浙江省溫州市龍港市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題附答案

中考數(shù)學(xué)二模試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．計(jì)算：的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．92．據(jù)國家海關(guān)總署統(tǒng)計(jì)，2024年第一季度進(jìn)口糧食約38400000噸，數(shù)字38400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體組成的，它的主視圖是（）A． B．C． D．4．某公司今年月份生產(chǎn)體育器材產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，已知乙器材的產(chǎn)量為40萬件，則丙器材的產(chǎn)量是（）萬件A．40 B．30 C．20 D．105．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．6．《九章算術(shù)》記載關(guān)于“盈不足”的問題：“今有共買金，人出四百，盈三百；人出三百，不足一百．問人數(shù)、金價(jià)各幾何？”這段話的意思是：“今有數(shù)人合伙買金子，每人出400錢，會(huì)剩余300錢，每人出300錢，會(huì)差100錢”若設(shè)合伙人有x人，金價(jià)y錢，根據(jù)題意列出方程組為（）A． B．C． D．7．圖1是某款籃球架，圖2是其部分示意圖，立柱垂直地面，支架與相交于點(diǎn)A，支架交于點(diǎn)G，米，米，，則立柱的高為（）米A． B．C． D．8．如圖，點(diǎn)光源O射出的光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片投影到與膠片平行的屏幕上，形成影像．已知，點(diǎn)光源到膠片的距離長為，長為，則膠片與屏幕的距離為（）A．86 B．84 C．80 D．789．如圖，以為直徑的與相切于點(diǎn)B，連結(jié)，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)，記，，若，則與的關(guān)系式為（）A． B．C． D．10．新定義：兩邊之比等于黃金比的矩形叫做黃金矩形，如圖，矩形是黃金矩形（），點(diǎn)E、F分別在邊、上，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在CD邊上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，當(dāng)矩形也是黃金矩形（）時(shí)，則（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：.12．如表為某中學(xué)統(tǒng)計(jì)的九年級50名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況（單位：人），在該年級隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是．“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖”8353413．不等式組的解是．14．如圖，已知折扇的骨柄，折扇張開的最大角度為，此時(shí)的長度．（結(jié)果保留）15．如圖，已知點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，將點(diǎn)P向下平移a個(gè)單位，再向左b平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，且點(diǎn)也在該一次函數(shù)上，則．16．中國傳統(tǒng)玩具不倒翁（如圖1），它的主體截面圖由兩個(gè)圓構(gòu)成（如圖2），測得不倒翁的高度，上部分小圓半徑，，求底部大圓半徑；當(dāng)不倒翁翻到如圖3所示時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B離地面的距離，則點(diǎn)A到地面的距離．三、解答題（本題有8小題，共72分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟）17．（1）計(jì)算：（2）化簡：18．如圖，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且，．（1）求證：；（2）若，，求的長．19．如圖在的方格中有一個(gè)格點(diǎn)（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中在邊上找到點(diǎn)D，使把的面積平分；（2）在圖2中畫格點(diǎn)，使．20．某校進(jìn)行了“生活中的數(shù)學(xué)知識競賽”現(xiàn)從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競賽成績（滿分50），并對數(shù)據(jù)（成績）講行了收集、整理，分析（其中成績大于等于40的視為優(yōu)秀）【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學(xué)生競賽成績：9，20，50，30，40，30，40，46，40，35乙班10名學(xué)生競賽成績：12，45，20，44，34，43，34，36，37，35【整理數(shù)據(jù)】班級甲班10135乙班01153【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率甲班34b40乙班ac【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：，，；（2）請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個(gè)班成績比較好，并簡要說明理由；（3）學(xué)校要求成績達(dá)到45分及以上的同學(xué)（甲班2名，乙班1名）要做學(xué)習(xí)心得分享，王老師隨機(jī)從這些同學(xué)中選取兩名同學(xué)，請利用樹狀圖或列表法的方法，求選到乙班同學(xué)的概率是多少？21．如圖已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．22．如圖，在中，E、F為對角線的三等分點(diǎn)，延長，分別交，于點(diǎn)G，H．（1）求證：；（2）若，，，求四邊形的面積．23．綜合與實(shí)踐素材1：一年一度的科技節(jié)即將到來，小明所在的科技小組研制了一種航模飛機(jī)．通過多次實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)的水平飛行距離x（單位：）與相對應(yīng)的飛行高度y（單位：）的數(shù)據(jù)（如下表）飛行水平距離x（單位：）020406080100飛行高度y（單位：）04064726440素材2：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺試飛航模飛機(jī)鏈接：已知航模的飛行高度y（單位：）與水平飛行距離x（單位：）滿足二次函數(shù)關(guān)系任務(wù)1：請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值范圍），并求出航模的最遠(yuǎn)飛行距離．任務(wù)2：在安全線上設(shè)置回收區(qū)域，點(diǎn)M的右側(cè)為回收區(qū)域（包括端點(diǎn)M），．若飛機(jī)落到回收區(qū)域內(nèi)，求發(fā)射平臺相對于安全線的最低高度．24．如圖1，，是的兩條弦，平分，連接，且半徑，．（1）求證：；（2）求的值；（3）如圖2，連接，點(diǎn)Q為邊上一動(dòng)點(diǎn)，延長交于點(diǎn)P．①連接，若平行三邊其中一邊時(shí)，求的長；②當(dāng)點(diǎn)Q從A到C的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在最大值？若存在，請求出最大值，若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】；17．【答案】解：（1）解：原式（2）原式18．【答案】（1）證明：于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，，，，在和中，，；（2）解：，，，，，．19．【答案】（1）解：如圖1中，線段即為所求；（2）解：如圖2中，點(diǎn)，，即為所求．

20．【答案】（1）（2）解：甲班成績比較好，理由如下：

乙兩個(gè)班的平均數(shù)相同，而甲班中位數(shù)、眾數(shù)以及優(yōu)秀率均高于乙班，

∴甲班成績比較好；

（3）設(shè)甲班兩名同學(xué)用A、B表示，乙班的一名同學(xué)用C表示，列表如下：

由表格可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選到乙班同學(xué)的結(jié)果數(shù)有4種，

∴選到乙班同學(xué)的概率為。

21．【答案】（1）解：點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，令x=1，得，，在反比例函數(shù)圖象上，反比例函數(shù)解析式為．（2）解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組得：，解得，或，．根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)，時(shí)的取值范圍為．22．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∵F，E分別是的三等分點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）解：過C作，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

同理可得：，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

23．【答案】解：（1）已知航模的飛行高度y（單位：）與水平飛行距離x（單位：）滿足二次函數(shù)關(guān)系，由表可知是頂點(diǎn)，

∴設(shè)

把代入得：

∴

當(dāng)時(shí)

x1=0，x2=120

x2-x1=120-0=120m，

答：航模的最遠(yuǎn)飛行距離為120m；

（2）設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為n米

∴

當(dāng)時(shí)，

∴

∵

∴

∴

∴

答：發(fā)射平臺相對于安全線的最低高度為．24．【答案】（1）證明：如圖，連接，

∵平分，

∴

∵，

∴，，

∴

∴

∴

∴；（2）解：如圖，過點(diǎn)O作，延長交于點(diǎn)D

∴

∵

∴

∴

∵，平分，

∴，BC=2BD

∴

∴，即

∴

∴；（3）解：①PC不可能與BO平行，舍去，

如圖所示，當(dāng)時(shí)，

∵

∴

∴為直徑

∴