河南省鶴壁市第十四中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

河南省鶴壁市第十四中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點,它們到直線的距離之和等于5,則這樣的直線

A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無窮多條

D．不存在參考答案：D略2.“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分條件不必要 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】若“a=3”成立，但當c=﹣1時，兩直線重合，判斷不出兩直線平行；反之，當“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時，有，得到a=3；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=3”成立，則兩直線的方程分別是3x﹣2y﹣1=0與6x﹣4y+c=0，當c=﹣1時，兩直線重合，所以兩直線不一定平行；反之，當“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時，有，所以a=3；所以“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分條件，故選B．【點評】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．3.定義運算則符合條件的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在(

)

A．第四象限

B.第三象限 C.第二象限

D.第一象限參考答案：D4.在等差數(shù)列中公差，若，則

()A. B. C.2 D.4參考答案：B5.等比數(shù)列{an}中，若a5＝5，則a3a7＝

．A.

5

B.

10

C.

25

D.

參考答案：C6.下列給出的賦值語句中正確的是(

)A．4=M B．M=-M C．B=A=3 D．x+y=0參考答案：B7.設(shè)α、β是兩個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列結(jié)論不正確的是（）A．α∥β，m⊥α，則m⊥β B．m∥n，m⊥α，則n⊥αC．n∥α，n⊥β，則a⊥β D．m⊥n，m⊥α，則n∥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A利用線面垂直的判定定理進行判定．B利用線面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定定理進行判斷．C利用線面平行的性質(zhì)判斷．D利用線面平行的判定定理判斷．【解答】解：A根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，一條直線垂直于兩個平行平面的一個，則必垂直另一個平面，所以A正確．B若直線垂直平面，則和直線平行的直線也垂直于這個平面，所以B正確．C根據(jù)線面平行和垂直的性質(zhì)可知，同時和直線平行和垂直的兩個平面是垂直的，所以C正確．D垂直于同一直線的直線和平面可能平行，也有可能是n?α，所以D錯誤．故選D．8.“是假命題”是“為真命題”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.若，的圖象是兩條平行直線，則m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1

C.m=－2

D.m的值不存在參考答案：B10.如右圖所示，正三棱錐Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分別是VC，VA,AC的中點，Ｐ為ＶＢ上任意一點，則直線ＤＥ與ＰF所成的角的大小是（）A

B

C

D隨Ｐ點的變化而變化。

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________；參考答案：略12.三個人坐在一排八個座位上，若每個人的兩邊都要有空位，則不同的坐法總數(shù)為__________參考答案：2880

略13.已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為__

。參考答案：略14.函數(shù)的值域是

參考答案：15.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

.

參考答案：

2個

16.如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過F且依次交拋物線及圓（x﹣1）2+y2=于點A，B，C，D四點，則9|AB|+4|CD|的最小值為．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出||AB|=xA+，|CD|=xD+，當l⊥x軸時，則xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=．當l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=．【解答】解：∵y2=4x，焦點F（1，0），準線l0：x=﹣1由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，當l⊥x軸時，則xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|=．當l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，xA+xD=1，∴9|AB|+4|CD|=．綜上所述4|AB|+9|CD|的最小值為．故答案為：．17.命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是

．參考答案：如果a2≤b2，則a≤b【考點】四種命題．【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】把命題的條件否定做結(jié)論，原命題的結(jié)論否定做條件，即可寫出原命題的逆否命題．【解答】解：由逆否命題的定義可知：命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是：“如果a2≤b2，則a≤b”．故答案為：“如果a2≤b2，則a≤b”．【點評】本題考查四種命題的轉(zhuǎn)化關(guān)系，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知圓方程為．（1）求圓心軌跡C的參數(shù)方程；（2）點是（1）中曲線C上的動點，求點P到直線的距離的取值范圍.參考答案：（1）

（2）

（2）19、（1）

（2）

（2）19.（本題滿分8分）已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，且（1）求角；

（2）若向量與共線，求、的值．參考答案：（1）

，即，，，解得（2）共線，。由正弦定理，得，，由余弦定理，得，②聯(lián)立方程①②，得

。

20.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，且各棱長均相等，D、E、F分別為棱AB、BC、的中點.（1）證明：.（2）證明：平面.（3）求直線BC與平面所成角的正弦值.參考答案：略21.（本題滿分15分）如圖所示，直線與橢圓交于A，B兩點，記的面積為.（1）當時，求S的最大值；（2）當時，求直線AB的方程．

參考答案：（1）由題意得，此時，將代入橢圓方程得：，，所以，，當且僅當，即時等號成立，所以的最大值為1.

...............7分（2）由得（*），其中，當時，設(shè)，方程（*）兩個不等根為，則有，，①

.................11分由得，到直線距離為1，則，即，...........13分代入①化簡得，，所以，，，經(jīng)檢驗，滿足，又因為，所以，直線AB的方程為.

.......15分（不考慮或者未檢驗扣1分）

22.（本小題滿分10分）：已知函數(shù)