遼寧省大連市第一百二十一中學高二數學理模擬試題含解析

遼寧省大連市第一百二十一中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線在點處的切線方程是，則=（）A．5

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.如果等差數列中，，那么 （

） A．35

B．28

C．21

D．14參考答案：C略3.測得四組的值則與之間的回歸直線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.

(

)A．16

B．15

C．14

D．13參考答案：A略5.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（

）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A6.設D，E，F分別是⊿ABC三邊BC，CA，AB上的點，且，,，則與關系是

（

）A反向平行

B同向平行

C互相垂直

D既不平行也不垂參考答案：A

略7.方程表示的曲線是()A.一條射線 B.一個圓 C.兩條射線 D.半個圓參考答案：D【分析】把方程平方，注意變量的取值范圍．【詳解】由得，即，∴曲線是半個圓．【點睛】把方程變形化為圓的標準方程（或直線的一般方程），但在變化過程中要注意變量取值范圍的變化，象本題有，因此曲線只能是半圓，對直線可能是射線也可能線段，這與變量取值范圍有關．8.已知雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（為雙曲線的半焦距長），則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.觀察，由歸納推理可得：若定義在R上的函數滿足，記為的導函數，則＝（

）A. B.－ C. D.－參考答案：D由歸納推理可知偶函數的導數是奇函數，因為是偶函數，則是奇函數，所以，應選答案D。

10.某調查機構調查了當地100個新生嬰兒的體重，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數是(

)A．30

B．40 C．50

D．55

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l與直線2x-y-1=0垂直，且不過第一象限，試寫出一個直線l的方程：________.參考答案：（答案不唯一）12.如圖，在面積為1的正內作正，使，，，依此類推，在正內再作正，……．記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝▲．參考答案：略13.現有4個男生和3個女生作為7個不同學科的科代表人選，若要求體育科代表是男生且英語科代表是女生，則不同的安排方法的種數為_________（用數字作答）．參考答案：144014.若命題“?x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命題，則實數a的取值范圍為． 參考答案：[﹣1，3]【考點】特稱命題；命題的否定． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據特稱命題為假命題，則對應的全稱命題為真命題，利用不等式恒成立即可求解a的取值范圍． 【解答】解：∵命題“?x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命題， ∴命題“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命題， 即對應的判別式△=（a﹣1）2﹣4≤0， 即（a﹣1）2≤4， ∴﹣2≤a﹣1≤2， 即﹣1≤a≤3， 故答案為：[﹣1，3]． 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的應用，以及不等式恒成立問題，比較基礎． 15.是橢圓上的點，、是橢圓的兩個焦點，，則的面積等于

．

參考答案：略16.正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為

.參考答案：略17.零點的個數為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面內有9個點，其中有4個點共線，其它無任何三點共線；（1）過任意兩點作直線，有多少條？（2）能確定多少條射線？（3）能確定多少個不同的圓？參考答案：【考點】D3：計數原理的應用．【分析】（1）對過其中兩點作一直線中的兩個點如何取進行分類討論，一類兩點全是共線中的4點，一類在共線中的4點任取一點，從4個共線之外的5個點，另一類共線中的4點不取，從4個共線之外的5個點選2個即可．（2）任取兩點都有兩點都有2條射線，問題得以解決，（3）分三類，從4個共線之外的5個點人選3個，從共線中的4點選1個，從共線中的4點選2個【解答】解：（1）：共線中的4點任取兩點構成同一直線，1條；在共線中的4點任取1點，從4個共線之外的5個點選1個點，可構成4×5=20條；在共線中的4點不取，從4個共線之外的5個點人選2個點，可構成C52=10條；故一共1+20+10=31條．（2）任取兩點都有兩點都有2條射線，共有A92=72條，（3）從4個共線之外的5個點人選3個，故有C53=10個圓，從共線中的4點選1個，從4個共線之外的5個點人選2個，故有C41C52=40個，從共線中的4點選2個，從4個共線之外的5個點人選1個，故有C42C51=30個，故一共10+40+30=80個，19.己知，f（x）=1﹣lnx﹣x2

(1)求曲線f（x）在x=1處的切線方程；

(2)求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．

參考答案：（1）解：∵f（x）=1﹣lnx﹣x2

，

∴f′（x）=﹣﹣x，

x=1時，f′（1）=﹣，f（1）=，

∴曲線f（x）在x=1處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；

（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，

∴曲線C在點P處切線的斜率為﹣﹣x，傾斜角α的取值范圍為（，]

【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求導數，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導數，確定切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．

20.(本小題滿分14分)如圖，橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，點分別是橢圓的左右焦點，直線是橢圓的準線方程，直線與橢圓C交于不同的A、B兩點.(1)求橢圓C的方程；(2)若在橢圓C上存在點Q，滿足(O為坐標原點)，求實數的取值范圍.

參考答案：（1）依題意有解得，∴所求橢圓C的方程為。

·····4分（2）由，得，∴，由，得①

·····6分設點A、B坐標分別為則，。當時，易知點A、B關于原點對稱，則；當時，易知點A、B不關于原點對稱，則，由，得，則，

·····10分∵點Q在橢圓上，∴有，化簡得∵∴有，②由①②兩式得，則且。綜上可得實數的取值范圍是。

·····14分略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.(1)求角B；(2)若△ABC的面積為，求實數b的取值范圍．參考答案：(1)由正弦定理得, 1分,,, 4分又在中，,. 6分(2)，, 8分由余弦定理得, 10分當且僅當時，等號成立. 11分,則實數b的取值范圍為. 12分另解：(1)由余弦定理得:. 1分又在中，,.又，，， 4分注意到，.22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，側面PAB為等邊三角形，側棱． （Ⅰ）求證：PC⊥AB； （Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面ABC． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質． 【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離． 【分析】（Ⅰ）設AB中點為D，連結PD，CD，推導出PD⊥AB，CD⊥AB，從而AB⊥平面PCD，進而PC⊥AB． （Ⅱ）由已知推導出，，，從而CD⊥PD，進而CD⊥平面PAB，由此能證明平面PAB⊥平面ABC． 【解答】證明：（Ⅰ）設AB中點為D，連結PD，CD，（1分） ∵側面PAB為等邊三角形，AP=BP， ∴PD⊥AB，（2分） 又AC=BC，∴CD⊥AB．（3分） ∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PCD．（5分） ∵PC?平面PCD，∴PC⊥AB．（6分） （Ⅱ）由已知∠ACB=9