湖北省鄂州市市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省鄂州市市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，下面的程序段結(jié)果是(

)i=1s=0WHILEi<=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINTsEND

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：2.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個(gè)面的特點(diǎn)，計(jì)算邊長(zhǎng)，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運(yùn)用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．3.兩個(gè)變量與的回歸直線方程中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是

（

）A.

模型1的相關(guān)系數(shù)為0.98

B.模型2的相關(guān)系數(shù)為0.80C.

模型3的相關(guān)系數(shù)為0.50

D.模型4的相關(guān)系數(shù)為0.25參考答案：A略4.不等式＜0的解集為

（

）A．{} B．{}C． D．{}參考答案：C5.點(diǎn)集，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，則b應(yīng)滿(mǎn)足（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】將M中參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)M與N的交集不為空集求出出b的范圍．【解答】解：由M中參數(shù)方程變形得：x2+y2=9（﹣3＜x＜3，0＜y＜3），與N中方程聯(lián)立得：，消去y得：2x2+2bx+b2﹣9=0，令△=4b2﹣8（b2﹣9）=﹣4b2+72=0，即b=3（負(fù)值舍去），∵M(jìn)∩N≠?，∴由圖象得：兩函數(shù)有交點(diǎn)，則b滿(mǎn)足﹣3＜b≤3，故選：D．6.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.登山族為了了解某山高y（km）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x（°C）181310﹣1山高y（km）24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，由此請(qǐng)估計(jì)出山高為72（km）處氣溫的度數(shù)為（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣4 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出，，代入回歸方程，求出a，代入，將y=72代入可求得x的估計(jì)值．【解答】解：由題意，，，代入到線性回歸方程，可得a=60，∴y=﹣2x+60，由﹣2x+60=72，可得x=﹣6．故選：D．8.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．[﹣3，+∞） C．[﹣3，0] D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)a不確定，故要分a=0，a＞0和a＜0時(shí)，三種情況結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行分析，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上單調(diào)遞減滿(mǎn)足在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞增，不可能在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞減，若函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，僅須﹣≤﹣2，解得﹣3≤a＜0綜上滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]故選：C．9.在中，a=15，b=10，A=，則=

(

)A． B． C． D．參考答案：D10.已知中，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為若成等差數(shù)列，則的取值集合是___________參考答案：12.圓：的外有一點(diǎn)，由點(diǎn)向圓引切線的長(zhǎng)______參考答案：13.已知：m，l是直線，α、β是平面，給出下列5個(gè)命題：①若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α；

②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；③若mα，lβ，且l⊥m，則α⊥β；

④若lβ，且l⊥α，則α⊥β；

⑤若mα，lβ，且α∥β，則m∥l。其中正確的命題序號(hào)是

。（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①④14.若≥，則方程有解的逆命題為真命題，則的取值范圍為_(kāi)______.參考答案：≤略15.已知函數(shù)且，則a=_______.參考答案：或【分析】對(duì)a分兩種情況a≤0和a＞0討論得解.【詳解】當(dāng)a≤0時(shí)，由題得.當(dāng)a＞0時(shí)，由題得2a-1=1,所以a=1.綜合得a=0或1.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.若命題“存在，使得成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________

參考答案：．

17.若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)=

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)，且在和處取得極值.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1），因?yàn)樵诤吞幦〉脴O值，所以和是＝0的兩個(gè)根，則解得故

·····6分（2）由題意知，令得，或，隨著變化情況如下表所示：

1（1，3）3－0+0－極小值極大值由上表可知：極大值＝，又取足夠大的正數(shù)時(shí)，；取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，，因此，為使曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合的單調(diào)性，必有：，∴或，即存在，且或時(shí)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)。略19.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1

//平面CDB1；（3）求多面體的體積。參考答案：解：（1）∵底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，

（2分）又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）BC、CC1平面BCC1，且BC與CC1相交

∴AC⊥平面BCC1；（5分）而B(niǎo)C1平面BCC1

∴AC⊥BC1

（6分）（2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，

∴DE//AC1，

（8分）∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴AC1//平面CDB1

（10分）（3）

（11分）=-

（13分）=20

（14分）略20.已知函數(shù).（Ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.參考答案：的定義域?yàn)?，的?dǎo)數(shù).

（Ⅰ），所以切線方程為：.（Ⅱ）令，解得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，21.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°的變換R所對(duì)應(yīng)的矩陣為M，每個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的倍的變換T所對(duì)應(yīng)的矩陣為N.(1)求矩陣M的逆矩陣；(2)求曲線先在變換R作用下，然后在變換T作用下得到的曲線方程．參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，將每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為.所以由旋轉(zhuǎn)變換得到的公式即可求得矩陣M.再根據(jù)逆矩陣求出結(jié)論.（2）將每個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的倍的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為,由于曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.所以.所以在曲線上任取一點(diǎn),通過(guò)NM的變換即可得到結(jié)論.（1），，．4分（2），，代入中得：．故所求的曲線方程為：．7分考點(diǎn)：1.矩陣的逆.2.曲線通過(guò)矩陣變換.22.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值。參考答案：解：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.

又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),由x=