2023年初升高數(shù)學(xué)暑假銜接-函數(shù)的概念（學(xué)生版）

第2.4章函數(shù)的概念與性質(zhì)

2.4.1函數(shù)的概念

度］溪理要求了iw求心中有修

1通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模

型，在此根底上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的言語來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函

高中要求數(shù)概念中的作用；

2了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

3學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

LJJ基礎(chǔ)知識SSSfl,■立完.知識體系

一函數(shù)的概念

I概念

設(shè)4、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系/,使對于集合4中的任意一個數(shù)X,在集合B中都有

唯一確定的數(shù)/(x)和它對應(yīng)，那么就稱/：4-8為從集合4到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x),xEA

.其中，X叫做自變量，X的取值范圍4叫做函數(shù)的定義域；與％的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集

合｛f(x)|xeA｝叫做函數(shù)的值域.

比方貴哥西zang騎旅中，以15km"的速度從大理去相距180km的麗江，出發(fā)t小時后行駛的路程是skm,

則s是t的函數(shù)，記為s=12t,定義域是｛t|0WtW12｝,值域為｛s|0WsW180｝.對集合仕|04t<2｝中的任

意一個實數(shù)，在集合｛s|0<s<180｝中都有唯一的數(shù)s=12t和它對應(yīng).

對函數(shù)概念的理解

①"4B是非空的數(shù)集”，一方面強調(diào)了4B只能是數(shù)集，即4B中的元素只能是實數(shù)；另一方面指出了定義

域、值域都不能是空集.

②函數(shù)中，集合4B間元素的對應(yīng)可以是一對一、一對多，不能多對一，集合B中的元素可以在集合4沒元

素對應(yīng).

③函數(shù)定義中強調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對于非空數(shù)集4中的任意一個(任意性)元素x,

在非空數(shù)集B中都有(存在性)唯T唯一性)的元素y與之對應(yīng).這“三性”只要有一個不滿足，便不能構(gòu)成函

數(shù).

2定義域

①概念：函數(shù)自變量x的取值范圍.

②求函數(shù)的定義域主要應(yīng)考慮以下幾點

(1)假設(shè)f(x)為整式，則其定義域為實數(shù)集R.

(2)假設(shè)/Q)是分式，則其定義域是使分母不等于0的實數(shù)的集合.

(3)假設(shè)f(x)為偶次根式，則其定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)的集合.

(4)假設(shè)/(x)是由幾個局部的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各局部都有意義的實數(shù)的集合，即交

集.

(5)實際問題中，定義域要受到實際意義的制約.

3值域

①概念：函數(shù)值y的取值范圍

②求值域的方法

(1)配方法(2)數(shù)形結(jié)合(3)換元法

(4)函數(shù)單調(diào)性法(5)別離常數(shù)法(6)根本不等式法

4區(qū)間

區(qū)間的幾何表示如下表所示：

定義名稱符號數(shù)軸表示

[x\a<x<b}閉區(qū)間[a,b]ab

{x\a<x<b]開區(qū)間(砌ah

(x\a<x<b}半開半閉區(qū)間口力)ab

[x\a<x<b}半開半閉區(qū)間3句ab

{x\x>a]半開半閉區(qū)間[a,+8)a

—0.

{x\x>a}開區(qū)間(a,+oo)a

{x\x<a}半開半閉區(qū)間(―8,a]a

{x\x<a}開區(qū)間(—8,a)a

(-00,+00)

R開區(qū)間----------------------------?

(例)將以下集合用區(qū)間表示出來.

(l)[x|x>2}；(2){x|x<0}；(3){x|-2<x<5}；(4){x|0<x<l,或2WxW4}.

經(jīng)典例題從典例中見解題能力

（題型1）函數(shù)概念的理解

（典題1）以下式子中y是％的函數(shù)的是（）

A.%2+y2=2B.yjx-1+yly-1=1

C.y=yjx-2+y/1-xD.y=±y/x

（典題2）假設(shè)函數(shù)y=/（x）的定義域為M={x|-24x42},值域為N=={y|0《y42},則函數(shù)y=/(x)的圖

象可能是（）

:一小.A

-2O\2x

A.IB.C.ID

變式練習(xí)

1.以下四個圖形中，不是以X為自變量的函數(shù)的圖象是（）

4

A二■B上-C.j

2.給定的以下四個式子中，能確定y是x的函數(shù)的是（）

①%2+y2=i(2)|x—11+yjy2-1=0

(§X/x-1+y/y-1=1④y=A/X-2+、/1_%.

A.①B.②C.③D.④

3.設(shè)集合時={幻0勺％32},N={y\0<y<2},給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)

4.集合M={x|-24xW2},N={y\0<y<2],給出以下四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域

5.函數(shù)y=f(x—1)與函數(shù)y=/(x+1)

A.是同一個函數(shù)

C.圖象重合D.值域相同

(題型2)函數(shù)的定義域

(典題1)求以下函數(shù)的定義域：

3后---T(x-2)°

⑴y=不附(2)y=\2x-4+

(典題2)已知函數(shù)y=/(x)的定義域為[0,1],則函數(shù)y=/(x+l)的定義域為()

A.[-1,0]B.[1,2]C.[1,2]D.[3,4]

變式練習(xí)

1.函數(shù)y=\lx—14的定義域為_______.

IAI丁

2.函數(shù)/(x)=J-%2+4x+12+六的定義域為.

3.已知函數(shù)/（乃的定義域為（-1,0）,則函數(shù)/（2萬-2）的定義域為.

4.假設(shè)函數(shù)/（x）=、/a/+ax+2的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍是

(題型3)推斷同一函數(shù)

(典題1)以下各組函數(shù)中表示的函數(shù)不同的是()

A./(x)=x,g(x)=V?B./(x)=^,g(x)=|x|

才2_4

c.f(x)=x2—3x，5(t)=t2—3tD./(x)=-^2，g(x)=x+2

變式練習(xí)

1.在以下四組函數(shù)中，/(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是()

A.y=l,y=B.y--yjx-1-+l,y=^x1-1

C.y=x,y=\jx^D.y=\x\,y=(\^)2

2.以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

A./(x)=x2,g(x)-x3B./0)="2,g(x)=(口)2

x2CYY>0

c./(x)=7人，g(x)=xD./(%)=|x|,g(x)=IyV,y晨VV(z)

'）輕松訓(xùn)練通甌習(xí)，理困修力

1.由以下各式能確定y是x的函數(shù)是（）

A.x2+y2=1B.x2-y+3=0

C.y=Jx-3+。2-++3D.以上都不是

2.圖中，能表示函數(shù)y=/(x)的圖象的是(

3.下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是()

A.y=7_2d與y_-2x

B.y=(遂)2與、=|x|

C./(%)=x2-2x-1與g(t)=t2-2t-1

D.y=Jx+_1與y=yj(x+l)(x-1)

4.關(guān)于函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(