2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系第3課時垂線段課件新版北師大版

北師版七年級下第二章相交線與平行線兩條直線的位置關(guān)系2.1第3課時

垂線段答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習(xí)題鏈接123456ACDD垂線、垂線段和點到直線的距離的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：它們是三個不同的概念，不能混淆，垂線是直線；垂

線段是線段，垂線和垂線段是幾何圖形；點到直線的距離是

點到直線的垂線段的長度，是一個數(shù)量.聯(lián)系：它們都與垂

直相聯(lián)系.A.垂線段最短B.兩點確定一條直線C.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.兩點之間，線段最短知識點1

垂線段及其性質(zhì)1.[2022·常州改編]如圖，斑馬線的作用是引導(dǎo)行人安全地通

過馬路，小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為

合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是(

A

)A2.如圖，點P是直線l外一點，PQ⊥l，垂足為點Q，點T是直

線l上的一個動點，連接PT，則(

C

)A.PT≥2PQB.PT≤2PQC.PT≥PQD.PT≤PQC【點撥】根據(jù)垂線段最短即可求解.知識點2

點到直線的距離3.[2023·天津一中月考]如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別

為A，D，則圖中能表示點到直線的距離的線段共有(

D

)A.2條B.3條C.4條D.5條D【點撥】利用點到直線的距離的定義分析，可得線段AB的長是

點B到AC的距離，線段CA的長是點C到AB的距離，線段AD

的長是點A到BC的距離，線段BD的長是點B到AD的距離，

線段CD的長是點C到AD的距離，共5條.故選D.易錯點

對垂線段的性質(zhì)理解不透徹而致錯4.點P為直線m外一點，點A，B，C為直線m上三點，PA＝4

cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點P到直線m的距離(

D

)A.等于4cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm【錯解】B點到直線的距離是指這個點到直線的垂線段的長度，雖然垂線段最短，但是本題中并沒有說明PC是垂線段，所以垂線段的長度可能小于2cm，也可能等于2cm.【診斷】【正解】D思維發(fā)散練利用垂線段的性質(zhì)進行方案設(shè)計5.(母題：教材P43習(xí)題T3)如圖，平原上有A，B，C，D

四個村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準備投資修建一

個蓄水池.(1)不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H的位置，使它

到四個村莊的距離之和最小.【解】(1)如圖，連接AD，BC，交于點H，則H點為蓄水池的位置，它到四個村莊的距離之和最小.(2)計劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短？并說明

理由.【解】如圖，過點H作HG⊥EF，垂足為G，則沿HG開渠最短.理由：連接直線外一點與直線上各點的所有線

段中，垂線段最短.命題新趨勢利用垂線段的性質(zhì)探究原理6.[新考法建模思想]噪聲對環(huán)境的影響與距離有關(guān)，與噪聲

來源距離越近，噪聲越大.如圖，一輛汽車在筆直的公路

AB上由點A向點B行駛，M是位于AB一側(cè)的某所學(xué)校.通過

畫圖回答下列問題，并說明理由.【解】如圖，根據(jù)“垂線段最短”，過點M作AB的垂線，垂足為P，所以汽車行駛到P點時，與學(xué)校M的距離最近，學(xué)校M受噪聲影響最嚴重.(1)汽車行駛到什么位置時，學(xué)校M受噪聲影響最嚴重？(2)在什么范圍內(nèi)，學(xué)校M受噪聲影響越來越大？在什么范

圍內(nèi)，學(xué)校M受噪聲影響越來越小？【解】如圖，由(1