陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像的解析式是（

）A．B．C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)的最大值為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.從9道選擇題與3道填空中任選一道進(jìn)行解答，不同的選擇方法有

（）A、10種B、12種C、13種D、14種參考答案：B4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且a1=11，S7=35，則Sn中（）A．S6最大 B．S7最大 C．S6最小 D．S7最小參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；配方法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=11，S7=35，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=11，S7=35，∴7×11+d=35，d=﹣2．則Sn=11n﹣2×=﹣n2+12n=﹣（n﹣6）2+36，∴當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知?jiǎng)t的值為 A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C6.在等差數(shù)列中，若，則公差d=（

）。A.0

B.﹣3

C.3

D.±3參考答案：C7.口袋里放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列{an}：如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.設(shè)z=x﹣y，式中變量x和y滿足條件，則z的最小值為（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3參考答案：A略9.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的回歸方程必經(jīng)過(guò)（）A．（2，2）

B．（1，3） C．（1.5，4） D．(2，5)參考答案：C試題分析：,所以回歸中心為

考點(diǎn)：回歸方程10.給定函數(shù)①y=；②y=(x+1)；③y=2x-1；④y=x+；其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是(

)A.①②

B.②③

C.③④

D.②④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)為函數(shù)與圖象的公共點(diǎn)，以為切點(diǎn)可作直線與兩曲線都相切，則實(shí)數(shù)的最大值為

．參考答案：12.在中，若，則外接圓半徑．運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，則其外接球的半徑=

．參考答案：略13.“”是“”的

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條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要14.已知命題p：“?n∈N*，使得n2＜2n”，則命題￢p的真假為

．參考答案：假根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，再判斷真假即可解：命題是特稱命題，則命題的否定是“?n∈N，n2≥2n”，當(dāng)n=1時(shí)不成立．故￢p為假命題，故答案為：假．15.y=的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：（—1,1）略16.等比數(shù)列中,則的公比的值為______________。參考答案：17.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a的取值范圍是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)x為多少時(shí)，盒子容積V(x)最大？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，則盒子底面長(zhǎng)為8－2x，寬為5－2x則0<x<2.5，V=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x，V′=12x2－52x+40，令V′=0，得x=1或，(舍去).V最大值=V(1)=18，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，∴V最大值=18.19.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（千元）與銷售額y（10萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y34657（Ⅰ）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出銷售額y關(guān)于費(fèi)用支出x的線性回歸方程．（III）當(dāng)廣告費(fèi)用支出1萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)一下該商品的銷售額為多少萬(wàn)元？（參考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；散點(diǎn)圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，得到五個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．（II）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出a的值，協(xié)會(huì)粗線性回歸方程．（III）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的值，這里的y的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值，或者說(shuō)是一個(gè)估計(jì)值．【解答】解：（I）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，得到五個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．（II）∵==5，==5，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145∴b==0.65∴a=﹣b=5﹣0.65×5=1.75∴回歸直線方程為y=0.65x+1.75（III）當(dāng)x=10時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為y=10×0.65+1.75=8.25．即銷售額為82.5萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進(jìn)而正確運(yùn)算求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．參考答案：（1）（2）見證明；（3）【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義得到，檢驗(yàn)得到答案.(2)，判斷關(guān)系得到答案.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數(shù)；（3）不等式：，以2為底單調(diào)遞增，即，∴，解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的奇偶性，解不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組（1）求目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的取值范圍；（2）求目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（1）通過(guò)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件直接畫出此二一元次不等式組表示的平面區(qū)域；直接求出目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y結(jié)果的可行域內(nèi)的頂點(diǎn)，即可求出z的最大值和最小值；（2）z=x2+y2就是可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，求出最大值即可．【解答】解：（1）實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域如圖：直線z=2x﹣y經(jīng)過(guò)，當(dāng)x=3，y=4時(shí)z取最大值2；直線z=2x﹣y經(jīng)過(guò)，解得交點(diǎn)B，即x=，y=時(shí)，z=2x﹣y取最小值．z的范圍是[，2]．（2）由可行域可知，A當(dāng)x=3，y=4時(shí)，z=x2+y2取得最大值為32+42=25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與作圖能力，以及表達(dá)式的幾何意義．22.（14分）在平面直角坐標(biāo)xoy中，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閃，從區(qū)域W中隨機(jī)任取一點(diǎn)M（x，y）.（1）若,求的概率；（2）若,求點(diǎn)M位于第一象限的概率.參考答案：（1）如圖，所有點(diǎn)M構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為：，--------------2分其中滿足的M點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋海?--3分其面積為：，--------------------------5分記“”為事件A,則,--------------7分（2）在區(qū)域W中，滿足的點(diǎn)M（x，y）有：（-1,0），（0,0），（1,0），（2,0），（-1,1），（0,1），（1,1），（2,1），（-1,