2023年九年級中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-概率初步 練習(xí)題（廣西地區(qū)）

2023年九年級中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一概率初步練習(xí)題

一、單選題

1.（2022?廣西賀州?中考真題）在一個不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個，黃色乒

乓球3個，隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率是（）

A.?B,?C,?D.?

5355

2.（2021?廣西來賓?中考真題）如圖，小明從A入口進入博物館參觀，參觀后可從B,C,。三個出口走

出，他恰好從C出口走出的概率是（）

/出口

3.（2021?廣西百色?中考真題）骰子各面上的點數(shù)分別是1,2,…，6,拋擲一枚骰子，點數(shù)是偶數(shù)的概率

是（）

A.?B.—C.—D.1

246

4.（2021.廣西柳州.中考真題）如圖，有.4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、單

板滑雪、冰壺四種不同的圖案，背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽

取一張，抽出的卡片正面恰好是冰壺項目圖案的概率是（）

5.（2021?廣西梧州?中考真題）一個口袋里裝有4個白球，5個黑球，除顏色外，其余如材料、大小、質(zhì)量

等完全相同，隨意從中抽出一個球，抽到白球的概率是（)

6.（2021.廣西玉林.中考真題）一個不透明的盒子中裝有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外其他均相

同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）

A.至少有1個白球B.至少有2個白球

C.至少有1個黑球D.至少有2個黑球

7.（2021.廣西賀州.中考真題）下列事件中屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

B.打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播

C.隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

8.（2022.廣西南寧.一模）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率

是（）

A.-B.-C.?D.I

4323

9.（2022?廣西河池?二模）“學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖

書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）

1212

A.-B.-C.-D.-

3399

10.（2022廣西?平樂縣教育局教研室一模）不透明的袋子中只有4個黑球和2個白球，這些球除顏色外無

其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）

A.3個球都是黑球B.3個球都是白球

C.三個球中有黑球D.3個球中有白球

11.（2021?廣西北海?一模）某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、

乙兩位選手的概率是（）

A.—B.一C.-D.—

3468

12?（2021?廣西柳州?二模）一個不透明的盒子中裝有4個形狀、大小質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分

別標(biāo)有數(shù)字-1、0、2和3.從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為（）

二、填空題

13.（2022.廣西貴港.中考真題）從-3,-2,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標(biāo)，則該點落

在第三象限的概率是—.

14.（2022.廣西桂林?中考真題）當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計概率.歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜

（PearSon）曾在實驗中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5,則擲一枚均

勻的硬幣，正面朝上的概率是.

15.（2022?廣西賀州?中考真題）一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.連續(xù)拋擲

骰子兩次，第一次正面朝上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次正面朝上的數(shù)字作為個位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3

整除的概率為.

16.（2021?廣西河池?中考真題）從-2,4,5這3個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為點P的坐標(biāo)，則點P在第四象

限的概率是.

17.（2021.廣西桂林.中考真題）在一個不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個球：2個白球和3個紅

球.從中任意取出1個球，取出的球是紅球的概率是—.

18.（2021?廣西賀州?中考真題）盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2,3,

4,5,從中隨機抽出1張后不放回，再隨機抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是

19.（2022.廣西賀州?二模）如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則

飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是.

20?（2022?廣西?平樂縣教育局教研室一模）某校開展讀書日活動，小亮和小瑩分別從校圖書館的“科技”、“文

學(xué)”、“藝術(shù)”三類書籍中隨機地抽取一本，抽到同一類書籍的概率是.

21.（2022?廣西?賓陽縣教育局教學(xué)研究室三模）在一個不透明的袋子里裝有16個紅球和若干個白球，這

些球除顏色不同外無其它差別.每次從袋子里摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過大量的重復(fù)試驗，發(fā)

現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0?6,則袋中白球的個數(shù)是.

22.（2021.廣西貴港.一模）口袋內(nèi)裝有編號分別為1,2,3,4,5,6,7的七個球（除編號外都相同），

從中隨機摸出一個球，則摸出編號為偶數(shù)的球的概率是—.

23.（2021?廣西玉林?一模）甲、乙兩人輪流做下面的游戲：擲一枚均勻的骰子（每個面分別標(biāo)有1,2,3,

4,5,6這六個數(shù)字），如果朝上的數(shù)字大于3,則甲獲勝，如果朝上的數(shù)字小于3,則乙獲勝，你認為獲

勝的可能性比較大的是.

三、解答題

24?(2022?廣西河池.中考真題)為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大公的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識

競賽.團委隨機抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達標(biāo)、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個等級分別進行統(tǒng)

計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

競賽成績條形統(tǒng)計圖競賽成績扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是,圓心角"=度；

(2)補全條形統(tǒng)計圖：

(3)已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？

(4)若在這次競賽中有A,B,C,￡＞四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級比賽.請用列表

或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A,C兩人同時參賽的概率.

25.(2022?廣西玉林?中考真題)問題情境：

在數(shù)學(xué)探究活動中，老師給出了如圖的圖形及下面三個等式：①AB=AC②DB=DC③

NBAD=NOS若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式成立?

解決方案：探究AABO與./8全等.

問題解決：

⑴當(dāng)選擇①②作為已知條件時，Z?A5O與“CD全等嗎？(填“全等，，或“不全等，，)，理由是

(2)當(dāng)任意選擇兩個等式作為己知條件時，請用畫樹狀圖法或列表法求4ABDgaACE＞的概率.

26.（2022?廣西柳州?中考真題，某校開展“緊

跟偉大復(fù)興領(lǐng)航人陣厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團結(jié)一家親，一起

向未來》《畫出最美同心圓》.賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號為A,B,C

的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好.

ABC

《同甘共苦民族情》《民族團結(jié)一家親《畫出最美同心圓》

一超向未來》

（1）某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為：

（2）若七（1）班從3張卡片中隨機抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機抽取1張，請

用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班抽到不同卡片的概率.（這3張卡片分別用它們的編號A,B,C表

示）

27.（2022?廣西梧州?中考真題）某校團委為了解學(xué)生關(guān)注“2022年北京冬奧會”情況，以隨機抽樣的方式對

學(xué)生進行問卷調(diào)查，學(xué)生只選擇一個運動項目作為最關(guān)注項目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰

壺”“其他”五類，繪制成統(tǒng)計圖①和圖②.

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)共人；

⑵將圖①補充完整；

（3）在這次抽樣的學(xué)生中，滑冰挑選了甲，乙，丙，丁四名學(xué)生中隨機抽取2名進行“愛我北京冬奧”主題演

講.請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率.

28.（2021.廣西百色.中考真題）為了解某校九年級500名學(xué)生周六做家務(wù)的情況，黃老師從中隨機抽取了

部分學(xué)生進行調(diào)查，將他們某一周六做家務(wù)的時間f（小時）分成四類（A0<r<l,S：1≤Z<2,C：2<t

<3,D：∕≥3）,并繪制如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

根據(jù)所給信息：

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)；

（2）周六做家務(wù)2小時以上（含2小時）為“熱愛勞動”，請你估計該校九年級“熱愛勞動”的學(xué)生人數(shù)；

（3）為讓更多學(xué)生積極做家務(wù)，從A類與。類學(xué)生中任選2人進行交流，求恰好選中A類與。類各一人

的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來）.

29.（2021?廣西玉林?中考真題）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年華誕.“五一”后某校組織了八年級學(xué)生參

加建黨100周年知識競賽，為了了解學(xué)生對黨史知識的掌握情況，學(xué)校隨機抽取了部分同學(xué)的成績作為樣

本，把成績按不及格、合格、良好、優(yōu)秀四個等級分別進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖與扇

形統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）根據(jù)給出的信息，將這兩個統(tǒng)計圖補充完整（不必寫出計算過程）；

（2）該校八年級有學(xué)生650人，請估計成績未達到“良好”及以上的有多少人？

（3）“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級比賽，求抽到甲、乙兩人

的概率.

30?（2021?廣西貴港?中考真題）某校為了了解本校學(xué)生每天課后進行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天

隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進行體育鍛煉的時間都不超過IOO分鐘，現(xiàn)將調(diào)

查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表.請根統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

組別鍛煉時間（分）頻數(shù)（人）百分比

A0<x<201220%

B20<x<40a35%

C40<Λ<6018b

D60<Λ<80610%

E80<Λ<10035%

(2)將頻數(shù)直方圖補充完整；

(3)已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率

是;

(4)若該校學(xué)生共有2200人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計：該校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分

鐘的學(xué)生共有多少人？

31.(2022?廣西南寧?二模)為了解疫情期網(wǎng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機抽取了部分學(xué)生進行

調(diào)查.要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”、“良好”、"一般”、“不合格”四個等次中，選擇一項作為自我評價網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)

的效果現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

優(yōu)秀良好-JR不合格學(xué)習(xí)效果

（1）這次活動共抽查了人.

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整,并計算出扇形統(tǒng)計圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù).

（3）張老師在班上隨機抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若

再從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率.

32.（2022?廣西賀州市八步區(qū)教學(xué)研究室一模）從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語

文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、

地理4科中任選2科.

（1）若小麗在力”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是；

（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2中選化學(xué)、生物的概率.

33.（2022?廣西?融水苗族自治縣教育科學(xué)研究室三模）央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關(guān)注.我市

某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進校園''的喜愛情況進行了隨機調(diào)查，對收集的信息進行統(tǒng)計，繪制

了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題：

圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”.

（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為.

（2）補全條形統(tǒng)計圖：

（3）若該校共有學(xué)生1800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中A類有人；

（4）在抽取的A類5人中，剛好有3個女生2個男生，從中隨機抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色，用樹形圖或

列表法求出被抽到的兩個學(xué)生性別相同的概率.

34.（2021.廣西百色.二模）“學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎？”古人把經(jīng)常復(fù)習(xí)當(dāng)作是一種樂趣.某校為了解九年

級（一）班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)情況，班長對該班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)時間進行了調(diào)查，復(fù)習(xí)時間四舍五入后只有

4種：1小時，2小時，3小時，4小時，已知該班共有50人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖

表，該班女生一周的復(fù)習(xí)時間數(shù)據(jù)（單位：小時）如下：1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,

4,4,4,4,4,4

九年級（一）班女生一周復(fù)習(xí)時間頻數(shù)分布表：

復(fù)習(xí)時間頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

1小時3

2小時a

3小時4

4小時6

（1）統(tǒng)計表中a=,該班女生一周復(fù)習(xí)時間的中位數(shù)為小時;

（2）扇形統(tǒng)計圖中，該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為。

九年級（一〉班男生一周

復(fù)習(xí)時間扇形統(tǒng)計圖

（3）該校九年級共有600名學(xué)生，通過計算估計一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生有多少名？

（4）在該班復(fù)習(xí)時間為4小時的女生中，選擇其中四名分別記為A,B,C,D,為了培養(yǎng)更多學(xué)生對復(fù)

習(xí)的興趣,隨機從該四名女生中選取兩名進行班會演講,請用樹狀圖或者列表法求恰好選中B和D的概率.

35?（2021?廣西柳州?一模）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字外無其他差

別，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻.

（1）隨機抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率為.

（2）隨機抽取一張卡片，然后放回洗勻，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽

取的卡片上的數(shù)字和等于5的概率.

參考答案：

I.D

【解析】直接利用概率公式計算即可.

解：因為盒子里由黃色乒乓球3個，

所以隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的情況有3種，

因為盒子里一共有2+3=5(個)球，

???一共有5種情況，

，隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率為I,

故選：D.

本題考查了簡單隨機事件的概率，解題關(guān)鍵是牢記概率公式，即事件A發(fā)生的概率為事件4

包含的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù).

2.B

【解析】此題根據(jù)事件的三種可能性即可確定答案

當(dāng)從A口進，出來時有三種可能性即：B,C,D；恰好從C口走出的可能性占總的;,故

概率為：；

故答案選：B；

此題考查事件的可能性，根據(jù)事件發(fā)生的所有可能確定概率即可.

3.A

【解析】根據(jù)概率公式知，6個數(shù)中有3個偶數(shù)，故擲一次骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)的

概率是g?

解：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點數(shù)有6種情況，其中有.3種為向上一面的點

數(shù)為偶數(shù)，

故其概率是

ON

故選：A.

本題主要考查了概率的求法的運用，如果一個事件有〃種可能,而且這些事件的可能性相同，

IYl

其中事件A出現(xiàn)，”種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=」，難度適中.

n

4.A

【解析】事件所有可能的結(jié)果有4種，抽出的卡片正面恰好是冰壺項目圖案的結(jié)果有1種,

據(jù)此利用概率公式求解即可.

事件所有可能的結(jié)果有4種，抽出的卡片正面恰好是冰壺項目圖案的結(jié)果有1種，所以抽出

的卡片正面恰好是冰壺項目圖案的概率是：.

4

故選：A.

本題考查了等可能事件的概率，根據(jù)概率計算公式，必須知道所有可能的結(jié)果及事件發(fā)生的

結(jié)果.

5.A

【解析】利用白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可得出答案；

44

解：隨意從中抽出一個球，抽到白球的概率是丁==;7

5+49

故選：A

此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.A

【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

解：一個不透明的袋子中只有一2個黑球和4個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋

子中一次摸出3個球,

A、3個球中至少有1個白球，是必然事件，故本選項符合題意;

B、3個球中至少有2個白球，是隨機事件，故本選項不符合題意;

C、3個球中至少有1個黑球，是隨機事件，故本選項不符合題意;

D、3個球中至少有2個黑球，是隨機事件，故本選項不符合題意;

故選：A.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)

生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

7.A

【解析】根據(jù)必然事件的意義，結(jié)合具體的問題情境逐項進行判斷即可.

解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°：屬于必然事件，故此選項符合題意：

B、打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；

C、隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；

D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；

故選：A.

本題考查了隨機事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結(jié)合問題情境判

斷事件發(fā)生的可能性是正確解答的關(guān)鍵.

8.C

【解析】根據(jù)題意可畫出樹狀圖，然后進行求解概率即可排除選項.

解：由題意得：

開蛤

∕?

正反

∕?/\

正反正反

21

二一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是P=:=X；

42

故選C.

本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵.

9.A

【解析】畫樹狀圖（用A、B、C分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個場館）展示所有

9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）

ABC

/N/N∕T?

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3,

所以兩人恰好選擇同一場館的概率=?3=；1.

V?

故選A.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從中選

出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

10.B

【解析】根據(jù)袋子中球的個數(shù)以及每樣球的個數(shù)對摸出的3個球的顏色進行分析即可.

袋中一共6個球，有4個黑球和2個白球，從中一次摸出3個球，可能3個都是黑球，也可

能2個黑球1個白球，也可能2個白球1個黑球，不可能3個都是白球，

故選項A、C、D都是可能事件，不符合題意，選項B是不可能事件，符合題意，

故選：B.

本題考查了確定事件及隨機事件，把握相關(guān)概念，正確進行分析是解題的關(guān)鍵.

11.C

【解析】畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求解.

畫樹狀圖為：

丙丁

/N/N

甲乙丁甲乙丙

21

/.P(選中甲、乙兩位)=—=-

126

故選C?

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從

中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

12.C

【解析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的

總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

解：根據(jù)題意可得：4個小球中，其中標(biāo)有2,3是正數(shù)，

21

故從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為：.

故選：C.

本題考查了概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能

性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=

n

13.-

3

【解析】列舉出所有情況，看在第三象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

解：從-3,-2,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標(biāo)，

所有的點為：(一3,-2),(-3,2),(-2,2),(-2,-3),(2,-3),(2,-2),共6

個點；在第三象限的點有(-3,-2),(-2,-3),共2個；

21

???該點落在第三象限的概率是工=；；

63

故答案為：?.

本題考查了列舉法求概率,解題的關(guān)鍵是正確的列出所有可能的點，以及在第三象限上的點,

再由概率公式進行計算，即可得到答案.

14.0.5##?

【解析】根據(jù)大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率可以表示概率解答即可.

解：當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)足夠多時，頻率逐漸穩(wěn)定在0?5左右，

擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5.

故答案為：05

本題主要考查了用頻率估計概率,熟練掌握大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率可以表示概率是

解答本題的關(guān)鍵.

【解析】列出所有可能出現(xiàn)的情況，再得到能被3整除的情況，最后根據(jù)概率公式解答.

解：畫樹狀圖如下，

十位數(shù)I234s6

x<?x

個位數(shù)123456J23456I23456|23456I23456∣23456

所有等可能的情況共36種，其中組成的兩位數(shù)中能被3整除的有12,15,21,24,33,36,

42,45,51,54,63,66共12種，

121

即這個兩位數(shù)能被3整除的概率為二二彳,

363

故答案為：—.

本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

16.-

3

【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，利用第四象限點的坐標(biāo)特征確定點P在

第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算，即可求解.

解：畫出樹狀圖為：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，它們是：(-2,4),(-2,5),(4,-2),(4,5),(5,4),(5,-2),

其中點P在第四象限的結(jié)果數(shù)為2,即(4,-2),(5,-2),

2I

所以點尸在第四象限的概率為：7=7-

63

故答案為：~.

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率和點的坐標(biāo)特征,通過列表法或樹狀圖法列舉出所有可

能的結(jié)果求出"，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目相，求出概率是解題的關(guān)鍵.

17.-

5

【解析】根據(jù)概率公式即可求解.

2個白球和3個紅球.從中任意取出1個球，取出的球是紅球的概率是:

3

故答案為：-.

此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運用.

18.

3

【解析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可.

解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

第一次

第二^

圻有可能出現(xiàn)的結(jié)果567578679789

由樹狀圖得：共有12種等可能結(jié)果，兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種,

???兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為］4I

故答案為：~

本題考查了概率的計算問題，掌握利用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

19.^-##0.5

解兩個同心圓被等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中白色區(qū)域的

面積占了其中的四等份，

?D-4」

,,尸（飛鐐落在白色區(qū)域）

oZ

故答案為：y.

20?I

【解析】先畫出樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到同一類書籍的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式求解即可.

解：“科技”、“文學(xué)，，、“藝術(shù)”三類書籍分別用A、B、C表示，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下

圖所示:

ABC

XK

ABCABCABC

由上圖可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到同一類書籍的結(jié)果數(shù)有3種,

31

???抽到同一類書籍的概率.

故答案為：~.

本題考查了求兩次事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)

鍵.

21.24

【解析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的

比值就是其發(fā)生的概率.

設(shè)袋中白球有X個，根據(jù)題意得：-?=0.6

x+16

解得:x=24,

經(jīng)檢驗：x=24是分式方程的解，

故袋中白球有24個.

故答案為：24.

此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的

可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=絲是解題關(guān)鍵.

n

22.-

7

【解析】用袋子中編號為偶數(shù)的小球的數(shù)量除以球的總個數(shù)即可得.

解：???從袋子中隨機摸出一個球共有7種等可能結(jié)果，其中摸出編號為偶數(shù)的球的結(jié)果數(shù)為

3,

，摸出編號為偶數(shù)的球的概率為，3，

3

故答案為：y?

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

23.甲

123,4,5,6這六個數(shù)字中大于3的數(shù)字有3個:4,5,6,.IP(甲獲勝)=?=：,

62

21

；1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中小于3的數(shù)字有2個:1,2,.二P(乙獲勝)

63

???g>g,???獲勝的可能性比較大的是甲,故答案為:甲.

24.(1)50,144；

(2)見解析

(3)480

(%!

O

【解析】(1)由成績良好的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出本次調(diào)查的樣本容量，即可解決問

題；

(2)求出成績優(yōu)秀的人數(shù)，即可解決問題；

(3)由紅星中學(xué)共有學(xué)生人數(shù)乘以此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A,C兩人同時參賽的結(jié)果有2種，

再由概率公式求解即可.

(1)(1)本次調(diào)查的樣本容量是：

10÷?20%=50,

20

則圓心角夕=360。X而=144%

故答案為：50,144；

(2)成績優(yōu)秀的人數(shù)為：

50-2-10-20=18(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

競賽成績條形統(tǒng)計圖

答：估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為480人；

(4)畫樹狀圖如下，

開始

________________________.

ABCD

/Φx∕xixxxΓ?∕x∣x

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到4C兩人同時參賽的結(jié)果有2種，恰好抽到A,C

兩人同時參賽的概率為亮J

IzO

此題考查了樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識.正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25.(1)全等，理由見詳解

⑵I

【解析】(1)利用SSS即可作答；

(2)先找到可以證明AABO絲ZSACQ的條件組合，再利用列表法列舉即可求解.

(I)

全等，

理由：'：AB=AC,DB=DC,

又YAD=AO,

/.AACD(SSS);

(2)

根據(jù)全等的判定方法可知①、②組合(SSs)或者①、③組合(SAs)可證明汪AACO,

根據(jù)題意列表如下：

①②③

①二①②①③

二

②②①②③

③③①③②

由表可知總的可能情況有6利1其中能判定△ABD^?ACD的組合有4種，

能判定AABD^∕?ACD的概率為：4+6=(,

故所求概率為I.

本題考查了全等三角形的判定、用列表法或樹狀圖法求解概率的知識，掌握全等的判定方法

是解答本題的關(guān)鍵.

26.(l)?

(2)這兩個班抽到不同卡片的概率為：

【解析】(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)的，根據(jù)概率公式求解可得.

某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為g,

故答案為：-；

(2)

畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的結(jié)果有6種，

這兩個班抽到不同卡片的概率為t=g.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出

所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

27.(1)50

(2)補圖見解析

【解析】(1)根據(jù)冰球的人數(shù)5與占比10%,求解調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可；

(2)由圖可得，滑冰的人數(shù)為50-28-5-4-3人，然后補全條形統(tǒng)計圖即可;

(3)根據(jù)題意列表，然后求解即可.

(1)

解：由題意知，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為三∣7=50人，

10%

故答案為：50.

(2)

解：由圖可得，滑冰的人數(shù)為50—28—5-4一3=10人，

???補圖如下：

圖①

（3）

解：由題意知，列表如下:

1I1乙丙丁

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。?/p>

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。?/p>

T（T,甲）（T.乙）（丁，丙）

由表格可知，隨機抽取2名共有12種等可能的結(jié)果，其中抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙共有

2種等可能的結(jié)果，

???抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率為=2=I

126

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，列舉法求概率.解題的關(guān)鍵在于從統(tǒng)計圖中獲取正確

的信息.

3

28.（1）50人；（2）300人；（3）-

【解析】（1）用8類抽查的人數(shù)除以它所占的百分比即可；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以周六做家務(wù)2小時以上的百分比即可；

（3）根據(jù)列表法即可求出.

（1）18÷36%=50（人）

（2）C類的人數(shù)為：50-2-18-3=27（A）

九年級周六做家務(wù)2小時以上的人數(shù)為：500×3+^2^7=300（A）

（3）設(shè)A類兩人分別是A/、42、4類3人分別是。八D2、D3

A1A2D1D2D3

A1A2A1A1D1/4/。ΛlDi

A?

A2A1A2A2D1L)：A2D3

D1A1D1A2D1D1D2D1D3

D2A1D2A2D2D2Di￡)2Dj

D3A1D3A2D3D3D1D3D2

兩次抽取的結(jié)果共有10種，A類和。類各有一人共12種，故概率為1為2=,3；

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出

符合事件的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出符合事件的概率.也考查了扇形統(tǒng)計圖和條形

統(tǒng)計圖.

29.(1)圖見詳解；(2)成績未達至『'良好''及以上的有195人；(3)抽到甲、乙兩人的概率

叼

【解析】(1)由統(tǒng)計圖可得不及格的人數(shù)為2人，所占百分比為5%,則可求出隨機抽取的

總?cè)藬?shù)，然后問題可求解；

(2)由(1)可直接列式進行求解即可；

(3)由題意可畫出樹狀圖，然后再進行求解概率即可.

解：(1)由題意得：

2÷5%=40人，

二“良好”的人數(shù)為40-2-10-12=16人,

“優(yōu)秀”所占百分比為12÷40xl00%=30%,“合格”所占百分比為10÷40xl00%=25%,

則補全統(tǒng)計圖如圖所示：

故答案為30,25；

(2)由(1)可得：

650×(5%+25%)=195(人)；

答：成績未達到“良好”及以上的有195人

(3)由題意可得：

開始

21

抽到甲、乙兩人的概率為P=G=W.

126

本題主要考查統(tǒng)計與調(diào)查及概率，熟練掌握統(tǒng)計與調(diào)查及概率的求法是解題的關(guān)鍵.

?

30.(1)60,21,30%；(2)見解析；(3)j；(4)330人

【解析】(1)由A的人數(shù)除以所占百分比求出樣本容量，即可解決問題；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整即可；

(3)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，再

由概率公式求解即可；

(4)由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學(xué)生所占的百分比

即可.

解：(1)本次調(diào)查的樣本容量是：12÷20%=60,

則α=60-12-18-6-3=21,?=18÷60×100%=30%,

故答案為：60,21,30%；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整如卜：

(3)畫樹狀圖如圖:

T?

男男女

ΛΛΛ

男女男女男男

共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4利I

；?恰好抽到1名男生和1名女生的概率為：4=2

63

故答案為：-;

(4)2200×(10%+5%)=330(人)，

即該校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學(xué)生共有330人.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事

件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)

分布表.

31.(1)200；(2)圖見解析，108°;(3)?

6

【解析】(1)用“良好”所占的人數(shù)80除以它所占的百分比40%即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用總分數(shù)減去“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”所占的人數(shù)即可計算出“不合格”的人數(shù)，然后補全

條形統(tǒng)計圖，用“一般”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到其所占的百分比，再乘以360。即可得到“一般”

的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)；

(3)畫圖樹狀圖，然后再用概率公式求解即可.

解：(1)結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可知：

本次活動共調(diào)查了：80÷40%=200(人)，

故答案為：200.

(2)“不合格”的人數(shù)為：200-40-80-60=20人，

故條形統(tǒng)計圖補全如下所示：

優(yōu)秀良好-≡不合*學(xué)習(xí)效*

學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為：60÷200=30%,

故學(xué)習(xí)效果“一般”所在扇形的圓心角度數(shù)為30%×360o=108o,

故答案為：108。.

(3)依題意可畫樹狀圖：

優(yōu)秀良好良好一般

小/NxT×

良好良好一般優(yōu)秀良好一般優(yōu)秀良好一般優(yōu)秀良好良好

共有12種可能的情況，其中同時選中“良好”的情況由2種，

21

.??P(同時選中“良好")=77=Z?

12o

故答案為：--

6

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每

個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。粯錉顖D法可以展示所有等可

能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m,最后用概率公式求出P(A)=竺即可

n

求出事件A的概率.

32.(1)?;(2)圖表見解析，?

36

【解析】(1)小麗在“2”中已經(jīng)選擇了地理，還需要從剩下三科中進行選擇一科生物，根據(jù)概

率公式計算即可.

(2)小明在“1”中已經(jīng)選擇了物理，可直接根據(jù)畫樹狀圖判斷在4科中選擇化學(xué)，生物的可

能情況有2種，再根據(jù)一共有12種情況，通過概率公式求出答案即可.

(1)?；

(2)列出樹狀圖如圖所示：

由圖可知，共有12種可能結(jié)果，其中選化學(xué)、生物的有2種，

所以，P(選化學(xué)、生物)=?=∣.

126

答：小明同學(xué)選化學(xué)、生物的概率是

本題考查了等可能概率事件，以及通過列表法或畫樹狀圖法判斷可能情況概率，根據(jù)概率公

式事件概率情況，解題關(guān)鍵在于要理解掌握等可能事件發(fā)生概率.

2

33.