2022-2023學(xué)年上海市大團(tuán)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海市大團(tuán)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿足：，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.命題“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命題是（）A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2 D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)命題的逆否命題的概念，即是逆命題的否命題，也是逆命題的否命題；寫(xiě)出逆命題，再求其否命題即可．【解答】解：命題的逆命題是：如果x≥2ab，那么x≥a2+b2∴逆否命題是：如果x＜2ab，那么x＜a2+b2，故選：C3.某幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐構(gòu)成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：A4.設(shè)x∈R，則“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要條件．故選：C．5.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

(1,0)

B.

(2,8)C.

(1,0)和(－1,－4)

D.

(2,8)和(－1,－4)參考答案：C6.用反證法證明命題“已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且，，求證a，b，c中至少有兩個(gè)為正數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（

）A.a，b，c中至少有兩個(gè)為負(fù)數(shù) B.a，b，c中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)C.a，b，c中至多有兩個(gè)為正數(shù) D.a，b，c中至多有兩個(gè)為負(fù)數(shù)參考答案：A分析：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論．詳解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“a，b，c中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．7.在一座20m高的觀測(cè)臺(tái)測(cè)得對(duì)面一水塔塔頂?shù)醚鼋菫?，塔底的俯角為，那么這座水塔的高度是（

）mA.

B.

C.

D.參考答案：D8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B略9.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A.12 B.10C.9 D.2+log35參考答案：C【分析】先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)得出結(jié)果?！驹斀狻坑傻缺戎许?xiàng)的性質(zhì)可得，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，則，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得

，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用這些運(yùn)算性質(zhì)，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖可知該幾何體，是過(guò)一正三棱柱的上底面一邊作截面，截去的部分為三棱錐，利用間接法求出其體積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體，是過(guò)一正三棱柱的上底面一邊作截面，截去的部分為三棱錐，而得到的幾何體．原正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，體積V1=Sh=×2=2．截去的三棱錐的高為1，體積V2=×1=故所求體積為V=V1﹣V2=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1，若AB=2，AA1=1，則A到平面A1BC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】要求點(diǎn)A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點(diǎn)到平面的距離．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即

∴∴h=．故答案為：．12.在△ABC中，A=75°，C=60°，c=1，則邊b的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知及三角形內(nèi)角和定理可求B的值，進(jìn)而利用正弦定理可求b的值．【解答】解：∵A=75°，C=60°，c=1，∴B=180°﹣A﹣C=45°，∴由正弦定理可得：b===．故答案為：．13.設(shè)圓C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，過(guò)圓心C作直線l交圓于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，若A恰好為線段BP的中點(diǎn)，則直線l的方程為

．參考答案：y=2x﹣1或y=﹣2x+11【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程．【分析】由題意可設(shè)直線L的方程為y﹣5=k（x﹣3），P（0，5﹣3k），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，然后由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2，x1x2，由A為PB的中點(diǎn)可得x2=2x1，聯(lián)立可求x1，x2，進(jìn)而可求k，即可求解直線方程【解答】解：由題意可得，C（3，5），直線L的斜率存在可設(shè)直線L的方程為y﹣5=k（x﹣3）令x=0可得y=5﹣3k即P（0，5﹣3k），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立消去y可得（1+k2）x2﹣6（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2=6，x1x2=①∵A為PB的中點(diǎn)∴即x2=2x1②把②代入①可得x2=4，x1=2，x1x2==8∴k=±2∴直線l的方程為y﹣5=±2（x﹣3）即y=2x﹣1或y=﹣2x+11故答案為：y=2x﹣1或y=﹣2x+1114.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

▲

．參考答案：21略15.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為

參考答案：解析：設(shè)ABCD所在的截面圓的圓心為M,則AM=,OM=，.16.已知，且，則的最小值為

▲

.

參考答案：1817.不等式x2﹣2x＜0的解集為

．參考答案：{x|0＜x＜2}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把原不等式的左邊分解因式，再求出不等式的解集來(lái)．【解答】解：不等式x2﹣2x＜0可化為x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2；∴不等式的解集為{x|0＜x＜2}．故答案為：{x|0＜x＜2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p：“對(duì)任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命題q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出在命題p，q下的a的取值，然后根據(jù)條件判斷出p，q中一真一假，所以分別求在這兩種情況下a的范圍，再求并集即可．【解答】解：命題p：對(duì)任意的x∈R，x2﹣2x＞a，∴x2﹣2x的最小值大于a；x2﹣2x的最小值為：﹣1；∴﹣1＞a，即a＜﹣1；命題q：存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；即方程x2+2ax+2﹣a=0有實(shí)根；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵命題p∨q為真，命題p∧q為假，∴命題p，q中一真一假；∴若p真q假：，解得﹣2＜a＜﹣1；若p假q真：，解得a≥1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．19.一束光線從點(diǎn)M（4，5）射出，到點(diǎn)N（2，0）后被x軸反射，求該光線及反射光線所在的直線方程（請(qǐng)用直線的一般方程表示解題結(jié)果）參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】通過(guò)已知條件直接求出入射光線所在的直線方程，利用對(duì)稱知識(shí)求出反射光線的直線方程即可．【解答】解：一條光線從點(diǎn)M（4，5）射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，0），則入射光線所在直線方程為：=，即5x﹣2y﹣10=0；，∵一條光線從點(diǎn)M（4，5）射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，0），又經(jīng)x軸反射，∴入射光線和反射光線關(guān)于x軸對(duì)稱，∴反射光線所在的直線方程：5x﹣2y﹣10=0．20.無(wú)窮數(shù)列｛xn｝中（n1），對(duì)每個(gè)奇數(shù)n，xn,xn+1,xn+2成等比數(shù)列，而對(duì)每個(gè)偶數(shù)n,xn,xn+1,xn+2成等差數(shù)列.已知x1=a,x2=b.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.實(shí)數(shù)a,b滿足怎樣的充要條件時(shí),存在這樣的無(wú)窮數(shù)列?(2)求,,……,的調(diào)和平均值,即的值.

參考答案：解析：(1)觀察前幾項(xiàng):a,b,,,,,,…

猜測(cè):x2k-1=,x2k=,(k

1).

(5分)

對(duì)k歸納證明通項(xiàng)公式:k=1顯然成立,設(shè)x2k-1,x2k如上,則x2k+1==,x2k+2=2x2k+1－x2k=,因此,公式成立.

(5分)存在這樣的無(wú)窮數(shù)列

所有的xn0

.

(5分)(2)ba時(shí),=()，故==nb－(n－1)a.(b=a時(shí)所有的xn=a,結(jié)果也對(duì)).

(5分)21.（本小題滿分13分）已知。（1）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，