陜西省西安市藍田縣洩湖中學2022年高二數學理下學期摸底試題含解析

陜西省西安市藍田縣洩湖中學2022年高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從字母a，b，c，d，e，f中選出4個字母排成一列，其中一定要選出a和b，并且必須相鄰（a在b的前面），共有排列方法（）種．A．36 B．72 C．90 D．144參考答案：A【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】再從剩余的4個字母中選取2個，方法有種，再將這2個字母和整體ab進行排列，方法有=6種，根據分步計數原理求得結果．【解答】解：由于ab已經選出，故再從剩余的4個字母中選取2個，方法有=6種，再將這2個字母和整體ab進行排列，方法有=6種，根據分步計數原理求得所有的排列方法共有6×6=36種，故選：A．2.過點（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為(

)A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【專題】計算題．【分析】根據題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點坐標，由點斜式得所求直線方程．【解答】解：根據題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點（﹣1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點評】本題考查直線垂直與斜率的相互關系，注意斜率不存在的特殊情況．3.在中，，則的值為（

）

參考答案：A4.點A到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點A到圖形C的距離．已知點A（1，0），圓C：x2+2x+y2=0，那么平面內到圓C的距離與到點A的距離之差為1的點的軌跡是（）A.雙曲線的一支

B.橢圓

C.拋物線

D.射線參考答案：D圓的標準方程為，如圖所示，設圓心坐標為，滿足題意的點為點，由題意有：，則，設，結合幾何關系可知滿足題意的軌跡為射線.本題選擇D選項.

5.設隨機變量X的分布列如表，則E(X)等于()X－101Pp

A. B. C. D.不確定參考答案：A【分析】根據隨機變量的分布列求出，再求【詳解】根據隨機變量的分布列可知，解得所以故選A.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列，屬于簡單題。6.若，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用對進行分段，由此判斷出正確選項.【詳解】依題意，，，故，故選C.【點睛】本小題主要考查指數式和對數式比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎題.7.在區(qū)間（0,1）內任取兩個實數，則這兩個實數的和大于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.是方程表示橢圓的（

）條件。A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

參考答案：B略9.設函數，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知集合,則(

)A.[0,3) B.（0,3） C.(3,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】先分別化簡集合A,B,再利用集合補集交集運算求解即可【詳解】==,則故選：B【點睛】本題考查集合的運算，解絕對值不等式，準確計算是關鍵，是基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若過橢圓內一點（2，1）的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：略12.若復數，則______.參考答案：【分析】先通過運算化簡，再利用求模公式求解.【詳解】因為，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查復數的運算及復數的模的求法，屬于基礎題.13.若一個圓錐的側面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的底面半徑為_______.參考答案：1【分析】先根據側面展開是面積為的半圓算出圓錐的母線，再根據側面展開半圓的弧長即底面圓的周長求解.【詳解】如圖所示：

設圓錐半徑為r，高為h，母線長為l，因為圓錐的側面展開圖是半徑為l，面積為的半圓面，所以，解得，因為側面展開半圓的弧長即底面圓的周長，所以，故圓錐的底面半徑.【點睛】本題考查圓錐的表面積的相關計算.主要依據側面展開的扇形的弧長即底面圓的半徑，扇形的弧長和面積計算公式.14.設m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數，其中i是虛數單位，則m=

.參考答案：m=-2

15.在極坐標系中，設是直線上任一點，圓上任一點,則的最小值是 。參考答案：略16.已知直線l1：x+2y+1=0與直線l2：4x+ay-2=0垂直，那么l1與l2的交點坐標是_____參考答案：(，-)17.已知兩曲線參數方程分別為和，它們的交點坐標為________----------_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡為曲線

（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于不同的兩點，點在線段的垂直平分線上，且，求的值。參考答案：設，則由題意知，又點在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方程?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（Ⅱ）設點，由題意直線的斜率存在，設直線的方程為。于是兩點的坐標滿足方程組消去并整理得，因為是方程的一個根，則由韋達定理有，所以，從而

線段的中點為，則的坐標為．下面分情況討論：(1)當時，點的坐標為，線段的垂直平分線為軸．于是，由，得．

(2)當時，線段的垂直平分線方程為．令得由，，．整理得．．所以．

綜上，或．19.（12分）某廠生產A產品的年固定成本為250萬元，若A產品的年產量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產品年產量不超過80萬件時，；A產品年產量大于80萬件時，。因設備限制，A產品年產量不超過200萬件?，F已知A產品的售價為50元/件，且年內生產的A產品能全部銷售完。設該廠生產A產品的年利潤為L（萬元）。（1）寫出L關于的函數解析式；（2）當年產量為多少時，該廠生產A產品所獲的利潤最大？參考答案：當時，；20.(本小題滿分8分)已知命題：方程有兩個不等的負實根；命題：方程無實根，若或為真，且為假，求的取值范圍。參考答案：解：p：解得m>2……………………2q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1<m<3.…4∵p或q為真，p且q為假，∴p為真，q為假，或p為假，q為真，………5即或…………………6解得m≥3或1<m≤2.綜上，m的取值范圍是m≥3或1<m≤2………821.（本題滿分13分）如圖，四棱錐—的底面是矩形，⊥平面，，，．（1）求證：⊥平面；（2）求二面角——的余弦值；

（3）求點到平面的距離．參考答案：解：（1）∵四邊形是矩形，，，∴．∴是正方形∴⊥，又∵⊥平面，

平面，∴⊥∴⊥平面．………………4分（2）∵⊥平面,⊥∴由三垂線定理得⊥

∴∠是所求二面角的平面角；在中，，，所以．……8分（3）設點到平面的距離為，則點到平面的距離也為；由得

∴．…………12分另解：建系，注意（２）中

平面（３）中

平面.參照給分．22.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，為底面中心，平面，．（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面⊥平面。（3）求直線PB與平面ABM所成角的正弦值。參考答案：（1）分別取線段AB、PA的中點E、F，則FM//AD，EO//AD