河北省滄州市2023屆高三下學(xué)期調(diào)研性模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)

絕密★啟用前

滄州市2023屆高三年級(jí)調(diào)研性模擬考試

數(shù)學(xué)試題

班級(jí)姓名

注意事項(xiàng)：

1.答卷前、考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和考號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本

試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.已知集合A={x∣y=l0g2(x+l)}，β=∣%∣x2—2x—8>O∣,則AB=()

A.[2,+∞)B.[4,+∞)C.(-l,4)D.[2,4)

2.已知復(fù)數(shù)Z滿足2(α+i)=2+3i,若復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二或第四象限，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是

()

c{-00,"Φ^+°0A-IH"

3.在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AD=DC=CB=-AB,M,N分別是CD,BC的中點(diǎn)，則AN=

2

()

A.-AM+-ABB.-AM+—ABC.-AM+-ABD,-AM+-AB

363122828

4.用短語(yǔ)“mathstest”中所有的重復(fù)字母重新排列，能組成不同排列的個(gè)數(shù)為()

A.10B.20C.30D.40

5.已知函數(shù)/(x)=COS[S+^)。>0)的圖象關(guān)于X=*對(duì)稱，當(dāng)/(x)的最小正周期取得最大值時(shí)，距

離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為()

6.焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2pχ(p>0)上有一點(diǎn)P(2,2p)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則滿足IMH=IMa=IMFl的點(diǎn)

M的坐標(biāo)為()

7.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意正數(shù)X,y,都有〃孫)=∕(x)+∕(y)-g,且/()=0,

當(dāng)時(shí)，/(x)>0,則不等式e4*Z>1的解集為()

A.(2,÷∞)B.(2，+8)

CmU(2,+8)-p0j(2,+⑹

D.

X2

8.已知A、B是橢圓一+=l(a>A>0)與雙曲線=l(4>0∕>0)的公共頂點(diǎn)，P是雙曲線上

a/b2

一點(diǎn)，PA,尸8交橢圓于M,N.若的V過(guò)橢圓的焦點(diǎn)產(chǎn)，且tanNAMB=-3,則雙曲線的離心率為()

A.2B.√3C.√2D.漢

3

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.袋中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)紅球和n(n>3)個(gè)白球,從袋中一次抓出2個(gè)球,記事件A=“兩球同色”，

事件B="兩球異色”，事件C=”至少有一紅球”，則()

A.事件A與事件B是對(duì)立事件B.事件A與事件B是相互獨(dú)立事件

7

C.若P(A)=P(B),則〃=5D.若P(A)=P(B),則若(C)=一

10.下列關(guān)于三棱柱A5C—4MG的命題，正確的是()

A.任意直三棱柱ABC-A4G均有外接球

B.任意直三棱柱ABC-A百G均有內(nèi)切球

C若正三棱柱ABC-A4G有一個(gè)半徑為1的內(nèi)切球，則該三棱柱的體積為6百

D.若直三棱柱ABC-A4G的外接球球心在一個(gè)側(cè)面上，則該三棱柱的底面是直角三角形

11.已知點(diǎn)“在直線/:x+y=4上移動(dòng)，圓O:V+y2=4,直線MP,MQ是圓。的切線，切點(diǎn)為P,Q.

設(shè)OMPQ=N,則()

A.存在點(diǎn)M,使得PQ〃/

B.存在點(diǎn)M,使得NPMQ=120°

C.當(dāng)M的坐標(biāo)為(1,3)時(shí)，PQ的方程為x+3y-2=0

D.點(diǎn)N的軌跡長(zhǎng)度是也乃

λ

12.已知函數(shù)/(工)=5%*,g(X)=JnA++"(αeR),則()

A./(x)有極小值B.g(九)有極大值

C若/(x)≥g(x),貝IJa=ID.∕z(x)="x)-g(x)的零點(diǎn)最多有兩個(gè)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知等比數(shù)列｛α,,｝的前“項(xiàng)和為S,，若S3=2,Sft=6,則S24=.

14.已知tanθ=√∑,則任電=____.

Sine一

15.在圓臺(tái)GO2中，ABeD是其軸截面，A。=OC=BC=；AB,過(guò)OC與軸截面ABCD垂直的平面交下

底面于E/7,若點(diǎn)A到平面C即的距離是6,則圓臺(tái)的體積等于.

16.若函數(shù)y=∕(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱函數(shù)

y=∕(x)具有T性質(zhì).若函數(shù)g(x)=αx-?∣+bsinxcosx+ccos2χ具有T性質(zhì)，其中a,h,C為實(shí)數(shù)，

且滿足6+C2=I,則實(shí)數(shù)。+匕+。的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

近年來(lái)，隨著科技不斷地進(jìn)步，科技成果逐年呈遞增的態(tài)勢(shì)，尤其與物理專業(yè)有關(guān)的方面一一光學(xué)、電學(xué)、機(jī)

械力學(xué)、電氣等方面遞增更快.為了保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)，需要將科技成果轉(zhuǎn)化為科技專利，這樣就需要大量的專利

代理人員從事專利書寫工作，而物理方面的研究生更受專利代理公司青睞.因?yàn)橥ㄟ^(guò)培訓(xùn)物理方面的研究生，

他們可以書寫化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)等方面的專利，而其他科目的研究生只能寫本專業(yè)方面的專利.某大型專利代

理公司為了更好、更多的招收研究生來(lái)書寫專利，通過(guò)隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查的方式對(duì)物理方向的研究生進(jìn)行了專利代

理方向就業(yè)意向調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：

____________________________________不喜歡_____________

____________女研究生____________10575

____________男研究生____________6090

(I)根據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為物理方向的研究生專利代理方向就業(yè)意向與性別有關(guān)聯(lián)？

(2)該專利代理公司從這150人的男研究生中按專利代理方向就業(yè)意向分層,用分層隨機(jī)抽樣方式抽取5人，

再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人用問(wèn)卷的形式調(diào)查他們畢業(yè)后的年薪資意向，這3人中有X人喜歡從事專利代理

工作，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

下面附臨界值表及參考公式：

a0.100.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

2n(ad-be)"

“(α+Z>)(c+i∕)(α+c)(?+J)

18.(本小題滿分12分)

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列｛4｝中，a,,a2-l,%-1成等比數(shù)列，?=H.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛α,,｝的前W項(xiàng)和為S“，?=-—,證明：bt+b,+--+bn<-.

Ss

2n-t'2n+336

19.(本小題滿分12分)

在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為4,b,c,已知c=3.

2萬(wàn)

(1)若C=T，求ZVLBC面積的最大值;

(2)若CoSB=求則0的值.

atanA

20.(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐產(chǎn)一ABCO中，ABCD是直角梯形，AB±AD,AB//DC,AB=I,A0=2,BC=2√2,

點(diǎn)M在PC上，且Q4〃平面BDM.

M

(1)求——的值；

MC

(2)若B4=4,且尸平面ABCr>,求平面ADM與平面BDW夾角的余弦值.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=InX—以一l(αeR).

(1)若函數(shù)y=∕(x)在區(qū)間[l,+oo)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)α的取值范圍;

⑵若方程/(x)+2=0有兩個(gè)實(shí)根尤I,X2,且W>2玉，求證：XlXj>—?

參考數(shù)據(jù)：In2a0.693,1∏3≈1.099.

22.(本小題滿分12分)

已知A(-2,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)Q(X,y)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q∣,直線AQ與Ba的斜率之積為一；.

(1)求點(diǎn)。的軌跡C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線％=1上的動(dòng)點(diǎn)，直線A4,分別與曲線。交于不同于A,B的點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)B作

MN的垂線，垂足為O,求IAa最大時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo).

滄州市2023屆高三年級(jí)調(diào)研性模擬考試

數(shù)學(xué)參考答案

題號(hào)123456789101112

答案BACADBBDADACDADBCD

1.B解析：由題可知，4=(T,+oo),B=(→o,-2][4,+∞),則AB=[4,?w),故選B.

[命題意圖]該題考查函數(shù)定義域、一元二次不等式及集合交集運(yùn)算，是高考必考內(nèi)容，數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面主要考查

知識(shí)的遷移與數(shù)學(xué)運(yùn)算.

2+3i(2+3i)(α-i)2α+3+(3α-2)i,、32

2.A解析：Z==——/?~~-=-------------------L，???(20+3)(34-2)<0,故選

a+i02+la2+l\八/23

A.

［命題意圖J該題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及簡(jiǎn)單一元二次不等式的解法，是高考必考內(nèi)容，數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面考查簡(jiǎn)單數(shù)

形結(jié)合及數(shù)學(xué)運(yùn)算.

3.C解析：如圖，過(guò)N作NE〃AB交AM于E,.?.E是40的中點(diǎn).分別過(guò)C,NgeH〃AM,

NF//AM,交AB于H,F,顯然AF=NF=-AM,故選C.

82

［命題意圖］該題考查向量加法的幾何意義以及平行線的性質(zhì)，是高考熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面主要考查數(shù)形結(jié)合與

邏輯推理.

??

4.A解析：S有2個(gè)，/有3個(gè)，5個(gè)字母看成不同時(shí)的排列為A；,故其排列個(gè)數(shù)為奇y=10,故選A.

AIA3

［命題意圖］該題考查排列組合中重復(fù)排列問(wèn)題，是高考的?？键c(diǎn)之一，數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面主要考查運(yùn)算思想及分類

思想.

5.D解析：由已知得/+丁="伏eZ),即0=64—并eZ),當(dāng)左=1時(shí)，0最小，為于T最大.

此時(shí)/(x)=CoSimX+引，其對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為X=Ijbr一看僅eZ),當(dāng)左=O時(shí)，距離原點(diǎn)最近，故

選D.

［命題意圖J該試題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，為高考必考點(diǎn)，涉及對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、周期以及兩點(diǎn)間的距

離等，數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面主要考查最值思想和數(shù)形結(jié)合.

6.B解析：將點(diǎn)尸的坐標(biāo)代入拋物線中，解得p=l,.??P(2,2),OP的斜率為1,其中點(diǎn)為(1,1),則OP

OE的垂直平分線方程為X=，，故故

的垂直平分線方程為y—1=—(%—1),即x+y-2=0,

4<44J

選B.

［命題意圖］該試題考查拋物線的性質(zhì)，點(diǎn)斜式方程、直線的垂直等問(wèn)題，數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面主要考查方程思想與綜

合思想.

解析：令則=即令則

7.Bx=y=l,/(l)=g;χ=2,y=g,/(l)=∕(2)+f

又=則/(2)=1.不妨取任意正數(shù)%>X>0.f(χ)-∕M=f-?χι-fM=f—

2?x?√?x?

C\<1A1(\1

+/(-v?)1---/(?,)=/y+/-一萬(wàn)=/?'v?>2,???>°'即”/)>/(王)，

.?./(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.又/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故/(x)在(一8,0)上單調(diào)遞增.令

x=y4?"z?hv?)^r4i令T，y4?則『電"(IM{H="??

/1_；)=_/U=Lef⑶τ>l=e°,即/(x)>l,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可以判斷x>2或—(<x<0,故選

B.

［命題意圖］該試題考查賺值法，抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面

考查數(shù)學(xué)抽象與數(shù)據(jù)分析.

22

8.D解析：設(shè)P(XO,%)，P，M,A共線，P,B,N共線，點(diǎn)尸在雙曲線彳一方=1上，即

,2?2?2?2

」——左一=勺，這表明即∕Z?=勺①，同理可知KMMMB=—r，即稼/勺仍=—［②，由①?可

XQ-aXQ+aa~aCra

知，ZMB=-MB=-左.，因此，直線與NB關(guān)于X軸對(duì)稱，又橢圓也關(guān)于X軸對(duì)稱，且M,N過(guò)焦點(diǎn)產(chǎn)，

〃+「Cl-C

即MVj_1軸，又tan/AMb=吃1(C為橢圓的半焦距)，tanZBMF=,-3=tanZAMB

aa

tanNAMF+tanZBMF

1-tanZAMFtanZBMF

［命題意圖］該試題考查橢圓與雙曲線的定義與性質(zhì)，是高考常考點(diǎn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面考查方程思想與數(shù)形結(jié)合思

想.

9.AD解析：顯然A正確；對(duì)于B,P(AB)=O,顯然P(A)P(B)HP(AB),故B不正確；對(duì)于C,

C；C

P(A)P(B),由P(A)=P(B),解得〃=6,故C不正確；對(duì)于D,由C知,H=6,

CL3

7

P(C)==一，故D正確，故選AD.

12

［命題意圖J該試題考查對(duì)立事件、獨(dú)立事件的定義，用組合知識(shí)解決古典概型問(wèn)題，數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面主要考查

方程思想和運(yùn)算能力.

10.ACD解析：取連接直三棱柱上、下底面三角形外心線段的中點(diǎn)。，則。到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，...O即

為外接球球心，A正確；對(duì)于B,直三棱柱若有內(nèi)切球，其高等于直徑，底面內(nèi)切圓半徑等于內(nèi)切球半徑，顯

然B不正確；對(duì)于C,底面正三角形的高為3,底面邊長(zhǎng)為26,正三棱柱的高等于2,其體積為66,C

正確；對(duì)于D,外接球球心為該側(cè)面的中心，其到底面三角形各頂點(diǎn)距離相等，其在底面上的射影到三個(gè)頂點(diǎn)

的距離也相等，故D正確，故選ACD.

［命題意圖］該試題考查幾何體的內(nèi)切球、外接球、射影以及直角三角形的性質(zhì)等問(wèn)題，數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面主要考查

直觀想象.

H.AD解析：當(dāng)用的坐標(biāo)為(2,2)時(shí)，7?。/+)，=2,/〃。。，人正確.當(dāng)〃的坐標(biāo)為(2,2)時(shí)，OM,

此時(shí)NPMQ=90。最大，B不正確；對(duì)于C,設(shè)P(Xl,y),Q(9,%)，?PM?.xlx+yly=4,

QMtx2x+y2y=4,代入M(l,3),即為x∣+3χ=4,々+3%=4，；?過(guò)P(Xl,χ)，Q(X2,%)的直線為

x+3y-4,即x+3y-4=0,C不正確；對(duì)于D,設(shè)/(/,貝))，由C選項(xiàng)知PQ:%了+%,=4,

4x4V

OMιx0y-y0x=0,解得/==一%=十二，代入/+%=4中，整理得點(diǎn)N的軌跡方程為

X+yX+y

x2+y2-x-y=Q(去掉原點(diǎn))，其半徑為,二點(diǎn)N的軌跡長(zhǎng)度是友萬(wàn)，D正確，故選AD.

［命題意圖］該試題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線，軌跡等問(wèn)題，是近兩年高考的熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面主

要考查代換思想、變換主元等.

12.BCD解析：?.?f'(x)=α(x+l)ev,當(dāng)α<0時(shí)，/(x)有極大值，故A不正確；對(duì)于B,

2-α-2lnx(—`?(—、

g'(x)=-------f?~~-，當(dāng)Xe0,e2時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)Xee2,+∞時(shí)，g'(x)<O,

x?J\√

g(x)單調(diào)遞減，二g(x)有極大值，故B正確；由/(x)≥g(x),得a√VNinV+me*+α,即

ɑ(fe*一1)≥In(Me),設(shè)∕?=χ2e*>0,Λ>lnf,VH(r)=α(r-I)-Inr有零點(diǎn)1,y=α(f-l)

是曲線y=Inr的切線，；.α=1,C正確；由C知，當(dāng)α>l時(shí)，a(r—l)=In∕有小于1的根，結(jié)合f=x%",

x>0的圖象,可知〃(X)=/(x)-g(x)的零點(diǎn)有兩個(gè),同理,分析0<α<l,〃(X)有兩個(gè)零點(diǎn)，α=l或α≤0

時(shí)，〃(x)有1個(gè)零點(diǎn)，故D正確，故選BCD.

［命題意圖］該試題考查函數(shù)的極值、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象的切線等問(wèn)題，其中穿插了函數(shù)的同構(gòu)，是高考的

熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面主要考查數(shù)形結(jié)合、同構(gòu)化歸、分析綜合等.

13.510解析：由已知得S3,S6-S3,S9-S6,???,S24—S2］是等比數(shù)列，且S?,是該等比數(shù)列的前8項(xiàng)和，

2(l-28)

?,?S24=510.

1-2

［命題意圖］該試題考查等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和及其性質(zhì)的靈活應(yīng)用，是高考熱點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面主要考查化

歸思想和運(yùn)算能力.

14.?解析：：tan。=&,sin2=~，sin3^=sin(^+2^)=3sin0-4sin3θ,

sin■?>aoΛ21

-------=3-4sλιn~6=3-4χ-=一

Sine33

［命題意圖］該試題考查三角函數(shù)的和差公式、二倍角公式、三倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系，是高考?？键c(diǎn),

數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面主要考查創(chuàng)新思想和化歸思維。

15.差王解析：?.?4D=QC=BC=；A8,.?.ND45=60°,點(diǎn)A到平面CEF的距離即為A。與。C

的距離，即點(diǎn)。I到AQ的距離等于G,ΛAOi=2,OC=AD=2,則QO2=6,

22

V=y(l+2+l×2)×λΛ=^y^

［命題意圖］該試題考查線面垂直、點(diǎn)到平面的距離、臺(tái)體的體積公式等問(wèn)題，是高考熱點(diǎn)題目，數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面

主要考查轉(zhuǎn)化思想與辯證思維.

b.?c?V/72+c2

16.［-√2,√2］解析：由題意可得g(x)=6fΛ+-sin2Λ+-cos2x=0r+sin(2x+e).于是,

222

/(x)=α+J/+YCOS(2%+夕)=Q+cos(2x+e).設(shè)切點(diǎn)分別為∕](x1,y1),Ba2，%)，則由函數(shù)

y=g(%)具有T性質(zhì)，可得g'(%)g'(j?)=—1,即[4+CoS(2芭+°)][α+cos(2x2+e)]=T，整理得

cr+[cos(2x1+^)+cos(2x2÷?9)]tz+cos(2x1÷^)cos(2x2+0)+l=O,將上式視為關(guān)于α的方程，則其

判別式△=[cos(2X]÷￠>)+COS(2X2+O,?-4[COS(2Λ1÷^)COS(2Λ2+^>)+l]≥0,即△=[COS(2X∣+0)

2

-COS(2X2+^)]-4≥0,注意至IJ-l≤cos(2x1+^)≤1，一l≤cos(2x2+9)≤l,則

-2≤cos(2x1+￠9)-cos(2X2+^9)≤2,故△=[cos(2%+夕)-COS(2/+0]“-4=0,此時(shí)

Cθs(2x,+69)=-l,fcθs(2x+69)=1,?_

4；或45；,代入方程可得"=。,因此’O=O.另一方面,由"+/=1,

cos(2X2+/)=1[COS(2X2+φ)=-?.

、

可設(shè)b=cosθ,C=Sin6,其中6∈R,則M+c∣=∣cose+sinq=夜Sinθ+-≤√2,即

4；

-WO+C≤.因此，6!+∕>+C€?∕2,V2J.

［命題意圖I本題考查數(shù)學(xué)閱讀理解與邏輯推理能力，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的垂直的判定，考查學(xué)生靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力和邏輯推理素養(yǎng).

17.解：（1）零假設(shè)為“°：物理方向的研究生專利代理方向就業(yè)意向與性別沒(méi)有關(guān)聯(lián),

（3分）

.?.根據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷“ο不成立,

???物理方向的研究生專利代理方向就業(yè)意向與性別有關(guān)聯(lián).……（4分）

（2）由分層隨機(jī)抽樣可知，抽取的喜歡專利代理的男生有2人，不喜歡專利代理的男生有3人.

X可取0,1,2,......（5分）

尸―。）=IHTX=I）=??<P（x=2）=罟/?一（8分）

??.X的分布列為

________X_________012

133

P

105Io

1o

（9分）數(shù)學(xué)期望E（X）=OX布+lχg+2x6=m?……QO分）

［命題意圖］該試題考查相關(guān)變量之間的關(guān)系以及2x2列聯(lián)表、超幾何分布及其期望等問(wèn)題，是高考?？键c(diǎn),

數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面主要考查運(yùn)算能力.

18解：（1）設(shè)等差數(shù)列｛α,,｝的公差為4,由已知得（4―—1）,

即（0l+d-l）-=α∣（4+2d—1）,......（2分）

又q+5d=ll,解得d=2（舍負(fù)），q=l,……（4分）；.4=2〃-1.……（5分）

π（l+2π-l）9

（2）-----------L=Π2,……（7分）

2

?.b=%=_____2"+1_____=?]_________],......（9分）

2

’"52,1$,+3⑵-1）2（2〃+3）28[（2〃-1）2（2rt+3）J1

,,,1Γ1111111111

8[5232725292（2〃-3）2（2?+1）2（2〃-1『（2〃+3））

…（10分）

?1+J______1________1__(11分)<1X105

+222（12分）

83(2/7+1)(2/7+3)8^9^36

［命題意圖］該題主要考查等差數(shù)列及其求和、等比數(shù)列及其性質(zhì)、裂項(xiàng)求和的靈活應(yīng)用等，是高考熱點(diǎn)問(wèn)題.

該試題從全新的角度進(jìn)行了裂項(xiàng)的考查，數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面主要考查創(chuàng)新思維、延伸思維等.

19.解：(1)由余弦定理H=9=建+，—2"COSC≥2α+"=3α?,:?ab≤∕i,......(2分)

：.S=LabSmC=昱abW更,當(dāng)且僅當(dāng)α=b=6時(shí)，等號(hào)成立,

（5分）

244

.?.AABC面積的最大值為生叵.……（6分）

4

13c

(2)cosB=-=一=—,由正弦定理得SinC=3sinAcos5,......(8分)

a3a3a

VsinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,.*.2sinAcosB=CosAsinB,......(10分)

即tan3=2tanA,.,.tan=2.......(12分)

tanA

［命題意圖］該試題主要考查正弦定理、余弦定理、兩角和差公式、同角正切公式等，是高考必考點(diǎn)，其中將數(shù)

代換成字母也是本題亮點(diǎn)，在前幾年的高考中，曾經(jīng)驚鴻一現(xiàn).數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面主要考查運(yùn)算能力、發(fā)散思維、

創(chuàng)新思維等.

20解：（1）連接AC交BD于”，連接MH.：Q4〃平面Bz）M,；.%〃MH,……（1分）

.PMAHAB

(2分)VAB±AD,AB//DC,AB=I,Az)=2,BC=2√2,

'MC^HC~DC

過(guò)8點(diǎn)作BE，。。，垂足為￡,CE=2,：.DC=3,……(3分)二也=空=L……(4分)

MCDC3

(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),D(0,2,0),8(1,0,0),C(3,2,θ),P(0,0,4),

M件;,3),……(5分)Ao=(0,2,0),AM=件g,3),設(shè)平面ADM的法向量為〃z=(x,y,z),

n?AD=0,/、

由《取∕n=(4,0,T).........(7分)

n?AM=0,

BD=(—1,2,0),BM=(-；,；,3),設(shè)平面BDM的法向量為〃=(α,b,c),

n?BD=0,/、/?m?nS?∕S5

由《取〃=(2,1,0)，……(9分)...cos(九〃=,……(11分)

?n-BM=0,V,、/卜桐85

.?.平面ADM與平面8DM夾角的余弦值為包空.……(12分)

85

［命題意圖］該試題考查線面平行的性質(zhì)定理、三角形相似、空間向量的計(jì)算等問(wèn)題，是高考必考點(diǎn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)

方面主要考查數(shù)形結(jié)合、邏輯推理等.

21解：⑴函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?O,-),由題意，r(x)=‘—α=匕絲.……(1分)

XX

當(dāng).≤0時(shí)，r(x)>0,函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，不合題意；……(2分)

當(dāng)α>0時(shí)，由/'(x)>0得O<x<J,所以函數(shù)/(x)在(Oq)上單調(diào)遞增，在(：,+oo)上單調(diào)遞減.

又函數(shù)y=∕(x)在區(qū)間［1,+8)上單調(diào)遞減，所以，,≤1,即α21.

因此，實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍是［1,+oo).……(4分)

(2)由題意/(x)+2=InX—αx+l=O,于是+∣一令三=.,則由馬>2芭可得，t>2.

［lnx2÷1=ax2,x］

T口xInx+1Inr+Inx+1.InZ.UHiHnZ-八、

于是￡==9=9=——=--------!——l，即πrI1nX=-----1.從而In/=I1n/+I1nXl=-----11.(6分)

xlInxl÷IInx∣+1Z-I"t-?

32

另一方面，對(duì)石考>了兩端分別取自然對(duì)數(shù)，則有InN+2ln∕>5l