湖南省湘潭市縣列家橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省湘潭市縣列家橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，下列命題中為真命題的是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，α⊥β，則m∥βC．若m⊥α，α⊥β，則m⊥β D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于A，若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交或者異面；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或者m?β；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若m⊥α，α⊥β，則m與β平行或者在平面β內(nèi)；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若m⊥α，m∥β，則利用線面垂直的性質(zhì)和線面平行的性質(zhì)可以判斷α⊥β；故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理；注意定理成立的條件．2.若不等式的解集則a－b值是（

）A．－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A3.函數(shù)的部分圖象是(

)A

B

C

D參考答案：D4.兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園，為安全起見(jiàn)，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為（）A．48 B．36 C．24 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析，①、先分派兩位爸爸，必須一首一尾，由排列數(shù)公式可得其排法數(shù)目，②、兩個(gè)小孩一定要排在一起，用捆綁法將其看成一個(gè)元素，③、將兩個(gè)小孩與兩位媽媽進(jìn)行全排列，由排列數(shù)公式可得其排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：分3步進(jìn)行分析，①、先分派兩位爸爸，必須一首一尾，有A22=2種排法，②、兩個(gè)小孩一定要排在一起，將其看成一個(gè)元素，考慮其順序有A22=2種排法，③、將兩個(gè)小孩與兩位媽媽進(jìn)行全排列，有A33=6種排法，則共有2×2×6=24種排法，故選C．5.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：+=1（a＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則a=（）A．3 B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件得到A，B的坐標(biāo)，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，求出a=3c，得到b2=8c2，求出c2，即可得到a的值．【解答】解：A（﹣a，0），B（a，0），結(jié)合平行線的性質(zhì)：由MF∥OE，得且，∴，即，則a=3c，則b2=16=8c2，∴c2=2，a2=18，即a=．故選：A．6.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，對(duì)一切x∈R恒成立，則a的范圍是()A．(－∞，2]

B．(－2,2]C．(－2,2)

D．(－∞，2)參考答案：當(dāng)a＝2時(shí)，－4<0，對(duì)一切x∈R恒成立；當(dāng)a<2時(shí)，Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0?4(a－2)(a＋2)<0?－2<a<2，∴－2<a≤2，故選B.7.某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為（

）A.0.30 B.0.40 C.0.60 D.0.90參考答案：B【分析】先求出此射手在一次射擊中大于等于8環(huán)的概率，即可求出結(jié)果.【詳解】記“此射手在一次射擊中大于等于8環(huán)”為事件，由題意可得，所以，此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件，熟記對(duì)立事件性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.設(shè)x＞0，y＞0，且x+y=18，則xy的最大值為()A.80

B.77 C.81

D.82參考答案：C∵x＞0，y＞0，∴x+y當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立，∵x+y=18，∴，解得xy≤81，即x=y=9時(shí)，xy的最大值為81．故選C.

9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了（）A．192里 B．96里 C．48里 D．24里參考答案：B【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意得：每天行走的路程成等比數(shù)列{an}、且公比為，由條件和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出a1，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出答案即可．【解答】解：由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96里，∴第二天走了96里，故選：B．10.已知,則正確的結(jié)論是(

)A. B. C. D.大小不確定參考答案：B【詳解】因?yàn)椋?，則．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，則的值是。參考答案：1712.如圖，做邊長(zhǎng)為1的正方形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圖中再作內(nèi)接正方形，如此下去，則第n(n∈N*)個(gè)正方形的面積的值是_______.參考答案：如圖，做邊長(zhǎng)為1的正方形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圖中再作內(nèi)接正方形，如此下去，記a1為邊長(zhǎng)為1的正方形的面積，an為第n(n∈N*)個(gè)正方形的面積，則{an}是以a1=1，為首項(xiàng)，0.5為公比的等比數(shù)列，故.13.（圓）以點(diǎn)（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________________．參考答案：略14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則a1+a2+…+a30=．參考答案：30【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用“分組求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1+a2+…+a30=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+[﹣（2n﹣3）+（2n﹣1）]=2×15=30．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“分組求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2－a＋2a12＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b3b11等于

.參考答案：1616.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：417.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，則c與b必定________．參考答案：平行(或共線)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，分別求，，；歸納猜想一般性結(jié)論，并證明其正確性．參考答案：解：+

同理可得；.

注意到三個(gè)特殊式子中，自變量之和均等于1.

歸納猜想得，當(dāng)時(shí)，有.

（6分）

證明如下：設(shè)

因?yàn)?/p>

.所以當(dāng)時(shí)，有.

（13分）略19.若P為橢圓上任意一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，如圖所示．(1)若的中點(diǎn)為M，求證：；(2)若，求之值；(3)橢圓上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：(1)證明：在△F1PF2中，MO為中位線，∴|MO|＝＝＝a－＝5－|PF1|…….3分(2)解：∵|PF1|＋|PF2|＝10，∴|PF1|2＋|PF2|2＝100－2|PF1|·|PF2|，在△PF1F2中，cos60°＝，∴|PF1|·|PF2|＝100－2|PF1|·|PF2|－36，∴|PF1|·|PF2|＝.

………8分(3)解：設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則.①易知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），故＝(－3－x0，－y0)，＝(3－x0，－y0)，∵

=0，∴x2－9＋y2＝0，②由①②組成方程組，此方程組無(wú)解，故這樣的點(diǎn)P不存在．……12分

20.（本小題滿分12分)已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓M的參數(shù)方程（其中為參數(shù)）。（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值。參考答案：解：（1）極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，，∴，可化為直角坐標(biāo)方程：x+y-1=0.

----6分(2)將圓的參數(shù)方程化為普通方程：，圓心為C（0，-2），∴點(diǎn)C到直線的距離為，∴圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為。

------12分21.（本小題滿分10分）調(diào)查在2～3級(jí)風(fēng)時(shí)的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船。（1）

根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立有關(guān)2×2的列聯(lián)表；（2）

判斷暈船是否與性別有關(guān)系。（3）

參考公式:（其中）參考答案：解：（1）2×2的列聯(lián)表：

暈船情況性別暈船不暈船………5分

總計(jì)女102434男122537總計(jì)224971（2）計(jì)算……………8分因?yàn)?lt;2.706，所以我們沒(méi)有理由說(shuō)“暈船與性別有關(guān)”……………10分略22.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；