湖南省岳陽市古塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽市古塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，；命題恒成立，則，那么()A．“p”是假命題

B．“q”是真命題C．“p∧q”為真命題

D．“p∨q”為真命題參考答案：D2.某人從湖里撈一網(wǎng)魚，共條，做上記號后放入湖中，數(shù)日后再撈一網(wǎng)，共條，若其中做記號的魚有條，估計湖中全部魚的數(shù)量為（

）

參考答案：B略3.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)，在上任取一點

，則的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（

）A.－9 B.－16 C.－25 D.－36參考答案：D【分析】執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，逐次運算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可得到運算結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可知：第一次運行時，；第二次運行時，；第三次運行時，；第四次運行時，；第五次運行時，；第六次運行時，，此時剛好滿足，所以輸出S的值為－36.故選D.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題，其中解答中熟練應(yīng)用給定的程序框圖，逐次運算，根據(jù)判斷條件，終止循環(huán)得到結(jié)果是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知整數(shù)對的序號如下:,,,,,,則第70個數(shù)對是A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查的是歸納推理,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和分析問題、解決問題的能力.由已知可得:點列的排列規(guī)律是的和從2開始,依次是3,4其中也依次增大.時只有1個整數(shù)對:(1,1);時有2個整數(shù)對:(1,2),(2,1);時有3個整數(shù)對:(1,3),(2,2),(3,1);時有10個整數(shù)對:(1,10),(2,9),(10,1);時有11個整數(shù)對:(1,11),(2,10),,(11,1);上面共有1+2+3+…+11=66個整數(shù)對:,時的整數(shù)對有(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),…,(12,1)故第70個數(shù)對是(4,9).故選D.7.若，，，則3個數(shù),,的值(

)A．至多有一個不大于1

B．至少有一個不大于1

C.都大于1

D．都小于1參考答案：B8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.在數(shù)列中，則的值為（）A．49B．

50C．51

D．52

參考答案：D略10.已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為 （）A． B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{}的通項公式是則數(shù)列{}中最大項

；參考答案：12.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨立，則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為______．參考答案：0.5813.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，C=60°，A=75°，則b的值=

．參考答案：14.體育課上老師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到排尾依次報數(shù).如果冬冬報17，阿奇報150，每位同學(xué)報的數(shù)都比前一位多7，則隊伍里一共有______人.參考答案：20【分析】由已知得每位同學(xué)報的數(shù)是一個等差數(shù)列，并且其首項為17,公差為7,末項為150,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得解.【詳解】由題意知,每位同學(xué)報的數(shù)是一個等差數(shù)列，其中首項為17,公差為7,末項為150,設(shè)末項為第項,則,解得,則隊伍里一共有20人.故填：20.【點睛】本題考查等差數(shù)列的實際應(yīng)用，關(guān)鍵在于將實際問題中的信息轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列中的首項、公差、末項等，屬于基礎(chǔ)題.15.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）16.將函數(shù)f（x）=2sin（）圖象上的點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫胶瘮?shù)g（x），則g（x）在區(qū)間[0，π]上的最小值為．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在區(qū)間[0，π]上的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（）圖象上的點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)g（x）=2sin（x+）的圖象，在區(qū)間[0，π]上，x+∈[，]，故當(dāng)x+=時，函數(shù)g（x）取得最小值為﹣1，故答案為：﹣1．17.已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

物體A以速度在一直線上運動，在此直線上與物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運動，問兩物體何時相遇？相遇時物體A的走過的路程是多少？（時間單位為：s，速度單位為：m/s）參考答案：解：設(shè)A追上B時,所用的時間為

(s)，物體A和B在s后所走過的路程分別為和

………2分依題意有:

………

4分即

………6分

………8分解得=5(s)

………9分所以

(m)

………10分答：相遇時，物體A走過的路程是130m。

………12分略19.16．（14分）設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg的定義域是R；命題q：不等式3x﹣9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．（1）如果p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由題意，若p是真命題，則對任意實數(shù)都成立，若a=0，顯然不成立；若a≠0，解得a＞2故如果p是真命題時，實數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）（2）若命題q為真命題時，則3x﹣9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．∵x＞0∴3x＞1∴3x﹣9x∈（﹣∞，0）所以如果q是真命題時，a≥0．又p或q為真命題，命題p且q為假命題所以命題p與q一真一假∴或解得0≤a≤2綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[0，2]（1）由題意，若p是真命題，則對任意實數(shù)都成立，由此能夠求出p是真命題時，實數(shù)a的取值范圍．（2）若命題q為真命題時，則3x﹣9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．由∈（﹣∞，0），知q是真命題時，a≥0．再由p或q為真命題，命題p且q為假命題，知或，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))．(1)判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由；(2)設(shè)數(shù)列滿足：且；①求證：；②比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓?1)，令=0，.當(dāng)時，<0，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，>0，在單調(diào)遞增.故.令，函數(shù)，因為<0，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，故，又，故，從而有兩個零點．…5分(2)①因為，即，所以．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．當(dāng)時，成立．假設(shè)當(dāng)時，，則，故，從而，則，故當(dāng)時不等式成立．從而對．

…….……11分