2023-2024學(xué)年吉林省松原市長(zhǎng)嶺縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年吉林省松原市長(zhǎng)嶺縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長(zhǎng)方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

fl

2.△ABC和△DEF相似，且相似比為I，那么△DEF和△ABC的面積比為（）

A”2B3.gC：4D.79

3294

3.如圖，是反比例函數(shù)y=（在第二象限的圖象，貝心的可能取值是（）

A.2

B.-2

4.如圖，已知是。。的直徑，CO是弦且CD1ZB,BC=6,AC=8,則sin乙480的值是（）

B.1c

4-l

5.如圖，在AABC中，點(diǎn)。在上，BD=2AD,DE〃8C1交AC于E,則下列結(jié)論不正確

的是（）

A.BC=3DE

BDCE

D.---=----

BACA

C.△ADE?工ABC

D-S&ADE—2SfBC

6.如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為a的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5

米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離28為（）

A.Scosam

B.--5-m

cosa

C.Ssinam

D.—m

sina

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

7.在RtZkABC中,若|s出4一1|+（苧-cosB）2=0，則NC=

8.反比例函數(shù)y=:關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)的解析式為

9.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，貝嘿的值是

10.如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

的正弦值是.

11.如圖，過(guò)原點(diǎn)。的直線與反比例函數(shù)為的圖象在第一象限內(nèi)分別交于

點(diǎn)A,B,且4為。B的中點(diǎn)，若函數(shù)為=§,則為與》的函數(shù)表達(dá)式是

12.已知△ABCsAAB'C',相似比為3：4,A4BC的周長(zhǎng)為6,則△AB'C'的周長(zhǎng)為

13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾yp

何體的表面積為.J

主視圖左視圖

俯視圖

14.小芳的房間有一面積為3nI2的玻璃窗，她站在室內(nèi)離窗子4機(jī)的地方向外看，她能看到窗前面一幢樓房

的面積有62(樓之間的距離為20根).

三、計(jì)算題：本大題共3小題，共22分。

15.如圖，一艘輪船從離4觀察站的正北10門(mén)海里處的B港出發(fā)向東航行，觀察站第一次測(cè)得該船在力地北

偏東30。的C處；半小時(shí)后，又測(cè)得該船在4地的北偏東60。的。處，求此船的速度.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=勺勺圖象過(guò)點(diǎn)2(|,2).

(1)求k的值;

（2）如圖，在反比例3/=2（%>0）上有一點(diǎn)。，過(guò)4點(diǎn)的直線11y軸，并與。C的延長(zhǎng)線交于B,且。。=

2BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

17.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）

的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200%2+400%刻畫(huà)；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與％可近似地用反比例函數(shù)

y=+（k>0）刻畫(huà)（如圖所示）.

（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：

①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？

②當(dāng)x=5時(shí)，y=45,求上的值.

（2）按國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕

車(chē)上路.參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕

車(chē)去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由.

四、解答題：本題共9小題，共62分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

18.（本小題5分）

在△ABC中，|cosz.X-11+（1-tanzB）2=0,求乙4,ZB,NC的度數(shù).

19.（本小題5分）

若反比例函數(shù)y=機(jī)%』-5的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，求機(jī)的值和該反比例函數(shù)的表達(dá)式.

20.(本小題5分)

如圖，在RtA4BC中，ZC=90°,AB=10,cos^ABC=|,。為AC上一點(diǎn)，而且ND8C=30。，求4。的

長(zhǎng).

21.(本小題7分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)c.

(1)若4點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),請(qǐng)你在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出△A8C.設(shè)4B與y軸的交點(diǎn)為。，則密=

(2)若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(a,6)(ab豐0),則△ABC的形狀為

22.(本小題7分)

如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形4BCD折疊，使點(diǎn)D落在邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH,點(diǎn)C落在Q處，EQ與

BC交于點(diǎn)G.

(1)求EF的長(zhǎng)

(2)求4EBG的周長(zhǎng).

-D

23.(本小題7分)

已知圖①和圖②中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳习匆螽?huà)出格點(diǎn)三角形.

(1)在圖①中畫(huà)A&BiCi，使得△41B1C1-A4BC,且相似比為2：1；

(2)在圖②中畫(huà)△MNP,使得AMNPfDEF,且周長(zhǎng)比為J2：1.

I--------1—I--------1—I--------1

A

圖①

24.(本小題8分)

如圖是函數(shù)y=|與函數(shù)y=：在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y=(的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，P21x軸于點(diǎn)4交丫=

擲圖象于點(diǎn)C,PB1y軸于點(diǎn)以交y=|的圖象于點(diǎn)D.

(1)求證：。是BP的中點(diǎn);

(2)求出四邊形。DPC的面積.

25.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)4,B在反比例函數(shù)曠=((左>0,尤>0)的圖象上，點(diǎn)4(犯2),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,過(guò)點(diǎn)B作BC，*

軸于點(diǎn)c,連接ac,AB.

(1)用含ni的式子表示BC,貝!|BC=

(2)當(dāng)0<m<4時(shí)，求△ABC的面積S(用含稅的式子表示);

(3)在(2)的條件下，當(dāng)AABC的面積S最大時(shí)，求反比例函數(shù)y=5的解析式.

26.(本小題10分)

已知△43<7和4DCE均為等腰直角三角形，/.ACB=/.DCE=90°,ACBC=2<2,CD=CE=點(diǎn)

P、Q分別為AB、DE的中點(diǎn)，連接PQ、CP、CQ、BD.

猜想：如圖①，當(dāng)點(diǎn)。在4C上時(shí)，線段BD和PQ的大小關(guān)系是.

探究：如圖②，把ADCE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí)，線段BD和PQ的大小關(guān)系是什么？并加以說(shuō)明.

拓展：如圖③，△ABC^^DCE均為直角三角形，乙4cB=4DCE=90°,且乙4=z￡=30°,CD=1,

BC=C，點(diǎn)P、Q分別為4B、DE的中點(diǎn)，連接PQ、BD,當(dāng)NPQD=30。時(shí)，△BCD的面積是.

E

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有一個(gè)正方形.

故選：A.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

2.【答案】D

【解析】解：???△ABC和ADEF相似，且相似比為我

□

△DEF^WLABC的相似比為會(huì)

.?.ADEF^WLABC的面積比為g.

4

故選：D.

先求出△DEF和△ABC的相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.

本題考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)，相似三角形的相似比要注意順序.

3.【答案】D

【解析】解：???反比例函數(shù)y的圖象在第二象限，

k<0,故可排除4、C；

x=—1時(shí)，y<1,

k,

五<L

k>-1,故可排除B.

故選：D.

先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)x=-1時(shí)，y<1即可判斷出k的取值范圍，找出符合條

件的k的值即可.

本題考查的是反比例函數(shù)的圖象，即當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限；當(dāng)k<0,雙曲線

的兩支分別位于第二、第四象限.

4.【答案】D

【解析】【分析】

此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，熟悉銳角三角函數(shù)的概念.由垂徑定理和圓周角定理可

vE^ABD=Z.ABC,再根據(jù)勾股定理求得2B=10,即可求sin418D的值.

【解答】

解：???4B是。。的直徑，CD1AB,

AC^AD，4ACB=90°,

???Z-ABD=Z-ABC.

BC=6,AC=8,

由勾股定理得：AB=10,

84

???sinZ-ABD=sinZ-ABC=—='=：.

105

故選。.

5.【答案】D

【解析】解：BD=2AD,

AB=3AD,

???DE〃BC,

.竺__工

??麗一屈一

/.BC=3DE,/結(jié)論正確；

???DE//BC,

???霧=笠，8結(jié)論正確；

￡5/1C/1

???DE//BC,

.-.AADE-^ABC,C結(jié)論正確；

DE//BC,AB=3AD,

??SAADE=^^LABC,。結(jié)論錯(cuò)誤，

故選：D.

根據(jù)平行線分線段成比例定理、相似三角形的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理、掌握相

似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)C,

在Rt△ABC中，

BC=5米,Z.CBA=Z-a,

4nBC

AB=---=---5-?

cosacosa

故選：B.

利用所給的角的余弦值求解即可.

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

7.【答案】600

【解析】解：由題意得：sinA=1,cosB=

可得NA=90°,NB=30°,

故“=180°一乙4一NB=60°.

故答案為：60°.

根據(jù)題意可得sMA=l,cosB=亨，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得N4NB的度數(shù)，繼而求得NC的度數(shù).

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.

8.【答案】y=--

JX

【解析】解：反比例函數(shù)y=:關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)的解析式為y=

故答案為：y=---

JX

根據(jù)“兩反比例函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，比例系數(shù)k互為相反數(shù)”即可求得關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)的解析式.

本題考查了反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，要求同學(xué)們熟練掌握.

9.【答案】?

【解析】解：VABAC=^ACD=90°,

??.AB//CD,

ABE~bDCE,

tBE_AB

???EC=CDf

??,在Rt△/CB中NB=45°,

AB=AC,

??,在中，ZD=30°,

AC._

CD=茄的=y/lAC,

BE_4C_73

~EC~MAC—V

故答案為：?

由ABAC=乙4。。=90。，可得4B〃CD,即可證得△DCE,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,

可得：號(hào)鳴，然后利用三角函數(shù),用封表示出皿與m即可求得答案.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.【答案】罌

【解析】解：由題意可知，AB=2,AO=V42+22=2/5，BO=V22+22=2<2，

SMBO—3AB-h—^AO-BO-sinZTlOB,

???|x2x2=|x2-\/-5x2-/2xsinzXOF,

八nV10

**?si.n乙4AOB—?

10

故答案為：祟.

10

利用勾股定理求出AB、40、B。的長(zhǎng)，再由，謝二會(huì)隊(duì)八方^-四與山^可得答案.

本題主要考查銳角的三角函數(shù)，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】y2=-

【解析】解：過(guò)力作4C1久軸于C,過(guò)B作BDlx軸于D,

???點(diǎn)4在反比例函數(shù)為=；上，

1

設(shè)A（CI,—）9

.?.OC=a,AC=

a

vAC1%軸，BD1%軸,

AC//BD,

OAC-AOBD,

AC__O￡_OA

~BD~~OD~'OB"

???”為。8的中點(diǎn),

.AC_PC_OA_1

'^~BD='OD='OB=29

2

??.BD=2AC=-,OD=20C=2a,

a

2

???8(2吟，

、幾k

設(shè)=7

2

???fc=2a--=4,

a

???丫2與%的函數(shù)表達(dá)式是：丫2=

故答案為：y2=-.

過(guò)4作AClx軸于C,過(guò)8作BDJ.X軸于D,由于點(diǎn)2在反比例函數(shù)=；上，設(shè)力(a,；),求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代

入反比例函數(shù)的解析式即可求出結(jié)果.

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)y=:中/c的幾何意義要

注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

12.【答案】8

【解析】解：?.?△ABCSAA'B'C',

??.△ABC的周長(zhǎng):AA'B'C'的周長(zhǎng)=3：4,

???△4BC的周長(zhǎng)為6,

??.△AB'C'的周長(zhǎng)=6x4=8.

故答案為：8.

根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比計(jì)算即可得解.

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】(18+2-s/-3)cm2

【解析】【分析】

本題考查了三視圖，三視圖是中考經(jīng)?？疾榈闹R(shí)內(nèi)容，難度不大，但要求對(duì)三視圖畫(huà)法規(guī)則要熟練掌

握，對(duì)常見(jiàn)幾何體的三視圖要熟悉.由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左

視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.

【解答】

解：該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長(zhǎng)為2cm,高為，三棱柱的高為3,所以，其表面積

為3x2x3+2x，x2x肩=18+273（cm2）.

故答案為（18+2yf3）cm2.

14.【答案】108

【解析】解：根據(jù)題意：她能看到窗前面一幢樓房的圖形與玻璃窗的外形應(yīng)該相似，且相似比為==6,

故面積的比為36；

故她能看到窗前面一幢樓房的面積有36X3=108（m2）.

在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向

也在改變，依此進(jìn)行分析.

本題考查了平行投影、視點(diǎn)、視線、位似變換、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比等知識(shí)點(diǎn).注意平行投

影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例.

15.【答案】解：在ABC中，=君前=翳=獸=20.…（5分）

2

由題意，得NC4D=NCD4=30。，…（6分）

CD=AC=20（海里）,20+0.5=40（海里/時(shí)）.

答：此船的速度是40海里/時(shí)....（8分）

【解析】根據(jù)已知及三角函數(shù)可求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得CD的長(zhǎng)，已知時(shí)間則不難求

得其速度.

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為解直角三角形解答.

16.【答案】解：⑴???反比例函數(shù)y=（的圖象過(guò)點(diǎn)4（|,2）,

3

fc=-X2=3；

(2)作CE1%軸于E,8尸1%軸于尸，如圖,

vAB1y軸，

BF=2,

???CE//BF,

OCE~>OBF,

?'~BF=~OB"

而OC=2BC,

24

ACE=鄂F=晟

當(dāng)y=g時(shí),|=r解得x=3,

c點(diǎn)坐標(biāo)為G，§.

【解析】(1)把4點(diǎn)坐標(biāo)代入y=(中可求出k的值；

(2)作CE1x軸于E,8尸1%軸于尸，如圖，證明AOCEsAOBF,利用相似比可求出CE的長(zhǎng)，從而得到C點(diǎn)

的縱坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)解析式可確定C點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=四(k為常

數(shù)，kWO)；再把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；接著解方程，求

出待定系數(shù)；然后寫(xiě)出解析式.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

17.【答案】解：(1)①y=-200/+400x=-200(x-I)2+200,

???%=1時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200(毫克/百毫升)；

②...當(dāng)x=5時(shí)，y=45,y=§(k>,

k=xy=45x5=225；

(2)不能駕車(chē)上班；

理由：???晚上20：00到第二天早上7：00,一共有11小時(shí)，

.?.將x=11代入y=胃，則y=等>20,

...第二天早上7：00不能駕車(chē)去上班.

【解析】(1)①利用y=—200/+400%=-200(x-I)2+200確定最大值；

②直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；

(2)求出久=11時(shí)，y的值，進(jìn)而得出能否駕車(chē)去上班.

此題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合應(yīng)用，根據(jù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：|COSN4-1|+(1—tanz.fi)2=0,

1

???cosZ-A--=0,1—tanz.B=0,

即cosZ=tanB=1,

???NA=60°,乙B=45°,

???"=180°一乙4一=180°—60°-45°=75°.

【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到cosNA-生=0,1-tanzB=0,則根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到乙4、

NB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NC的度數(shù).

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：熟練記住特殊角的三角函數(shù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：???反比例函數(shù)y=nix療T的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

m2—5=-1,m<0,

解得：m=-2,

則反比例函數(shù)解析式為y=

【解析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定出山的值，進(jìn)而求出表達(dá)式即可.

此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)

鍵.

20.【答案】解：???cosNABC=|,NC=90°,

,—BC=_一3,

AB5

???AB=10,

BC=10x=6,

AC=7AB2-BC2=8.

???4DBC=30°,

CD=BC-tan30°=6X苧=2g

AD=AC-CD=8-2AA3.

【解析】首先根據(jù)余弦定義計(jì)算出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理可計(jì)算出4C的長(zhǎng)，再次利用特殊角的三角函

數(shù)值計(jì)算出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得4。長(zhǎng).

此題主要考查了解直角三角形，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值，以及勾股定理的應(yīng)用.

21.【答案】⑴［；

(2)直角三角形.

【解析】解：(I)???4點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)a關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)a關(guān)于

原點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)c,

??.B點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,2),C點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,一2),

連2B,BC,AC,交y軸于。點(diǎn)，如圖，

。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),

1111

???ADO=?A。=-x2xl=l,SLABC--BC-i4B=-x4x2=4,

...Sf。。_1

ShABC4

(2)點(diǎn)”的坐標(biāo)為(a,b)(abW0),貝ijB點(diǎn)坐標(biāo)為(一0b),C點(diǎn)坐標(biāo)為(-a,-5),

AB//%軸，BC//y軸，AB=2\a\fBC=2|6|,

??.△ZBC的形狀為直角三角形.

故答案為：3直角三角形.

解析：(1)由4點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),而點(diǎn)力關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C,根據(jù)關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到8點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),則。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),利用三角形面積公

式有SAADO=.4D=之X2X1=1,SAABC-^BC-AB|X4X2=4,即可得到:=J；

(2)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(a,b)(abH0),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(一見(jiàn)b),C點(diǎn)坐標(biāo)為(-a,-b),則48〃%軸，BC〃y軸,

AB=2\a\,BC=2\b\,得到△ABC的形狀為直角三角形.

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特點(diǎn)：點(diǎn)尸(。西)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-d-。也考查了關(guān)于工

軸、y軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及三角形的面積公式.

22.【答案】解：(1)設(shè)=

EF=DF,

.?.DF=xcm,

則4尸=(6—x)cm,

1

AE=-AB=3cm,

由勾股定理得：

%2=32+(6—

解得：%=竽，

4

.?.EF=-cm；

4

1rg

(2)由(1)/F=6-x=6-y=^(cm),

由題意得：^GEF=ZD=90°,乙4=/8=90。,

Z.AEF+Z.AFE=Z.AEF+乙BEG,

???Z-AFE=乙BEG；

AEF^/s.BGE，

竺

磐4E

-

--萬(wàn)

0G

也

9

-3

1454

近-

--一

-G

3班

EG=5,BG—4,

?-.AEBG的周長(zhǎng)=5+3+4=12(cm).

【解析】(1)根據(jù)勾股定理即可求出EF的長(zhǎng)度；

(2)證明△力EFsABGE,列出關(guān)于ABGE的三邊長(zhǎng)的比例式，求出三邊的長(zhǎng)度即可解決問(wèn)題.

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△4EF的各邊的長(zhǎng),

然后利用相似三角形的性質(zhì)求出△EBG的各邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

23.【答案】解：(1)如圖①所示，

圖①

△&B1G即為所作圖形;

(2)如圖②所示，

I--------11n

圖②

△MNP即為所作圖形.

【解析】(1)根據(jù)相似比得出各邊擴(kuò)大2倍，即可得出答案；

(2)根據(jù)相似比得出各邊擴(kuò)大，2倍，即可得出答案.

此題主要考查了作圖-相似變換以及勾股定理，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.

24.【答案】⑴證明：???點(diǎn)P在函數(shù)y=:上，

.,?設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為q,m).

?.?點(diǎn)D在函數(shù)y=|上，BP〃x軸，

設(shè)點(diǎn)。坐標(biāo)為

由題意，得BD=-m,BP=-m,

BP=2BD,

..。是BP的中點(diǎn).

3

(2)解：S四邊形OAPB=6，SAOBD=SA04c=亍

33

S四邊形OCPD-S四邊形PBOA_SAOBD_S^OAC~6-2-2=3'

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得P、D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，可得答案;

(2)根據(jù)圖象割補(bǔ)法，可得面積的和差，可得答案.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，線段中點(diǎn)的定

義，圖形割補(bǔ)法是求圖形面積的重要方法.

1

m

25.【答案】2-

【解析】解：(1),?,點(diǎn)4(皿2)在反比例函數(shù)y=-(fc>0,%>0)的圖象上,

???k=2m,

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=>0,x>0)的圖象上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,過(guò)點(diǎn)8作1%軸于點(diǎn)C,

2m1

-,y=-=-mf

???B“C=-1m；

故答案為gzn.

1ii7

(2)S—BC=Tm?(4—m)=--mz+m(0<m<4)；

LL4

[1

(3)由SMBC=-7m2+m=--(m-2)2+1,

.?.當(dāng)TH=2時(shí)，△48c