黑龍江省哈爾濱六十九2023年九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱六十九2023年九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程的解是（）A．0 B．3 C．0或–3 D．0或32．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的有()個.A．1 B．2 C．3 D．43．觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的周長是A．5 B．10 C．8 D．125．有一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為的籬笆圍成．已知墻長為若平行于墻的一邊長不小于則這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為（）A． B．C． D．6．如圖，把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60°后，是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸是，且過點，下列說法：①；②；③；④若是拋物線上兩點，則，其中說法正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④9．如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35°，則∠B的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．如圖，在中，，若，，則與的比是（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標系中，點、、為反比例函數(shù)（）上不同的三點，連接、、，過點作軸于點，過點、分別作，垂直軸于點、，與相交于點，記四邊形、、的面積分別為，、、，則（）A． B． C． D．12．如圖，AB∥CD，點E在CA的延長線上.若∠BAE=40°，則∠ACD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則的值為______．14．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是x=-2,x=4，則的值為________.15．不等式組的解集是_____________．16．在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．己知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數(shù)為__________．17．甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時到達B地，甲乙兩車距A地的路程（）與乙車行駛時間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：①②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)80min追上甲；④乙車在貨站裝好貨準備離開時，甲車距B地150km；⑤當甲乙兩車相距30km時，甲的行駛時間為1h、3h、h；其中正確的是__________．18．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________.三、解答題（共78分）19．（8分）國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).(1)請直接寫出y關(guān)于x之間的關(guān)系式；(2)設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷:當x取何值時,P的值最大？最大值是多少？(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價x(元)的取值范圍是.(可借助二次函數(shù)的圖象直接寫出答案)20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，（點D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC、AB的延長線相交于點E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長．21．（8分）計算：解方程：22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，連接，位于軸右側(cè)且垂直于軸的動直線，沿軸正方向從運動到（不含點和點），且分別交拋物線、線段以及軸于點，，．連接，，，，．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，當直線運動時，求使得和相似的點點的橫坐標；（3）如圖1，當直線運動時，求面積的最大值；（4）如圖2，拋物線的對稱軸交軸于點，過點作交軸于點．點、分別在對稱軸和軸上運動，連接、．當?shù)拿娣e最大時，請直接寫出的最小值．23．（10分）在一個不透明的口袋里，裝有若干個完全相同的A、B、C三種球，其中A球x個，B球x個，C球（x+1）個．若從中任意摸出一個球是A球的概率為0.1．（1）這個袋中A、B、C三種球各多少個？（2）若小明從口袋中隨機模出1個球后不放回，再隨機摸出1個．請你用畫樹狀圖的方法求小明摸到1個A球和1個C球的概率．24．（10分）定義:有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”.例如:凸四邊形中，若，則稱四邊形為準平行四邊形.（1）如圖①，是上的四個點，，延長到，使.求證:四邊形是準平行四邊形；（2）如圖②，準平行四邊形內(nèi)接于，，若的半徑為，求的長；（3）如圖③，在中，，若四邊形是準平行四邊形，且，請直接寫出長的最大值.25．（12分）計算：26．解方程組:；化簡:.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】運用因式分解法求解.【詳解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故選D【點睛】掌握因式分解法解一元二次方程.2、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【詳解】第一個圖形是中心對稱圖形；第二個圖形不是中心對稱圖形；第三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形，故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟知中心對稱圖形是指一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，∵第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個．故選C．4、C【解析】連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC=2，然后利用周長公式進行計算即可得答案.【詳解】如圖連接AC，，，，菱形ABCD的周長，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】設(shè)垂直于墻面的長為xm，則平行于墻面的長為（20－2x）m，這個苗圃園的面積為ym2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：設(shè)垂直于墻面的長為xm，則平行于墻面的長為（20－2x）m，這個苗圃園的面積為ym2由題意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15解得：2.5≤x≤6∵-2＜0，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=5∴當x=5時，y取最大值，最大值為50；當x=2.5時，y取最小值，最小值為37.5；故選C．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:∵把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60°，∴圖形A符合題意，故選：A．【點睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】①對稱軸為，得；②函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，得；③當時，，當時，，得；④由對稱性可知時對應(yīng)的y值與時對應(yīng)的y值相等，當時【詳解】解：由圖象可知，對稱軸為，，，①正確；∵函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，，②正確；當時，，當時，，③正確；由對稱性可知時對應(yīng)的y值與時對應(yīng)的y值相等，∴當時，④錯誤；故選A．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個分析即可．【詳解】解：對于①：∵拋物線開口向上，∴a>0，∵對稱軸，即，說明分子分母a,b同號，故b>0，∵拋物線與y軸相交，∴c<0，故，故①正確；對于②：對稱軸，∴，故②正確；對于③：拋物線與x軸的一個交點為(-3,0)，其對稱軸為直線x=-1，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個交點為,1,0)，故當自變量x=2時，對應(yīng)的函數(shù)值y=，故③錯誤；對于④：∵x=-5時離對稱軸x=-1有4個單位長度，x=時離對稱軸x=-1有個單位長度，由于＜4，且開口向上，故有，故④錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與其系數(shù)的符號之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：由AB是△ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠C=90°，又由直角三角形兩銳角互余的關(guān)系即可求得∠B的度數(shù)：∵AB是△ABC外接圓的直徑，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故選C．考點：1.圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.10、D【分析】根據(jù)平行即可證出△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∴△ADE∽△ABC∴故選D．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行判定兩個三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S1=S2＜S3，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點A、B、C為反比例函數(shù)（k＞0）上不同的三點，AD⊥y軸，BE，CF垂直x軸于點E、F，

∴S3=k，S△BOE=S△COF=k，∵S△BOE-SOGF=S△CDF-S△OGF，

∴S1=S2＜S3，∴，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】試題分析：如圖，延長DC到F，則∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B．考點：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)=k，用k表示出a、b、c，代入求值即可.【詳解】解：設(shè)=k，∴a=2k，b=3k，c=4k，∴==.故答案是：.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，涉及到連比時一般假設(shè)比值為k，這是常用的方法.14、-10【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為x=-2,x=4，∴?2+4=?m，?2×4=n，解得：m=?2，n=?8，∴m+n=?10，故答案為：-10【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握運算法則是解題關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可；【詳解】解：由不等式①得，，由不等式②得，x＜4，故不等式組的解集是：；故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組，掌握一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】袋中黑球的個數(shù)為，利用概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可．【詳解】解：設(shè)袋中黑球的個數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即袋中黑球的個數(shù)為個．故答案為：1．【點睛】本題主要考查概率的計算問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意對概率公式的應(yīng)用．17、②③【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和該函數(shù)的圖象對各項進行求解即可．【詳解】∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，∴a=4+0.5=4.5（小時），即①不成立；∵40分鐘=小時，∴甲車的速度為460÷（7+）=60（千米/時），即②成立；設(shè)乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x﹣50）千米/時，根據(jù)題意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）=460，解得：x=1．乙車發(fā)車時，甲車行駛的路程為60×=40（千米），乙車追上甲車的時間為40÷（1﹣60）=（小時），小時=80分鐘，即③成立；乙車剛到達貨站時，甲車行駛的時間為（4+）小時，此時甲車離B地的距離為460﹣60×（4+）=180（千米），即④不成立．設(shè)當甲乙兩車相距30km時，甲的行駛時間為x小時，由題意可得1）乙車未出發(fā)時，即解得∵∴是方程的解2）乙車出發(fā)時間為解得解得3）乙車出發(fā)時間為解得∵所以不成立4）乙車出發(fā)時間為解得故當甲乙兩車相距30km時，甲的行駛時間為h、1h、3h、h，故⑤不成立故答案為：②③．【點睛】本題考查了兩車的路程問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進而求其周長．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長＜9，∴第三邊的邊長為1．∴這個三角形的周長是3+6+1=2．故答案為2．點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．三、解答題（共78分）19、(1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70時p最大為600；(3)60≤x≤70.【分析】（1）采用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）由題意，每件的利潤為元，再根據(jù)總利潤=單件利潤×銷量，即可得出關(guān)系式，x的取值范圍可由題目條件得到，再求二次函數(shù)對稱軸和最值即可;（3）利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)可得出x的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，函數(shù)圖象經(jīng)過點（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，，解得，∴y關(guān)于x之間的關(guān)系式為.（2）由題意得：，∵銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元∴x的取值范圍為故P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.∵，，∴函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為，∴當時，P隨x的增大而增大，∴當x=70時，P最大=.（3）當P=400時，，解得：，，∵，拋物線開口向下，∴當P≥400時，60≤x≤90，又∵x的取值范圍為∴利潤低于400元時,求銷售單價x的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用中的營銷問題，關(guān)鍵是根據(jù)總利潤公式得到二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.20、（1）證明見解析；（2）BE的長是【分析】（1）連接OC，根據(jù)條件先證明OC∥AD，然后證出OC⊥CD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長，再根據(jù)條件證明△ECO∽△EDA，然后利用對應(yīng)邊成比例求出OC的長，再根據(jù)BE=AE﹣2OC計算即可．【詳解】（1）連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴∴解得：OC=，∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，答：BE的長是．21、（1）；（2），【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)和一元二次方程的概念即可解題.【詳解】（1）解：原式（2）解：，，【點睛】本題考查了三角函數(shù)和一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉運算性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）；（4）1．【分析】（1）待定系數(shù)法即可求拋物線的表達式；（2）由得到，從而有，點P的縱坐標為k，則，找到P點橫縱坐標之間的關(guān)系，代入二次函數(shù)的表達式中即可求出k的值，從而可求P的橫坐標；（3）先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后設(shè)點，從而表示出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；（4）通過構(gòu)造直角三角形將轉(zhuǎn)化，要使取最小值，P,H,K應(yīng)該與KM共線,通過驗證發(fā)現(xiàn)K點正好在原點，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求值即可．【詳解】（1）設(shè)拋物線的表達式為將，，代入拋物線的表達式中得解得∴拋物線的表達式為（2）∵直線l⊥x軸∴∵，∴設(shè)點P的縱坐標為k，則∴將代入二次函數(shù)表達式中，解得或(舍去)此時P點的橫坐標為（3）設(shè)直線BC的解析式為將，代入得解得∴直線BC的解析式為設(shè)點當時，PD取最大值，最大值為∴面積的最大值為（4）將y軸繞G點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，作KM⊥GM于M，則,連接OP要使取最小值，P,H,K應(yīng)該與KM共線,此時而此時面積的最大，點說明此時K點正好在原點O處即∴的最小值為4+6=1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）這個袋中A、B、C三種球分別為1個、1個、2個；（2）【分析】（1）由題意列方程，解方程即可；（2）首先畫樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：由題意得：[x+x+（x+1）]＝x，解得：x＝1，∴x+1＝2，答：這個袋中A、B、C三種球分別為1個、1個、2個；（2）由題意，畫樹狀圖如圖所示共有12個等可能的結(jié)果，摸到1個A球和1個C球的結(jié)果有4個，∴摸到1個A球和1個C球的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意方程思想的應(yīng)用．24、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等證明三角形ABC為等邊三角形，得到∠ACB=60°，再求出∠APB=60°，根據(jù)AQ=AP判定△APQ為等邊三角形，∠AQP=∠QAP=60°，故∠ACB=∠AQP，可判斷∠QAC＞120°，∠QBC＜120°，故∠QAC≠∠QBC，可證四邊形是準平行四邊形；（2）根據(jù)已知條件可判斷∠ABC≠∠ADC，則可得∠BAD=∠BCD=90°，連接BD，則BD為直徑為10，根據(jù)BC=CD得△BCD為等腰直角三角形，則∠BAC=∠BDC=45°，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函數(shù)求出BC的長，過B點作BE⊥AC，分別在直角三角形ABE和△BEC中，利用三角函數(shù)和勾股定理求出AE、CE的長，即可求出AC的長.（3）根據(jù)已知條件可得：∠ADC=∠ABC=60°，延長BC到E點，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，∠E=60°，過A、E、C三點作圓o，則AE為直徑，點D在點C另一側(cè)的弧AE上（點A、點E除外），連接BO交弧AE于D點，則此時BD的長度最大，根據(jù)已知條件求出BO、OD的長度，即可求解.【詳解】（1）∵∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC為等邊三角形，∠ACB=60°∵∠APQ=180°-∠APC-∠CPB=60°又AP=AQ∴△APQ為等邊三角形∴∠AQP=∠QAP=60°∴∠ACB=∠AQP∵∠QAC=∠QAP+∠PAB+∠BAC=120°+∠PAB＞120°故∠QBC=360°-∠AQP-∠ACB-∠QAC＜120°∴∠QAC≠∠QBC∴四邊形是準平行四邊形（2）連接BD，過B點