初中幾何公理定理

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁初中數(shù)學公理和定理朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁一、公理（不需證實）1、兩直線被第三條直線所截,倘若同位角相等,那么這兩條直線平行;2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3、兩邊和夾角對應相等的兩個三角形全等;（SAS）4、角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;（ASA）5、三邊對應相等的兩個三角形全等;（SSS）6、全等三角形的對應邊相等,對應角相等.7、線段公理：兩點之間，線段最短。8、直線公理：過兩點有且惟獨一條直線。9、平行公理：過直線外一點有且惟獨一條直線與已知直線平行10、垂直性質(zhì)：經(jīng)過直線外或直線上一點，有且惟獨一條直線與已知直線垂直以下對初中階段所學的公理、定理舉行分類：一、直線與角1、兩點之間，線段最短。2、經(jīng)過兩點有一條直線，并且惟獨一條直線。3、同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等。4、對頂角相等二、平行與垂直5、經(jīng)過直線外或直線上一點，有且惟獨一條直線與已知直線垂直。6、經(jīng)過已知直線外一點，有且惟獨一條直線與已知直線平行。7、銜接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。8、夾在兩平行線間的平行線段相等9、平行線的判定：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（4）垂直于同一條直線的兩條的直線互相平行.（5）倘若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行10、平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。三、角平分線、垂直平分線、圖形的變化（軸對稱、平稱、旋轉(zhuǎn)）11、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.12、角平分線的判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.13、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等.14、線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．15、軸對稱的性質(zhì)：（1）倘若圖形關于某向來線對稱，那么連結(jié)對應點的線段被對稱軸垂直平分.（2）對應線段相等、對應角相等。16、平移：經(jīng)過平移，圖形上的每個點都沿著相同方向移動了相同的距離，平移后，新圖形和原圖形的形狀和大小都沒有發(fā)現(xiàn)改變，即它們是全等圖形。即對應線段平行且相等，對應角相等，對應點所連的線段平行且相等17、旋轉(zhuǎn)對稱：(1)圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中央旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度(2)對應點到旋轉(zhuǎn)中央的距離相等；(3)對應線段相等、對應角相等18、中央對稱：（1）具有旋轉(zhuǎn)對稱的所有性質(zhì)：（2）中央對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中央平分四、三角形：（一）普通性質(zhì)19、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°20、三角形外角的性質(zhì)：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；②三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角；③三角形的外角和等于360°21、三邊關系：（1）兩邊之和大于第三邊；（2）兩邊之差小于第三邊22、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．23、三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心），這點到三個頂點的距離（外接圓半徑）相等。24、三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心），這點到三邊的距離（內(nèi)切圓半徑）相等。（二）異常性質(zhì)：25、等腰三角形、等邊三角形（1）等腰三角形的兩個底角相等．（簡寫成“等邊對等角”）（2）倘若一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．（簡寫成“等角對等邊”）（3）“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（4）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°．（5）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（6）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形26、直角三角形：（1）直角三角形的兩個銳角互余；（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（3）勾股定理逆定理：倘若一個三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形.（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（5）在直角三角形中，倘若一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.（6）三角形一邊的中線等于這邊的一半，這個三角形是直角三角形。五、四邊形27、多邊形中的有關公理、定理：（1）四邊形的內(nèi)角和為360°（2）N邊形的內(nèi)角和：（n－2）×180°.（3）隨意多邊形的外角和都為360°28、平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊平行且相等；（2）平行四邊形的對角相等；朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁（3）平行四邊形的對角線互相平朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁29、平行四邊形的判定:（1）兩組對邊分離平行的四邊形是平行四邊形；（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對邊分離相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分離相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.30、矩形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)（2）矩形的四個角都是直角；（3）矩形的對角線相等且互相平分.31、矩形的判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（2）有三個角是直角的四邊形是矩形.（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。32、菱形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.33、菱形的判定：（1）四條邊相等的四邊形是菱形.（2）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。34、正方形的性質(zhì)：（1）具有矩形、菱形的所有性質(zhì)（2）正方形的四個角都是直角；（3）正方形的四條邊都相等；（4）正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.35、正方形的判定：（證實既是矩形又是菱形）（1）有一個角是直角的菱形是正方形；（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形.（3）對角線相等的菱形是正方形（4）對角線互相垂直的矩形是正方形36、等腰梯形的判定：（1）同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；（2）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.37、等腰梯形的性質(zhì)：（1）等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等；（2）等腰梯形的兩條對角線相等.38、梯形的中位線平行于梯形的兩底邊，并且等于兩底和的一半.六、相似形與全等形39、全等多邊形的對應邊、對應角分離相等.40、全等三角形的判定：（1）倘若兩個三角形的三條邊分離對應相等，那么這兩個三角形全等（SSS.）.（2）倘若兩個三角形有兩邊及其夾角分離對應相等，那么這兩個三角形全等．（SAS.）（3）倘若兩個三角形的兩個角及其夾邊分離對應相等，那么這兩個三角形全等(ASA).（4）有兩個角及其中一個角的對邊分離對應相等的兩個三角形全等（AAS.）（5）倘若兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分離對應相等，那么這兩個直角三角形全等.（H.L.）41、相似三角形的性質(zhì)：對應邊、周長、對應線段的比均等于相似比，面積比等于相似比的平方42、相似三角形的判定：（類似于全等判定）（1）平行于三角形的一邊的直線和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（2）倘若一個三角形的兩角分離與另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似；（3）倘若一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似；（4）倘若一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.43、相似多邊形的性質(zhì)：同相似三角形44、相似多邊形的判定：對應邊成比例且對應角相等七、圓45、（1）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。（2）圓是中央對稱圖形，對稱中央是圓心。46、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。47、垂徑定理推論：倘若一條直線具有過圓心（直徑）、垂直弦、平分弦、平分弦所對的劣?。▋?yōu)弧）中知二得二。48、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。49、同圓或等圓中，倘若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分離相等．50、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（1）半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）；（2）90°的圓周角所對的弦是圓的直徑.（3）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，圓周角相等則所對的弧相等；51、不在同一條直線上的三個點決定一個圓.52、切線的判定（1）經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.53、切線的性質(zhì)（2