四川省巴中市2022-2023學年高一年級上冊期末考試數(shù)學試題

巴中市普通高中2022級2022年秋學期聯(lián)考

數(shù)學

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.集合3-3<2苫-1<3"€2｝用列舉法表示為（）

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1,2)C.{051}D.{1}

ln（x+1）?」，

2.函數(shù)y=7=^定義域為（）

V4-x2

A.(-1,2)B.(-1,2]C.(L2)D.(1,2]

3.若a>b,則（）

A.a2>b2B.y<3bC.\n(a-b)>0D.

4.命題p：玉ERX2-X+『0的否定為()

A.VXERW一%+i=oB.Vx￡R,工2-x+1w0

C.HxcRf—x+lwOD.玉史Rf-x+lwO

5.已知。9so.95,貝ij〃，b,c的大小關系為()

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

6.已知xlogj2=l,則4*=()

A.9B.3C.V3D.

3

7.“函數(shù)/（x）=f-3/+18在區(qū)間（0,3）上不單調”是“0〈機<2”的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件

8.通過實驗數(shù)據(jù)可知，某液體的蒸發(fā)速度y（單位：升/小時）與液體所處環(huán)境的溫度

x（單位：℃）近似地滿足函數(shù)關系y=e3"（e為自然對數(shù)的底數(shù)，°,6為常數(shù)）.若

該液體在10℃的蒸發(fā)速度是0.2升/小時，在20。<3的蒸發(fā)速度是0.4升/小時，則該液體

在30C的蒸發(fā)速度為（）

A.0.5升/小時B.0.6升/小時C.0.7升/小時D.0.8升/小時

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的

選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有

試卷第1頁，共3頁

選錯的得o分.

9.下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()

A.y=-2xB.y=dC.D.y=2x-2-x

10.下列命題中正確的有()

A.集合{d處的真子集是{*,{6}

B.{Hx是菱形}三{xlx是平行四邊形}

C.設eR,4={l,a},8={-1,6},若4=B,貝lJa-b=-2

D.0e|x|x2+1=0,xeR|

11.設函數(shù)/(x)=x2+6x+c滿足/(0)=l,/(-3-x)=/(x),則下列結論正確的是()

A.1-b+cvOB.VxeRJ(x)>-x-3

D.若Vx>0,?(x)2x,貝左N；

C.若oNl,則VxwRJ(x)2ax

Ax_i_1

12.已知函數(shù)/(x)=%3，則()

A./(x)的圖象關于y軸對稱B.P=2與/(x)的圖象有唯一公共點

C./口)<|的解集為1,2)

D./(-Inl5)</(ln3+ln6)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知/(x)=2"+f,則"(1)]=

14.已知基函數(shù)丁=(/+*1卜”“在(0,+8)上單調遞增，則實數(shù)加的值為.

15.某商場以每件30元的價格購進一種商品，根據(jù)銷售經(jīng)驗，這種商品每天的銷量

(件)與售價x(元)滿足一次函數(shù)/n=100-2x,若要每天獲得最大的銷售利潤，則每

件商品的售價應定為元.

16.已知函數(shù)〃x)=-J--42'x>'a若/(A恰有2個零點，則實數(shù)。的取值范圍

x2-3x+2,x<a.

是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.

17.已知集合/=卜|今[勺lkS=(r|a<x<a+l}.

(1)求集合力；

(2)若208=8,求實數(shù)a的取值范圍.

試卷第2頁，共3頁

18.己知函數(shù)/(x)與V=bg2X互為反函數(shù)，記函數(shù)g(x)=/(2x)-3/(x)+2.

⑴若g(x)40,求x的取值范圍；

(2)若xe[0,2],求g(x)的最大值.

______23

124

19.已知a+log?20-log25=J(-3(-8-9-81-(lg5)°,6=log7(49”-12)?

(1)求a,6的值；

(2)若(a+l),=3,用b,c表示1唯918的值.

20.設函數(shù)/(x)=W-ax+b,已知不等式/(x)<0的解集是{x|l<x<2}.

(1)求不等式#-ax+l>0的解集；

⑵對任意再向WR,比較/[土產(chǎn)]與/E)；/色)的大小.

21.在“①函數(shù)/")是偶函數(shù)；②函數(shù)/(X)是奇函數(shù)這兩個條件中選擇一個補充在下列

的橫線上，并作答問題.

已知函數(shù)/(x)=lg(l+x)+?lg(l-x),且.

⑴求/(X)的解析式；

(2)判斷/(x)在(0,1)上的單調性，并根據(jù)單調性定義證明你的結論.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

22.我們知道，函數(shù)》=/(x)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)

y=/(x)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)歹=/(x)的圖象關于點P(a,b)成

中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=/(x+4)-b為奇函數(shù).

⑴求函數(shù)/(*)=丁-3/+2圖象的對稱中心；

(2)若(1)中的函數(shù)“X)與g(x)=『L的圖象有4個公共點

1-X

a，必),(々,％)，(匕,%)，(%%)，求必+%+%+乂的值;

(3)類比題目中的結論，寫出：函數(shù)y=/(x)的圖象關于直線》=“成軸對稱圖形的充要

條件(寫出結論即可，不需要證明).

試卷第3頁，共3頁

參考答案

1.c

【分析】直接求出集合中的元素即可.

［詳解］{x|-3<2x-1<3,xeZ}={x|-l<x<2,xeZ}={0,l}.

故選：C.

2.A

fx+1>0

【分析】由，，八計算得解.

［4-x->0

fx+1>0ln(x+1)

【詳解】由“2△得-l<x<2,所以函數(shù)了=十三定義域為(7,2).

〔4-/>0V4-x2

故選：A.

3.D

【分析】取特殊值排除AC,a>h,則3“>3JB錯誤，根據(jù)基函數(shù)的單調性得到D正確,

得到答案.

【詳解】對選項A：取。=1,6=-2,滿足a>b,。2>從不成立，錯誤；

對選項B：a>b,則3">3J錯誤；

對選項C：取”=1力=0,滿足a>〃，ln(a-6)=0,錯誤；

對選項D：a>b,則/>//,正確.

故選：D

4.B

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可得答案.

【詳解】命題p：玉€尺幺一%+1=0的否定為VxeR,x2-x+lK0.

故選：B

5.B

【分析】根據(jù)幕函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性可得答案.

【詳解】根據(jù)基函數(shù)y=x0'5在(0,+co)上為增函數(shù)，可得0<0.95°*<1.05°95,即0<a</),

又c=logl950.95<logl951=0,所以c<a<b.

故選：B

答案第1頁，共11頁

6.A

【分析】計算得到X=>°g23,代入得到4=2*9，得到答案.

?og32

【詳解】xlog,2=l,即"￡^=晦3,4"=4*3=22螞3=2*9H9.

log32

故選：A

7.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調性以及充分且必要條件的概念可得答案.

【詳解】由函數(shù)/(6二幺一3^+18在區(qū)間(0,3)上不單調，可得0<5機<3,即0<加<2：

由0<〃?<2,得0<5機<3,得函數(shù)/(%)=7一3〃a+18在區(qū)間(0,3)上不單調，

所以“函數(shù)/(x)=f—3〃式+18在區(qū)間(0,3)上不單調”是“0<〃?<2”的充分且必要條件.

故選：C

8.D

'3+方_n2

【分析】由題意可得以+〃；,求出。力，再將x=30代入即可得解.

e=0.4

IO“+b_A2

【詳解】由題意得二.，

C—U.41

兩式相除得8。"=2,所以e〃=0.1,

當x=30時，e30o+*=(e10o)3-e6=0.8,

所以該液體在3(TC的蒸發(fā)速度為0.8升/小時.

故選:D.

9.BD

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)奇偶性，利用單調性的定義和性質判斷函數(shù)的增減性.

【詳解】選項四個函數(shù)定義域都是R,

函數(shù)y=-2x的斜率為一2,在R上單調遞減，故A錯誤；

函數(shù)f(x)+f(-x)=x3+(-X)3=0,則是奇函數(shù)，

22

任取演。2,則用(々卜八再心年-婷-(X2-Xi)(X2+XtX2+X,)>0,所以/(X)=x3在R上

單調遞增；故B正確：

答案第2頁，共11頁

,?|-x,x<0

則了,x|在(-8,0］單調遞減，在(0,+8)單調遞增，故C錯誤;

g(x)=2*-2-*,則g(x)+g(-x)=(2*-2T)+(2-、-2')=0,所以g(x)是奇函數(shù),

因為>=2、單調遞增，、=2勺單調遞減，所以g(x)在R上單調遞增，故D正確.

故選：BD.

10.BC

【分析】根據(jù)空集是任何非空集合的真子集可知A不正確；根據(jù)菱形一定是平行四邊形，

可知B正確；根據(jù)集合相等的概念求出6,可知C正確；根據(jù)｛x|x2+l=O,xeR｝=0可知

D不正確.

【詳解】對于A,集合｛。力｝的真子集是｛。｝,也｝,0,故A不正確；

對于B,因為菱形一定是平行四邊形，所以｛x|x是菱形｝是平行四邊形｝，故B正確;

對于C,因為/=｛1,研,8=｛-1,6｝,A=B,所以a=-l,6=l,a-b=-2,故C正確；

對于D,因為x是實數(shù)，所以/+1=0無解，所以｛x|x2+i=o,xeR｝=0,故D不正確.

故選：BC

11.ABD

【分析】根據(jù)析0)=1,八-3-乃=/(8)求出枚c,繼而判斷A；

對于B.根據(jù)*+2)220化簡得解；

對于C.根據(jù)判別式小于等于0計算即可；

k>1

對于D.Vx>0,｛〃x)Zx等價于一工1借助基本不等式計算得解.

X+—+3

x

【詳解】〃0)=c=l,=所以/(X)=X2+3X+1

對于A.l-b+c<0,所以A正確；

對于B.(x+2)2=x?+4x+4=f+3X+1+X+320,所以對于VxwR,/(x)2-x-3,所以B

正確；

對于C.VxeRJ(x)2ax等價于/+(3-a)x+120恒成立，

所以(3—a)~—44014a45,所以C錯誤；.

對于D.八>00*)力等價于

答案第3頁，共11頁

k(x2+3x4-1)>x,:.k>—z---------=：------

'+3'+1x+』+3

X

xH----F325,42一

x5

當且僅當》=,即X=1時，等號成立

X

故選：ABD.

12.ABD

【分析】利用偶函數(shù)的定義可判斷A正確；解方程/(x)=2可判斷B正確：解不等式/(x)<g

可判斷C不正確；先證明/")在(0,+8)上為增函數(shù)，再根據(jù)對數(shù)知識以及/(X)的單調性和

奇偶性可判斷D正確.

【詳解】因為/(x)的定義域為R,關于原點對稱,

4^+11+4,

又，(T)==f(x),

2T2X

所以函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，其圖象關于V軸對稱，故A正確;

由±4^=2,得(2，『-2.2，+1=0,得(2，-1)2=0,得2、=1，得x=0,所以"2與/(x)的

圖象有唯一公共點(0,2),故B正確；

由/(x)<g，得號1g，得2.(2')2-52+2<0,得(2。2)(22'-1)<0,

得g<2'<2,得即〃x)<|的解集為(-1,1),故C不正確；

設為>%>o,則/a)-/(%)=-'11=2"-2*+』-J

=2”一2*+竺二1=(2%一2川1,

2YI+X2\-212)

因為占>》2>0,所以23-2%>0,2*+->1，1-齊1>0,

所以-/卜0,即/區(qū))>/區(qū))，

故/(x)在(0,+功上為增函數(shù)，

因為In3+ln6=lnl8>lnl5,/(x)為偶函數(shù)，

所以/(In3+ln6)>/(lnl5)=/(-lnl5),故D正確.

故選：ABD

13.17

答案第4頁，共11頁

【分析】直接計算得到答案.

【詳解】/(x)=2x+x2,/⑴=2+1=3,/[/(1)]=/(3)=23+32=8+9=17.

故答案為：17

14.1

【分析】根據(jù)基函數(shù)的概念以及基函數(shù)在(。,+⑹上的單調性可得結果.

【詳解】根據(jù)事函數(shù)的定義可得小+”-1=1,解得加=-2或〃?=1,

當加=-2時，y在(0,+o>)上單調遞減，不合題意；

當拓=1時,?=f在(0,+8)上單調遞增,符合題意.

故答案為：1.

15.40

【分析】根據(jù)題意求出某商場每天獲得銷售利潤V關于售價x的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函

數(shù)知識可求出結果.

【詳解】設某商場每天獲得銷售利潤為V(元)，

貝lly=(x-30)m=(x-30)(100-2x)=-2(X-40)2+200,

因為x>30,所以當x=40(元)時，N取得最大值為200(元).

所以若要每天獲得最大的銷售利潤，則每件商品的售價應定為40元.

故答案為：40

16.a>3或1<。42

【分析】先求出土-2=0和f-3x+2=0的根，再根據(jù)/")恰有2個零點，以及“X)的解

4

析式可得。的范圍.

【詳解】X--2=0,得2，=8,得X=3；

4

由x。—3x+2=0，得(x-l)(x-2)=0,得x=l或x=2,

因為/(x)恰有2個零點，

所以若x=l和x=2是函數(shù)/*)的零點，則x=3不是函數(shù)八x)的零點，則“>3：

若x=l和x=3是函數(shù)/*)的零點，則x=2不是函數(shù)/(x)的零點，則

若x=2和x=3是函數(shù)/(x)的零點，x=l不是函數(shù)/⑸的零點，則不存在這樣的

綜上所述：實數(shù)”的取值范圍是。>3或1<。42.

故答案為：a>3或

答案第5頁，共11頁

17.(l)^={x|-2<x<3}

⑵-2,2]

【分析】(1)根據(jù)分式不等式的解法解不等式，即可得出集合A；

(2)由4nB=8,得80/,再根據(jù)集合的包含關系列出不等式即可得解.

【詳解】(1)由"VI有生？-140,即葉1?0,

x-3x-3x-3

(x+2)(x-3)<0

所以解得-2?x<3,

x—3H0

所以集合”=何一24》<3}；

(2)因為/ns=8,所以3仁力,

由(1)知/={x|-24x<3},而8={x[a<x<a+l},顯然8x0,

則有，解得-24a42,

[a+l<3

即實數(shù)。的取值范圍是[-2,2].

18.(1)[0,1]

(2)最大值為6

【分析】(1)根據(jù)題意可得〃x)=2]根據(jù)一元二次不等式結合指數(shù)函數(shù)單調性解不等式:

(2)換元令f=21結合二次函數(shù)求最值.

【詳解】(1)因為解I與4=10g2X互為反函數(shù),則/(x)=2，，

故g(x)=22，—32+2.

不等式g(x)40,即為22，-32+240,

即(2、-1)(2，-2)40,解得142,42,故04x41,

所以x的取值范圍是[0』].

(2)令/=2\xe[0,2],則/

函數(shù)g(x)等價轉化為h(t)=t2-3t+2,tG[1,4],

答案第6頁，共11頁

則A(/)=z2-3r+2=^-|j€[1,4],

所以當f=4時,〃⑺取得最大值〃(4)=6,

故當xs[0,2]時，函數(shù)g(x)的最大值為6.

19.(l)a=6,b=log74

⑵c+f

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算性質可求出。，b可得結果；

（2）根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化以及對數(shù)的運算性質可得結果.

______2_3

2y2501

【詳解】（1）sa+log220-log25=^-3）.8-9-8T-（1g5）

所以4+log2￡=3x（213-92x9~"

所以4+2=12—93—1，所以a+2=12—3—1，所以a=6,

因為b=log?（49八-12）,所以7:⑺7一12,即（7"-4）（7"+3）=0,

解得7"=4,7*=-3（舍去），

故b=log74.

(2)由(1)知，a=6,b=log74,

所以7,=3,所以c=bg73,

2

所以log4918=log7,(3x2)=log73+ylog72

=log73+-^log74=c+：b.

20.或x>l}

(2)/(叫/叫小)

【分析】（1）化為x=l,x=2是方程x2_4x+6=0的解，求出a,b,再解不等式2—-3x+l>0

可得結果；

（2）作差比較可得結論.

答案第7頁，共11頁

【詳解】(1)因為不等式工2一辦+6<0的解集是“|l<x<2}.

所以x=1,x=2是方程/一ax+6=0的解,

由韋達定理得：4=3,b=2,

故不等式法2-QX+1>0為2/-3x+l>0,

解得其解集為{x|x<；或x>l}.

(2)由(1)知，/(X)=X2-3X+2,

所以/(再+/)_/(xj+f(W)=+x?j_3,%+々+2_X；-3/+2+X；-3;<2+2

_(X1+X]]即+*__(X|-X」)<0,

2)2=,

所以/(詈)㈤.

21.⑴選①，/(x)=lg(l-x2),xe(-l,l),選②，/(x)=lg1^,xe(-l,l).

(2)答案見解析

【分析】(1)選①，解法一：由=求出左=1，檢驗后即可；解法二：由

f(r)=/(x)求出[=1；

選②，解法一：由=求出k--\檢驗后即可;解法二：由/(-x)+/(x)=0

求出發(fā)=-1；

(2)由定義法求解函數(shù)的單調性步驟，取值，作差，判號，下結論.

【詳解】(1)若選擇①函數(shù)/(A是偶函數(shù).

解法一：根據(jù)題意，易得函數(shù)/(x)的定義域為(T，l).

由"X)為偶函數(shù)，因此/卜升/(￡|，

1331

所以lg：+%lg；=lg2+%lgt，

2222

解得％=1,經(jīng)檢驗％=1符合題設，

所以/(X)=lg(1+x)+Ig(l-x)=lg(l-x2),xe(-l,1).

解法二：由題，/(—x)=/(x)在(-1,1)上恒成立,

答案第8頁，共11頁

則lg(l-x)+%lg(l+x)=lg(l+x)+kIg(l-x)恒成立，

則有％lgt=lg罟，即(A-l)lg詈=0恒成立,

1-X1-X1-X

所以，k=l.

所以〃x)=lg(l+x)+lg(l-x)=lg(l-/),xe(-l,l).

若選擇②函數(shù)〃x)是奇函數(shù).

解法一：根據(jù)題意，易得函數(shù)/(x)的定義域為(-M).

由/(x)為奇函數(shù)，因此/[；)=一/11，

1331

所以恒5+4電5=一坨,-左愴5，

解得k=7,經(jīng)檢驗4=-1符合題設，

1+X

所以/(X)=lg(l+x)-lg(l-x)=1g----,xe(-1,1).

i-x

解法二：/(-x)+/(x)=0在(T,l)上恒成立，

lg(l—x)+4lg(l+x)+lg(l+x)+左lg(l-x)=0恒成立,

即伏+l)lg(l-x2)=0恒成立，

所以，k=—\.

所以/(X)=lg(l+x)-lg(l-x)=lg:*,xe(-l,l).

1-x

(2)若選擇①，函數(shù)〃刈=電(1-巧在(0,1)上單調遞減.

證明：Vx,,x2€(0,1),且再<々，有

(1—X；)—(1—X])=X]—X；=(X]+X?)(X]—X?),

由0<口<工2<1,得X]+%2>0,再_工2V0，

所以(西+工2)(網(wǎng)-12)<0，

于是1一X；>1-^2>0,

1_r2

所以()<■;~|-<1,

\-x~

22

所以/(》2)-/(須)=lg(l-X2)-lg(1-X,)=lg1-^<lgl=0,

1一再

即/(占)>/(》2),

答案第9頁，共11頁

所以，函數(shù)./■(乃=電(1-/)在(0,1)上單調