2023年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷二（含答案）

2023年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷二

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)

L下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A.I-11B.(-2)3C.(-1)×(-2)D.(-3)2

2.下列圖形中，不屬于中心對(duì)稱圖形的是()

A.等邊三角形B.菱形C.矩形D.平行四邊形

3.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小

1

球.已知袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是??,則

袋中黑球的個(gè)數(shù)為()

A.27B.23C.22D.18

4.小明上網(wǎng)查得H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示

為()

A.O.8X1()V米B.8X1()J米C.8X10-8米D.8X10'米

5.下列說(shuō)法正確的是()

A.3、4、3、5、4、2、3,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)都是3

B.方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小，方差越大，波動(dòng)越小

C.為了檢測(cè)一批燈泡的使用壽命，應(yīng)該采用普查方式進(jìn)行調(diào)查

D.為了解某校學(xué)生的身高情況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取80名學(xué)生的身高，則樣本

是80名學(xué)生

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a3=a3B.(a2)i=a1C.(a+b)2=a"+b2D.ah÷a2=al

3

7.反比例函數(shù)y=--的圖象上有R(X-2),BL-3)兩點(diǎn)，則K與X2大小關(guān)系是

X

()

A.xj<x2B.x,=x2C.x∣>x2D.不確定

8.如圖,在00中,弦AC〃半徑0B,若NBOC=50°,則NB的大小為()

A.25o

9.在RtAABC中,ZC=90o，a=4,b=3,則COSA的值是(

10.在一次籃球聯(lián)賽中，每個(gè)小組的各隊(duì)都要與同組的其他隊(duì)比賽兩場(chǎng)，然后決定小

組出線的球隊(duì).如果某一小組共有X個(gè)隊(duì)，該小組共賽了90場(chǎng)，那么列出正確的方

程是（）

A.x(χ-l)=2×90B.x(x-1)=90C.2x(χ-l)=90D.x(x+l)=90

11.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）的圖象如圖所示.

則下列結(jié)論：⑴4a+2b+c>0;

⑵方程ax2+bx+c=0兩根之和小于零；

（3）y隨X的增大而增大；

（4）一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定不過(guò)第二象限.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

12.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重

合），現(xiàn)將aPCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落下點(diǎn)Q處；作NBPG的平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)

BP=x,BE=y,那么y關(guān)于X的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（）

B

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.在函數(shù)y=轉(zhuǎn)中，自變量X的取值范圍是.

14.因式分解：ax2-4ax+4a=.

15.已知a2-ab=20,ab-b2=-12,貝!]a2-b2=,a2-2ab+b2=.

16.如圖，在矩形ABCD中，0是對(duì)角線的交點(diǎn)，AELBD于E,若OE：OD=1：2,AC

=18cm,貝IJAB=cm.

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，ΛB<AD,ND=30°,CD=4,以AB為直徑的。。交BC

于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為.

18.如圖，正方形ABCD中，BC=2,點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，連接DM,DM與AC交于點(diǎn)

P,點(diǎn)E在DC上，點(diǎn)F在DP上，若NDFE=45°,PF=中，則DP的長(zhǎng)為；

則CE=.

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

19.計(jì)算：（-1產(chǎn)。義（；）*+（Sin70。-y）0+∣√3-2sin60∣;

20.化簡(jiǎn)求值：（a+b）2+（a-b）（2a+b）-3a2.其中O=?5=_-

21.如圖，?ΔADF??BCEΦ,AF=BE,AC=BD,ZA=ZB,ZB=32o，ZF=28o，

BC=5cm,CD=1cm.

求：（1）/1的度數(shù)；（2）AC的長(zhǎng).

22.隨著科技的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)

計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)

查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息

解答下列問(wèn)題.

A

50-

40-

30-

20-產(chǎn)

10-

0電話

⑴這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的

度數(shù)為;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該校共有2500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”“QQ”“電話”三種溝通方式中選一種方式與

對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式

的概率.

23.Z?ABC中，BC=12,高AD=8,矩形EFGH的一邊GH在BC上，頂點(diǎn)E、F分別在

AB、AC±,AD與EF交于點(diǎn)M.

⑴求證:AM?BC=AD?EF;

(2)設(shè)EF=x,EH=y,寫出y與X之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑶設(shè)矩形EFGH的面積為S,求S與X之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出S的最大值.

24.某班同學(xué)組織春游活動(dòng)，到超市選購(gòu)A、B兩種飲料，若購(gòu)買6瓶A種飲料和4

瓶B種飲料需花費(fèi)39元，購(gòu)買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元.

(1)購(gòu)買A、B兩種飲料每瓶各多少元？

⑵實(shí)際購(gòu)買時(shí)，恰好超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，如果一次性購(gòu)買A種飲料的數(shù)量超過(guò)20

瓶，則超出部分的價(jià)格享受八折優(yōu)惠，B種飲料價(jià)格保持不變，若購(gòu)買B種飲料的

數(shù)量是A種飲料數(shù)量的2倍還多10瓶，且總費(fèi)用不超過(guò)320元，則最多可購(gòu)買A種

飲料多少瓶？

25.如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑作。。交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作OO的切

線DE交AC于點(diǎn)E,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：BD=CD;

(2)求證:DC2=CE?AC;

⑶當(dāng)AC=5,BC=6時(shí)，求DF的長(zhǎng).

26.二次函數(shù)y=ax'+bx+4的圖象與X軸交于兩點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,且A(-

1,0)、B(4,0).

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

7

⑵①如圖1,拋物線的對(duì)稱軸m與X軸交于點(diǎn)E,CDlm,垂足為D,點(diǎn)F(-~0),

6

動(dòng)點(diǎn)N在線段DE上運(yùn)動(dòng)，連接CF、CN、FN,若以點(diǎn)C、D、N為頂點(diǎn)的三角形與△

FEN相似，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

②如圖2,點(diǎn)M在拋物線上,且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是1,將射線MA繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,

交拋物線于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶已知Q在y軸上，T為二次函數(shù)對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且AQOT為等腰三角形，若符合

條件的Q恰好有2個(gè)，直接寫出T的坐標(biāo).

圖1圖2

答案

1.B.

2.A.

3.C

4.C.

5.A.

6.D

7.C

8.A.

9.A

10.B.

11.D.

12.C.

1

13.答案為：x≥-3,且xW2.

14.答案為：a(x-2)2.

15.答案為:8；32.

16.答案為：9.

4Jt

17.答案為：3-Λ√3>

18.答案為：羋，?

36

19.原式=5

20.解:原式=3.

21.解：(1)VAC=BD

AD=BC且AF=BE,ZA=ZB

.".?ADF^?BCE(SAS)

ΛZE=ZF=280,

ΛZl=ZB+ZE=32o+28°=60°；

(2)V?ADF^ΔBCE

.'.AD=BC=5cm,且CD=ICm,

ΛΛC=ΛD+CD=6cm.

22.解：⑴100；108°

⑵解:喜歡用短信的人數(shù)為：IOOX5%=5名,

喜歡用微信的人數(shù)為：100—20—5—30—5=40名.補(bǔ)充圖形如下:

(3)解：因?yàn)樵撔９灿?500名學(xué)生，

所以估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有1000名.

(4)解：列出樹(shù)狀圖，如圖所示

開(kāi)始

甲∕ι微?信AOQ∕ι電?話

乙嫩信QQ電話景信QQ電話直信W電話

共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況,

所以甲，乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：?

O

23.解：(I)：四邊形EFGH是矩形，

ΛEF√BC,

?.FD是aABC的高，

ΛAD±BC,

ΛAMlEF,

VEF√BC,

ΛΔAEF^?ΛBC,

，瞿里(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比);

BCAD

(2)：四邊形EFGH是矩形，

ΛZFEH=ZEHG=90°,

VΛD±BC,

ΛZHDM=90o=ZFEH=ZEHG,

.?.四邊形EMDH是矩形，

ΛDM=EH,

VEF=x,EH=y,AD=8,

ΛAM=AD-DM=ΛD-EH=8-y,

由⑴知，黑噂,

2

Λy=8-3x(O<x<12)；

2

(3)由(2)知，y=8-]x,

22

2

，S=S矩形EFGH=Xy=X(8-3x)=-3(x-6)+24,

2

Va=-3<θ>

.?.當(dāng)x=6時(shí)，Smax=24.

24.解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲料每瓶X元，購(gòu)進(jìn)B種飲料每瓶y元，根據(jù)題意可得:

+49

?^12,解得：卜二?

(20x+30y=180Iv=3

答：購(gòu)進(jìn)A種飲料每瓶4.5元，購(gòu)進(jìn)B種飲料每瓶3元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲料a瓶,購(gòu)進(jìn)B種飲料(2a+10)瓶,根據(jù)題意可得;

20×4.5+4.5(a-20)×80%+3(2a+10)≤320,

1

解得：aW285,

Ta取正整數(shù)，

.,.a最大為28,

答：最多可購(gòu)進(jìn)A種飲料28瓶.

25.解：⑴連接AD,

?.?AB是。0的直徑，

ΛZΛDB=90o，

ΛΛD±BC,

VAB=AC,

ΛBD=CD；

（2）連接OD,

?.?DE是。0的切線，

/.ZODE=90°,

由（1）知，BD=CD,

VOA=OB,

Λ0D√AC,

ΛZCED=Z0DE=90o=ZADC,

?.?ZC=ZC,

ΛΔCDE^ΔCAD,

.CDCE

,'AC?CD,

ΛCD2=CE?AC;

（3）VΛB=AC=5,

由（1）知，ZADB=90o,OA=OB,

15

OD=-AB=-,

由（1）知，CD=∣BC=3,

由⑵知,CD2=CE?AC,

VAC=5,

9

CE=7??

916

.?.AE=AC-CE=5--=-

??

在RtMDE中，根據(jù)勾股定理得，DE-

由（2）知，OD〃AC,

?DFOD.nr60

EFAE7

26.解：⑴y=ax°+bx+4,

當(dāng)X=O時(shí)，y=4,

ΛC（0,4）,

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+l）（x-4）,

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：-4a=4,解得a=-1,

二拋物線的解析式為y=-X2+3X+4;

⑵①如圖1,拋物線的對(duì)稱軸是：x=a，

乙

38

ΛCD=-,EF=-,

乙O

3

設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，a）則ND=4-a,NE=a,

乙

當(dāng)4CDNs∕?FEN時(shí)，M=IL,即」_=西，解得a=至1,

DNCD4-a925

.?.點(diǎn)N的坐標(biāo)為弓，?;

225

3_

當(dāng)aCDNs2^NEF時(shí)，生=四，即至，解得：aι=a2=2,

NEEFa旦

3

3

.?.點(diǎn)N的坐標(biāo)為（不2）,

乙

9O

綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（中空）或年，2）；

2252

②如圖2所示：過(guò)點(diǎn)A作GH〃y軸，過(guò)點(diǎn)M作MG_LGH于G,過(guò)點(diǎn)A作AELAM,交

MP于點(diǎn)E,

.?.AAEM是等腰直角三角形，

，AM=AE,

將x=l代入