高等數(shù)學(xué)（財(cái)經(jīng)類） 課件 6.2 一階微分方程_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

§6.2

一階微分方程

CONTENT目錄1可分離變量微分方程3一階線性微分方程2

一階齊次微分方程

轉(zhuǎn)化

可分離變量微分方程解分離變量方程

可分離變量方程形如的一階微分方程叫做可分離變量方程

.兩邊積分,則有即形如的方程都叫做可分離變量方程.可化為已分離變量形式求解.或

分離變量方程的解法:設(shè)y＝

(x)

是方程①的解,兩邊積分,得①則有恒等式②當(dāng)G(y)與F(x)可微且G’(y)＝g(y)≠0

時(shí),說明由②確定的隱函數(shù)y＝

(x)是①的解.則有稱②為方程①的隱式通解,或通積分.同樣,當(dāng)F’(x)=f(x)≠0時(shí),上述過程可逆,由②確定的隱函數(shù)x＝

(y)也是①的解.可分離變量方程，求解步驟：(變量分離法)1、分離變量,得2、兩邊積分,得3、求出通解隱函數(shù)確定的微分方程的解微分方程的隱式通解例5.例5.例6.例6.例7.二、齊次方程形如的方程叫做一階齊次微分方程

.令代入原方程得兩邊積分,得積分后再用代替

u,便得原方程的通解.解法:分離變量:例8例8例9例917一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式上面方程稱為上面方程稱為如線性的;非線性的.齊次的;非齊次的.線性一階

自由項(xiàng)一階線性微分方程特點(diǎn)：右邊是已知函數(shù)，左邊每項(xiàng)中僅含18齊次方程的通解為1.線性齊次方程一階線性微分方程的解法(使用分離變量法)(C1為任意常數(shù)),lnd)(||ln1CxxPy+-=ò192.線性非齊次方程線性齊次方程是線性非齊次方程的特殊情況.設(shè)想非齊次方程

待定函數(shù)線性齊次方程的通解是的解是20從而C(x)滿足方程21即一階線性非齊次微分方程的通解為常數(shù)變易法把齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)的方法..)()(dd的解是xQyxPxy=+22用常數(shù)變易法解一般的一階線性非齊次方程得到通解公式(10)：注解一階線性微分方程，可以直接利用這個(gè)公式，也可以用常數(shù)變易法.對(duì)應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解

上式表明

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