至結晶溫度后，粒子運動變?yōu)閲@晶體格子的微小振動，由液態(tài)凝固成晶態(tài)，這一過程稱為退火。冷卻時，隨著溫度徐徐降低，液體粒子的熱運動逐漸減弱而趨于有序。用蒙特卡洛方法模擬固體在恒定溫度下達到熱平衡的過程時，必須大量采樣才能得到比較精確的結果，會產生非常大的計算量。物理系統(tǒng)傾向于能量較低的狀態(tài)，而熱運動又妨礙它準確落入最低狀態(tài)，如果采樣時著重提取那些有重要貢獻的狀態(tài)，則可以較快地得到較好的結果。1953年，Metropolis等提出重要性采樣法，其產生固體的狀態(tài)序列的方法如下：先給定粒子相對位置表征的初始狀態(tài)i，作為固體的當前狀態(tài)，該狀態(tài)的能量為Ei；Metropolis準則然后使隨機選取的某個粒子的位移隨機地產生微小變化，并得到一個新狀態(tài)j，它的能量為Ej；如果Ej<Ei，則該新狀態(tài)就作為重要狀態(tài)，否則考慮到熱運動的影響，根據固體處于該狀態(tài)的概率來判斷它是否是重要狀態(tài)。固體處于狀態(tài)i和狀態(tài)j的概率的比值等于相應的Bolzmann因子的比值，即P(t)為在溫度t下粒子處于內能Ei的概率分布函數(shù)；KB為Bolzmann常數(shù)；被稱為配分函數(shù)。P(t)是一個小于1的數(shù)，用隨機數(shù)發(fā)生器產生一個[0，1]區(qū)間上的隨機數(shù)A，若P(t)<A，則新狀態(tài)j作為重要狀態(tài)，就以j取代i成為當前狀態(tài)，否則仍然以i作為當前狀態(tài)；Metropolis準則Metropolis準則010203重復上述新狀態(tài)的產生過程，在大量遷移后，系統(tǒng)趨向能量較低的平衡狀態(tài)，固體狀態(tài)的概率分布趨于Gibbs正則分布。高溫下可接受與當前狀態(tài)的能量差較大的新狀態(tài)作為重要狀態(tài)，而在低溫下只能接受與當前狀態(tài)的能量差較小的新狀態(tài)作為重要狀態(tài)，當溫度趨于零時，接受Ej>Ei的新狀態(tài)j的概率為零。上述接受新狀態(tài)的準則稱為Metropolis接受準則，相應的算法稱為Metropolis算法，這種算法的計算量顯著減小。通過對上述物理現(xiàn)象的模擬，即可以得到函數(shù)優(yōu)化的Metropolis接受準則。設S表示解空間，表示解空間到實數(shù)域的映射，t為模擬退火過程中的溫度控制參數(shù)。假定L(S，f)存在鄰域以及相應解的產生機制，f(i)和f(j)分別為解i和解j的目標函數(shù)值。由解i過渡到解j的接受概率采用以下Metropolis準則確定Metropolis準則模擬退火算法的數(shù)學描述03模擬退火算法的數(shù)學描述組合優(yōu)化最小代價問題的求解過程，利用局部搜索從一個給定的初始解出發(fā)，隨機生成新的解，如果這一代解的代價小于當前解的代價，則用它取代當前解。02不斷地隨機生成新解，重復上述步驟，直至求得最小代價值。組合優(yōu)化問題與金屬退火過程類比情況如表12.1所示。03在退火過程中，金屬加熱到熔解后會使其所有分子在狀態(tài)空間S中自由運動。隨著溫度徐徐下降，這些分子會逐漸停留在不同的狀態(tài)。01010203根據統(tǒng)計力學原理，早在1953年Metropolis就提出一個數(shù)學模型，用以描述在溫度T下粒子從具有能量E(i)的當前狀態(tài)i進入具有能量E(j)的新狀態(tài)j的原則。若E(j)≤E(i)，則狀態(tài)轉換被接受；若E(j)>E(i)，則狀態(tài)轉換以如下概率被接受：其中，為轉移概率；K為Boltzmann常數(shù)；T為材料的溫度。模擬退火算法的數(shù)學描述在一個特定的環(huán)境下，如果進行足夠多次的轉換，將能達到熱平衡。此時，材料處于狀態(tài)i的概率服從Boltzmann分布。當高溫時，則有：這一結果表明在高溫下所有狀態(tài)具有相同的概率。模擬退火算法的數(shù)學描述當溫度下降，退火過程在每一溫度下熱力學系統(tǒng)達到平衡的過程，系統(tǒng)狀態(tài)的自發(fā)變化總是朝著自由能減少的方向進行，當系統(tǒng)自由能達到最小值時，系統(tǒng)達到平衡態(tài)。時，則有：可見，當溫度降至很低時，材料傾向進入具有最小能量狀態(tài)。模擬退火算法的數(shù)學描述當溫度相當高時每個狀態(tài)分布的概率基本相同，接近平均值為狀態(tài)空間中狀態(tài)的總數(shù)。隨著溫度下降并降至很低時，系統(tǒng)進入最小能量狀態(tài)。當溫度趨于0時，分子停留在最低能量狀態(tài)的概率趨向1。在同一溫度，分子停留在能量最小狀態(tài)的概率比停留在能量最大狀態(tài)的概率要大。模擬退火算法的數(shù)學描述模擬退火算法的實現(xiàn)要素04從一個任意被選擇的初始解出發(fā)探測整個空間，并且通過擾動產生一個新解，按照Metropolis準則判斷是否接受新解，并降低控制溫度。模擬退火算法的執(zhí)行策略由如下步驟構成Simulatedannealing()模擬退火算法的流程的偽代碼實現(xiàn)過程模擬退火算法的實現(xiàn)流程Initialize(i0,t0,l0);模擬退火算法的實現(xiàn)流程03do循環(huán){01k=0;02i=iopt;模擬退火算法的實現(xiàn)流程123for(L=1;L<=l0;L++){Generate(i,j);Metropolis(j,i);模擬退火算法的實現(xiàn)流程模擬退火算法的實現(xiàn)流程010203Update(lk,tk,k);}whileStop-criterion()k=k+1;在上述算法中，i0，t0，l0分別表示初始狀態(tài)的解、控制參數(shù)（相當于溫度t）以及解產生次數(shù)的初始值。下標k表示迭代次數(shù)，lk表示第k輪迭代中解產生的次數(shù)。函數(shù)Initialize(i0,t0,l0)表示初始化，Generate(i,j)表示從解i產生一個新的解j，Metropolis(j,i)表示解的接受準則，Update(lk,tk,k)表示更新lk，tk，k的值，Stop-criterion0表示算法的終止準則。模擬退火算法的實現(xiàn)流程模擬退火算法的實現(xiàn)流程在實際應用中，SA必須在有限時間內實現(xiàn)，因此需要下述條件。010203起始溫度?？刂茰囟认陆档暮瘮?shù)。決定在每個溫度下狀態(tài)轉移（遷移）參數(shù)的準則。模擬退火算法的實現(xiàn)流程模擬退火算法的實現(xiàn)流程終止SA的準則。終止溫度。用模擬退火算法解決優(yōu)化問題包括三部分內容：一是對優(yōu)化問題的描述，在解空間上對所有可能解定義代價函數(shù)；二是確定從一個解到另一個解的擾動和轉移機制；三是確定冷卻過程。冷卻進度表是一組控制算法進程的參數(shù)，用來逼近模擬退火算法的漸進收斂性態(tài)，使算法在有限時限執(zhí)行過程后返回一個近似最優(yōu)解。冷卻進度表包括控制參數(shù)的初值及其衰減函數(shù)、每個溫度值對應的迭代次數(shù)和終止準則?？刂茀?shù)的初值t0是影響模擬退火算法全局搜索性能的重要因素之一，其值高，則搜索到全局最優(yōu)解的可能性大，但相應的計算代價高；反之，則計算代價降低，但是得到全局最優(yōu)解的可能性減小。冷卻進度表冷卻進度表在實際應用中，t0般需要根據試驗結果進行多次調整，通常t0的取值較大。Markov鏈是一個嘗試序列，其中某次嘗試的結果僅由前一嘗試的結果所決定，因而具有記憶遺忘功能。Markov鏈的長度lk表示Metropolis算法在第k次迭代時產生的新解的數(shù)目。Markov鏈長度的選取原則是：在控制參數(shù)t的衰減函數(shù)己選定的前提下，對Markov鏈長度的選取，應該滿足在控制參數(shù)的每一個取值上解的概率分布都趨于平穩(wěn)分布。由于新解被接受的概率隨tk的遞減而減小，故接受固定數(shù)量的新解需要產生的新解數(shù)隨之增多。當tk→0時，lk→為限定lk的值，以免在tk值較小時產生過長的Markov鏈。常用的lk的確定方法為固定長度lk=l和由接受和拒絕的比例來控制迭代步數(shù)。在控制參數(shù)的每一取值上趨于平穩(wěn)分布需要產生的新解數(shù)，可由恢復平穩(wěn)分布至少應接受的新解數(shù)（某些固定數(shù)）來確定。冷卻進度表為避免算法進程產生過長的鏈，應使溫度緩緩降低，即控制參數(shù)的衰減量以小為益?？刂茀?shù)的衰減量較小時，算法進程迭代次數(shù)可能增多，因而可以期望算法進程中被接受的新解增多，可以訪問更多的鄰域，搜索更大范圍的解空間，返回更高質量的最終解，同時計算時間也會增多。試驗表明，只要衰減函數(shù)選取恰當，就能在不影響計算時間合理性的前提下，較大幅度地提高最終解的質量。冷卻進度表多目標模擬退火算法05傳統(tǒng)的模擬退火算法只針對單個優(yōu)化目標進行求解，而在多目標問題中，各個目標可能是相互沖突的或者相互獨立的，不能直接比較解的優(yōu)劣。近年來也有一些研究成果結合了多目標優(yōu)化問題的特性，設計了多目標模擬退火算法來解決問題。多目標模擬退火(Multi-objectiveSimulatedAnnealing，MOSA)算法的研究始于1985年，早期的工作還包括Ulungu等和Serafini等設計的一個完整的MOSA，并將其應用于多目標組合優(yōu)化問題。010203多目標模擬退火算法由于物體退火與多目標優(yōu)化問題之間的本質聯(lián)系，模擬退火算法適合擴展并應用于多目標優(yōu)化問題的求解。多目標模擬退火算法的出現(xiàn)為多目標優(yōu)化問題的求解開辟了一條新的途徑，在多目標優(yōu)化算法中也己表現(xiàn)出良好的性能和前景。已有很多多目標模擬退火算法相關的研究，多目標模擬退火算法的基本流程描述如下多目標模擬退火算法對算法的相關參數(shù)進行初始化，如初始溫度、迭代次數(shù)等。步驟1步驟2步驟3隨機產生初始解i，計算其所有目標函數(shù)值f(i)并將其加入Pareto解集中。給定一種隨機擾動，產生i的鄰域解j，計算其所有目標函數(shù)值f(j)。030201多目標模擬退火算法比較新產生的鄰域解j與Pareto解集中的每個解，更新Pareto解集。步驟4如果新鄰域解j進入Pareto解集，則用解j替代解i，轉到步驟8。步驟5按某種方法計算接受概率。步驟6多目標模擬退火算法步驟7如果新解j未進入Pareto解集，則根據接受概率決定是否接受新解。如果新解j被接受，則令其為新的當前解i；如果新解j未被接受，則保留當前解i。每隔一定迭代次數(shù)，從Pareto解集中隨機選擇一個解，作為初始解，重新搜索。采取某種降溫策略，執(zhí)行一次降溫。步驟8步驟9多目標模擬退火算法多目標模擬退火算法01步驟10:重復步驟3～步驟9，直到達到最低溫度，輸出結果，算法結束。02多目標模擬退火算法受到廣泛重視，并在很多工程領域得到迅速推廣和應用。03與模擬退火算法一樣，多目標模擬退火算法設計的關鍵是接受準則和冷卻進度表。求解旅行商問題06求解旅行商問題通過模擬退火算法，我們可以求解旅行商問題。我們使用距離矩陣來表示城市之間的距離，其中。旅行商要求以最短的行程不重復地訪問N城市并回到初始城市。通過算法的步驟，我們可以獲得最優(yōu)的解決方案。復習思考題07復習思考題固體退火過程的基本原理是什么？多目標模擬退火算法的實現(xiàn)步驟是什么？討論題：模擬退火算法主要有哪些優(yōu)缺點？模擬退火算法的實現(xiàn)要素是什么？THANKYOU感謝觀看第15章混沌優(yōu)化算法引言混沌優(yōu)化算法的提出混沌學與Logistic映射混沌優(yōu)化算法的實現(xiàn)步驟變尺度混沌優(yōu)化算法的實現(xiàn)步驟復習思考題contents目錄引言01混沌運動能在一定范圍內按其自身的規(guī)律不重復地遍歷所有狀態(tài)?；煦鐑?yōu)化算法的基本思想是用類似載波的方法將混沌狀態(tài)引入到優(yōu)化變量中。把混沌運動的遍歷范圍放大到優(yōu)化變量的取值范圍，然后利用混沌運動具有遍歷性、隨機性、規(guī)律挫的特點，使搜索更加有效?；煦缡欠蔷€性確定系統(tǒng)中由于內在隨機性而產生的一種復雜的動力學行為，它具有偽隨機性、規(guī)律性和遍歷性等特點。引言混沌優(yōu)化算法的提出02混沌優(yōu)化算法（COA）是由李兵和蔣慰孫在1997年提出的?；煦邕\動具有隨機性、規(guī)律性、遍歷性等特點，能在一定范圍內按其自身的規(guī)律不重復地遍歷所有狀態(tài)。利用混沌變量進行優(yōu)化搜索會比隨機搜索具有更高的效率?；煦缡且环N普遍的現(xiàn)象，存在于非線性系統(tǒng)中?；煦鐑?yōu)化算法的提出混沌學與Logistic映射03混沌是非線性確定系統(tǒng)中由于內在隨機性而產生的外在復雜表現(xiàn)，是一種貌似隨機的偽隨機現(xiàn)象。混沌不是簡單無序的，而是沒有明顯的周期和對稱，具有豐富的內部層次的有序結構，是非線性系統(tǒng)中的一種新的存在形式。麻省理工學院的Lorenz教授1963年在分析氣象數(shù)據時發(fā)現(xiàn)，初值十分接近的兩條曲線的最終結果會相差很大，并提出了形象的“蝴蝶效應”，從而獲得了混沌的第一個例子。Lorenz提出了一個通俗的定義：一個真實的物理系統(tǒng)，當排除了所有的隨機性影響以后，仍有貌似隨機的表現(xiàn)，那么這個系統(tǒng)就是混沌的?；煦鐚W是研究確定性的非線性動力學系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的復雜行為產生的機理、特征表述、從有序到無序的演化與反演化的規(guī)律及其控制的科學。0102030405非線性動力系統(tǒng)考慮一種情況下，用圖解法對Logistic映射這一有限差分方程進行求解。當控制參數(shù)較小時，種群數(shù)量會逐漸減少并最終滅絕。Logistic模型是一種修正了馬爾薩斯人口論的線性差分方程模型，用非線性模型描述的人口模型，稱為Logistic方程。Logistic映射x的最大值不能超過1，因此x的取值范圍為0到1。為了使系統(tǒng)存在穩(wěn)定狀態(tài)，控制參數(shù)必須滿足r>0。圖15.1給出了一維Logistic映射的圖解情況，給定初值經過若干次迭代后，該種群數(shù)量達到一個平衡值。010203Logistic映射控制參數(shù)增大時，原來的不動點變得不穩(wěn)定，并各自產生一對新的不動點，形成周期2的振蕩。再增大值，周期2的兩個不動點又會變成不穩(wěn)定，并各自又產生一對新的不動點，形成周期4的振蕩。Logistic映射01規(guī)律性：混沌是由確定性非線性迭代方程產生的復雜動力學行為，表面上看起來沒有明顯的周期和對稱，雜亂無規(guī)則的混沌是一種有結構的無序，具有無窮層次嵌套的有序結構。02混沌帶具有倍周期逆分岔，奇異吸引子具有自相似性。Feigenbaum發(fā)現(xiàn)，隨著n的增加，混沌分岔相鄰分支間距越來越小，而相鄰分支間距離之比卻越來越穩(wěn)定。03當時，。進一步研究發(fā)現(xiàn)，常數(shù)與Logistic映射、指數(shù)映射、正弦映射等均無關。非線性方程雖然不同，但它們在倍周期分支這條道路上卻以相同的速率走向混沌?；煦绲奶匦云者m常數(shù)揭示了混沌的內在規(guī)律性。Feigenbaum還發(fā)現(xiàn)，混沌具有無窮層次嵌套的大大小小的復雜自相似圖形，從小到大的自相似尺度比例是不變的一個常數(shù)。當發(fā)生混沌，系統(tǒng)長時間的動力學行為不可預測，這是混沌的無序一面；混沌運動具有軌道不穩(wěn)定性，混沌帶倍周期逆分岔的每條混沌帶是一個區(qū)間。上述這些特性都反映出混沌的內在規(guī)律性。隨機性：混沌具有類似隨機變量的雜亂表現(xiàn)——隨機性，又稱為偽隨機性。混沌的特性混沌的特性010203混沌變量x到底落在每個區(qū)間的哪個具體部位，則完全是隨機的。遍歷性：混沌由于對初始條件極端敏感性，導致混沌運動具有軌道不穩(wěn)定性?；煦邕\動能在一定范圍內不重復地歷經所有狀態(tài)。值進一步增大，類似地會出現(xiàn)周期的倍周期分岔現(xiàn)象，直至進入混沌區(qū)，如圖15.2所示，值從2.9變化到4.0時分岔直至很多的情況。相鄰分岔點的間距是以幾何級數(shù)遞減，很快收斂到某一臨界值。圖15.2Logistic映射分岔混沌圖混沌優(yōu)化算法的實現(xiàn)步驟04算法初始化01/v1/wenku-ai-doc/ppt/wordjson/76b260f07d1cfad6195f312b3169a4517723e530.json-image35.wmf?responseCacheControl=no-cache&authorization=bce-auth-v1%2Ffa1126e91489401fa7cc85045ce7179e%2F2024-01-26T01%3A04%3A30Z%2F-1%2Fhost%2Fdd6ddc7dcd8647d79d653f381ce87598bcab60096861a5ca8a4aa332166bc4e6&token=eyJ0eXAiOiJKSVQiLCJ2ZXIiOiIxLjAiLCJhbGciOiJIUzI1NiIsImV4cCI6MjAxNzI3MTA3MCwidXJpIjp0cnVlLCJwYXJhbXMiOlsicmVzcG9uc2VDYWNoZUNvbnRyb2wiXX0%3D.4OYtFcnQqhxWhVi6VNiy1D7YK5oeA3leIRL2bROP3ME%3D.201727107002；對式03中的04分別賦予i具有微小差異的初值，則可得到i個軌跡不同的混沌變量。03其中，、為常數(shù)，相當于“放大”倍數(shù)。01用載波的方法將選定的i個混沌變量分別引入到式中，使其變成混沌變量。02將混沌變量的變化范圍分別“放大”到相應的優(yōu)化變量的取值范圍。通過式用混沌變量進行迭代搜索其中，為遍歷區(qū)間很小的混沌變量；為調節(jié)常數(shù)，可以小于1；為當前最優(yōu)解。如果經過步驟(3)的若干步搜索都保持不變，則按式進行第二次載波；反之，返回步驟(3)。計算相應的性能指標。用二次載波后的混沌變量繼續(xù)迭代搜索。計算相應的性能指標。如果滿足終止條件則終止搜索，輸出最優(yōu)解；否則，返回步驟(5)。變尺度混沌優(yōu)化算法的實現(xiàn)步驟05輸入標題02010403初始化其中，k為混沌變量迭代標志；r為細搜索標志；為(0，1)區(qū)間n個相異的初值；為當前得到的最優(yōu)混沌變量，當前最優(yōu)解初始化為一個較大的數(shù)。將所有簇的最優(yōu)混沌變量取平均值，得到當前最優(yōu)解。在每個簇中，尋找一個最優(yōu)的混沌變量，使得該簇中所有數(shù)據點與該變量之間的距離最小。使用k-means算法對給定數(shù)據進行聚類，得到n個簇。01映射到優(yōu)化變量的取值區(qū)間，進而成為變量。02通過這種方式，可以將一個優(yōu)化問題轉化為多個子問題，并分別對每個子問題進行優(yōu)化。03最終，將所有子問題的最優(yōu)解合并起來，得到整個優(yōu)化問題的最優(yōu)解。04這種方法通常稱為“拆分和合并”法，是解決復雜優(yōu)化問題的有效途徑之一。把若當前狀態(tài)符合要求，則停止搜索；否則繼續(xù)。重復步驟(2)至步驟(4)直到一定步數(shù)內保持不變?yōu)橹?。進行以下步驟用混沌變量進行優(yōu)化搜索123若，則；若，則。還原處理：把與的線性組合作為新的混沌變量，用此混沌變量進行搜索。為混沌變量進行步驟(2)至步驟(4)的操作?？s小各變量的搜索范圍重復步驟(7)和步驟(8)的操作，直到一定步數(shù)內，保持不變?yōu)橹?。然后進以下步驟。減小的值，重復步驟(6)至步驟(9)的操作。重復步驟(10)若干次后結束尋優(yōu)計算。縮小各變量的搜索范圍縮小各變量的搜索范圍01此時的02即為算法得到的最優(yōu)變量，為算法得到的最優(yōu)解?；煦邕\動雖然從理論上能遍歷空間內的所有狀態(tài)，但是當空間較大時遍歷的時間較長。03ABCD縮小各變量的搜索范圍的速率減小，另外，當前的最優(yōu)變量不斷朝著全局最優(yōu)點靠近，故不斷減小式因此，考慮變尺度逐漸縮小尋優(yōu)變量的搜索空間，從步驟(6)可以看出，尋優(yōu)區(qū)間最慢將以需要注意步驟(5)至步驟(9)的運行次數(shù)較多，以利于當前的最優(yōu)變量到達全局最優(yōu)點附近。的值，讓在小范圍內尋優(yōu)，從而達到細搜索的目的。復習思考題06混沌的特性包括混沌吸引子、噪聲、不可預測性等?；煦鐑?yōu)化算法的實現(xiàn)步驟包括確定優(yōu)化目標、選擇混沌模型、實施優(yōu)化操作等。變尺度混沌優(yōu)化算法具有多尺度搜索、快速找到最優(yōu)解等優(yōu)勢。復習思考題02030401復習思考題其實現(xiàn)步驟與普通混沌優(yōu)化算法類似，但需注意調整參數(shù)和避免停滯問題?；煦鐑?yōu)化算法主要優(yōu)點包括快速找到最優(yōu)解、對初值敏感度低等。缺點包括對目標函數(shù)要求較高、停滯問題等。針對其缺點，可以采取調整優(yōu)化目標、增加搜索范圍等措施進行補充和完善。THANKYOU感謝觀看智能優(yōu)化理論-第16章量子遺傳算法目錄contents量子遺傳算法概述量子遺傳算法的實現(xiàn)過程量子遺傳算法的應用場景量子遺傳算法的優(yōu)勢與局限性量子遺傳算法的未來展望量子遺傳算法概述01定義與特點量子遺傳算法是一種基于量子計算和遺傳算法的混合優(yōu)化算法。利用量子比特的多態(tài)性，實現(xiàn)并行計算，提高搜索效率。對噪聲和異常具有較好的魯棒性，能夠處理不確定和復雜的問題。能夠根據問題的特性自動調整搜索策略和參數(shù)，具有較強的自適應性。定義并行性魯棒性自適應性隨著量子計算技術的發(fā)展，人們開始嘗試將量子計算與遺傳算法相結合，以解決傳統(tǒng)遺傳算法在某些領域中面臨的挑戰(zhàn)。起源主要研究量子遺傳算法的基本原理和框架。初期階段開始探索量子遺傳算法在實際問題中的應用，并取得了一些突破性的成果。發(fā)展階段量子遺傳算法在多個領域得到了廣泛應用，成為一種高效的智能優(yōu)化工具。成熟階段量子遺傳算法的起源與發(fā)展量子編碼量子選擇操作量子交叉和變異操作量子進化操作量子遺傳算法的基本原理利用量子態(tài)的疊加性和糾纏性，將問題的解空間映射到量子態(tài)空間，實現(xiàn)問題的量子編碼。利用量子干涉和疊加原理，實現(xiàn)解的交叉和變異，以產生新的解。通過量子測量將多態(tài)的量子比特轉換為經典比特，實現(xiàn)解的評估和選擇。通過迭代執(zhí)行選擇、交叉和變異操作，逐步逼近問題的最優(yōu)解。量子遺傳算法的實現(xiàn)過程02在量子遺傳算法中，初始種群是由一組隨機生成的量子比特序列構成的。每個量子比特序列代表一個潛在的解。隨機生成初始種群種群規(guī)模是指算法中同時處理的解的數(shù)量，它影響著算法的搜索效率和精度。設定種群規(guī)模初始化種群0102適應度函數(shù)設計適應度函數(shù)應盡可能地反映問題的本質，以便算法能夠快速找到最優(yōu)解。適應度函數(shù)是用來評估種群中每個解的優(yōu)劣程度的函數(shù)。根據問題的不同，適應度函數(shù)的設計也會有所不同。選擇操作選擇操作是根據適應度函數(shù)的評估結果，從當前種群中選擇出優(yōu)秀的個體，以進入下一代種群的步驟。選擇操作可以采用輪盤賭選擇、錦標賽選擇等不同的策略，根據具體情況進行選擇。交叉操作是指將兩個父代個體的部分基因進行交換，以產生新的后代個體的步驟。在量子遺傳算法中，交叉操作可以采用量子比特級別的交叉或者量子態(tài)級別的交叉。交叉操作變異操作是指對種群中的個體基因進行隨機的微小改動，以增加種群的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)解的步驟。在量子遺傳算法中，變異操作可以采用量子比特翻轉或者量子態(tài)旋轉等方式進行。變異操作量子遺傳算法的實現(xiàn)原理量子遺傳算法的實現(xiàn)原理123量子比特的概率幅表示：染色體編碼：一個染色體可以表示成多個量子態(tài)的疊加，使量子計算更具并行性。染色體編碼可以采用一種類似于基因編碼的方式，將多個量子比特的狀態(tài)映射到一個染色體上?？梢詫⒚總€量子比特的概率幅作為一個基因，然后將這些基因按照一定的順序排列起來，形成一個染色體。量子態(tài)的表示方法這樣，每個染色體就代表了一個特定的量子態(tài)。量子位編碼：為了使種群更具多樣性，可以使用量子位編碼。量子位編碼可以將每個染色體中的每個量子比特都對應到一個量子位中，每個量子位只能取0或1兩個值中的一個。這樣，每個染色體就由多個量子位組成，每個量子位代表了一個特定的量子態(tài)。量子態(tài)的表示方法基因編碼將每個量子比特的概率幅用一個基因表示。例如，可以將每個量子比特的概率幅作為一個基因，將這些基因按照一定的順序排列起來，形成一個染色體。根據問題的規(guī)模和需要表示的量子態(tài)數(shù)量來確定染色體的長度。例如，對于一個包含10個量子比特的染色體，可以將其分為若干段，每段包含2或3個量子比特，這樣就可以得到不同長度的染色體。可以通過優(yōu)化染色體編碼來提高算法的性能。例如，可以使用遺傳算法來尋找最優(yōu)的染色體編碼方案，使得染色體能夠在種群中占據優(yōu)勢地位。染色體長度染色體編碼的優(yōu)化量子比特的概率幅表示染色體編碼量子位的選擇：可以使用量子位選擇來增加種群的多樣性。在遺傳算法中，可以通過輪盤賭的方式來選擇新的個體，其中輪盤的大小為種群的大小，每個個體的概率為其適應度值與平均適應度值的差值的平方。輪盤賭的選擇方法可以保證新個體的適應度值盡可能接近平均值，同時又不會導致種群大小過快增加。量子位編碼使種群更具多樣性量子遺傳算法的應用場景03尋找一條訪問一系列城市并返回起點的最短路線，滿足每個城市只訪問一次。旅行商問題背包問題調度問題在給定一組物品和總重量限制的情況下，確定如何選擇物品以最大化總價值。在滿足一系列約束條件下，合理安排任務執(zhí)行順序以最小化總成本。030201組合優(yōu)化問題03控制優(yōu)化在動態(tài)系統(tǒng)中，通過調整控制參數(shù)以實現(xiàn)系統(tǒng)性能的最優(yōu)化。01函數(shù)優(yōu)化尋找一個或多個函數(shù)的全局最小值或最大值，廣泛應用于機器學習、圖像處理等領域。02路徑規(guī)劃在給定起點和終點的情況下，尋找一條或多條路徑以最小化總代價。連續(xù)優(yōu)化問題

多目標優(yōu)化問題多目標決策分析在多個相互沖突的目標之間進行權衡和選擇，以實現(xiàn)整體最優(yōu)。多目標路徑規(guī)劃在滿足多個約束條件的情況下，尋找多條路徑以最大化或最小化多個目標函數(shù)。多目標決策支持系統(tǒng)為決策者提供多個可能的方案，以便在多個目標之間進行權衡和選擇。量子遺傳算法的優(yōu)勢與局限性04并行計算量子遺傳算法利用量子并行性，可以在多個量子比特上同時進行計算，加速了優(yōu)化過程。適用范圍廣量子遺傳算法可以應用于各種優(yōu)化問題，如組合優(yōu)化、機器學習、控制系統(tǒng)等。魯棒性高量子遺傳算法對噪聲和干擾具有較強的魯棒性，能夠在復雜環(huán)境中找到最優(yōu)解。全局搜索能力強量子遺傳算法利用量子比特編碼，能夠同時探索多個解空間，提高了全局搜索能力。優(yōu)勢目前量子計算機的規(guī)模和性能有限，限制了量子遺傳算法的實際應用。量子硬件限制量子退相干問題參數(shù)設置困難算法實現(xiàn)難度大量子比特與環(huán)境中的其他粒子相互作用，導致量子信息消失或被干擾，影響算法的精度和穩(wěn)定性。量子遺傳算法中的參數(shù)設置比較復雜，需要經驗豐富的專業(yè)人員進行調整。由于量子遺傳算法涉及復雜的量子操作和測量，實現(xiàn)起來較為困難，需要較高的技術水平。局限性量子遺傳算法的未來展望05算法改進方向并行化：隨著計算能力的提升，量子遺傳算法的并行化實現(xiàn)可以進一步提高算法的搜索效率和精度。通過將搜索空間劃分為多個子空間，并分配給不同的處理器或計算機進行并行搜索，可以顯著減少搜索時間。混合化：結合其他優(yōu)化算法的優(yōu)點，如模擬退火、遺傳算法、粒子群優(yōu)化等，形成混合量子遺傳算法，可以彌補單一算法的不足，提高全局搜索能力和收斂速度。量子計算硬件集成：隨著量子計算技術的發(fā)展，量子遺傳算法有望直接在量子計算機上實現(xiàn)，從而在更短的時間內找到最優(yōu)解。這需要算法設計者與量子計算硬件工程師密切合作，優(yōu)化算法以適應量子硬件的特性。自適應調整：根據搜索過程的需要，動態(tài)調整量子遺傳算法的參數(shù)和策略，如變異概率、交叉概率、種群大小等，以提高算法的適應性和魯棒性。機器學習量子遺傳算法可以應用于機器學習領域，特別是優(yōu)化神經網絡的參數(shù)和結構。通過優(yōu)化神經網絡的權重和結構，可以提高機器學習的性能和效率。金融工程金融工程中的許多問題涉及到復雜的數(shù)學模型和優(yōu)化問題，如投資組合優(yōu)化、風險管理等。量子遺傳算法可以為金融工程提供更精確和高效的解決方案。生物信息學在生物信息學領域，量子遺傳算法可以應用于基因序列分析、蛋白質結構預測等復雜問題。通過優(yōu)化生物信息學中的模型和算法，有助于更好地理解生命現(xiàn)象的本質。組合優(yōu)化問題組合優(yōu)化問題在現(xiàn)實生活中廣泛存在，如物流、交通、電力等。量子遺傳算法有望在這些領域中找到更有效的解決方案，提高資源利用效率和降低成本。應用領域拓展THANKYOU感謝觀看第17章水波優(yōu)化算法contents目錄水波優(yōu)化算法概述水波優(yōu)化算法的基本原理水波優(yōu)化算法的步驟水波優(yōu)化算法的應用水波優(yōu)化算法的未來發(fā)展水波優(yōu)化算法概述CATALOGUE01水波優(yōu)化算法是一種模擬水波傳播、折射和碎浪現(xiàn)象的啟發(fā)式算法。它將問題的搜索空間類比為海床，將問題的每個解類比于一個“水波”對象。水波的適應度與其到海床的垂直距離成反比：距海平面越近的點對應的解越優(yōu)，相應的水波能量越高，水波的波高就更大、波長就更小。這使得較優(yōu)的解在較小的范圍內進行搜索，而較差的解在較大的范圍內進行搜索，從而促進整個種群不斷向更優(yōu)的目標進化，進而達到最優(yōu)化的目的。定義和背景模擬水波傳播、折射和碎浪現(xiàn)象水波優(yōu)化算法通過模擬水波的傳播、折射和碎浪現(xiàn)象，使得種群中的每個個體能夠在整個搜索空間中自由探索和尋找最優(yōu)解。適應度與波高成反比水波優(yōu)化算法中，適應度與波高成反比。較優(yōu)的解對應的波高更大，而較差的解對應的波高更小。這種機制能夠激勵種群中優(yōu)秀的個體在更小的范圍內進行搜索，從而找到最優(yōu)解。種群進化水波優(yōu)化算法通過種群的進化來實現(xiàn)全局優(yōu)化。種群中的每個個體都有自己的水波，這些水波在不斷傳播、折射和碎浪的過程中，會逐漸向更優(yōu)的目標進化。算法通過不斷地更新種群中的水波，引導種群向更優(yōu)的方向前進。特點水波優(yōu)化算法的基本原理CATALOGUE02

波速與波高的關系水波的波速與波高有關。一般來說，波速越快，波高就越大。這是因為波速越快，波前緣就越陡峭，而波后緣則越平緩。水波的波高也會受到其他因素的影響，如溫度、鹽度、深度等。這些因素會影響水波的傳播速度和穩(wěn)定性，從而影響波高的大小。波高對水波的傳播和變形也有著重要的影響。高波高可能導致水波的劇烈震蕩和變形，而低波高則可能導致水波的傳播距離較短。水波的傳播01水波可以沿著介質進行傳播，其速度取決于介質的性質和溫度、鹽度等因素。當水波遇到障礙物或界面時，會發(fā)生折射和反射現(xiàn)象。水波的折射02折射是指光線的彎曲和改變方向。當水波遇到介質變化或界面時，光線會發(fā)生折射現(xiàn)象。折射可以使水波保持直線傳播，但也會導致圖像失真和變形。水波的碎浪03當水波遇到劇烈擾動或劇烈震動時，水波會碎裂成許多小水珠。這些小水珠稱為碎浪。碎浪可以減小水波的強度和高度，但也會導致水質污染和環(huán)境破壞。傳播、折射和碎浪過程隨著水波的傳播和擾動，波長會發(fā)生變化。一般來說，當水波遇到障礙物或界面時，波長會發(fā)生變化。這些變化可能是由折射和反射引起的，也可能是由其他因素引起的。波長更新當水波高度發(fā)生變化時，波高也會發(fā)生變化。一般來說，當水波高度增加時，波高會增加。當水波高度減少時，波高會減少。波高重置波長更新和波高重置水波優(yōu)化算法的步驟CATALOGUE03算法的初始種群是算法的第一步，也是算法的基礎。在這里，我們通過隨機生成一個包含N個水波的種群，并將其保存在一個數(shù)組中。隨機生成初始種群在初始化階段，我們需要設定搜索范圍。搜索范圍決定了算法在問題空間中搜索的范圍。在這個階段，我們根據問題的特點，設定一個合適的搜索范圍。設定搜索范圍算法的迭代次數(shù)決定了算法運行的次數(shù)。在這個階段，我們根據問題的特點，設定一個合適的迭代次數(shù)。設定迭代次數(shù)初始化對于每個水波，我們通過計算其適應度值來衡量其優(yōu)劣。適應度值是算法中衡量解優(yōu)劣的標準，通常由問題定義。計算適應度值為了方便后續(xù)操作，我們將每個水波的適應度值進行排序。排序的結果將保存在一個數(shù)組中。適應度值排序通過排序，我們可以找到種群中最優(yōu)的水波，即最優(yōu)解。找到最優(yōu)解計算適應度03更新最優(yōu)解通過計算距離最優(yōu)解的距離，我們可以找到新的最優(yōu)解。我們將新的最優(yōu)解保存在變量中，并更新變量的值。01初始化最優(yōu)解我們將找到的最優(yōu)解保存在一個變量中，并將其作為初始的最優(yōu)解。02計算距離最優(yōu)解的距離通過計算最優(yōu)解與每個水波的距離，我們可以得到每個水波與最優(yōu)解的差距。這個距離將在后續(xù)的操作中用到。尋找最優(yōu)解執(zhí)行傳播操作對于每個水波，我們通過執(zhí)行傳播操作來更新其位置。傳播操作通過模擬水波的傳播過程，將水波擴散到整個問題空間中。執(zhí)行折射操作對于每個水波，我們通過執(zhí)行折射操作來更新其位置。折射操作通過模擬水波的折射過程，讓水波改變方向并進一步擴散到整個問題空間中。執(zhí)行碎浪操作對于每個水波，我們通過執(zhí)行碎浪操作來更新其位置。碎浪操作通過生成一個新的孤立的水波來增加算法的多樣性。執(zhí)行傳播、折射和碎浪操作水波優(yōu)化算法的應用CATALOGUE04在實際問題中的應用優(yōu)化問題：水波優(yōu)化算法在很多優(yōu)化問題上表現(xiàn)出了很好的效果，比如函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化、機器學習等領域。它可以將問題比作水波，通過模擬水波的傳播、折射和碎浪現(xiàn)象，在問題空間中進行高效搜索，找到最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。調度問題：水波優(yōu)化算法也可以應用于調度問題，比如鐵路調度、生產調度等。它可以幫助這些系統(tǒng)更好地分配資源，提高效率，減少擁塞。圖像處理：水波優(yōu)化算法也可以應用于圖像處理，比如圖像分割、邊緣檢測等。它可以通過將圖像比作問題空間，找到最優(yōu)的分割方案或邊緣檢測結果。自然語言處理：水波優(yōu)化算法也可以應