河南省周口市姚集第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省周口市姚集第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．

專題： 計(jì)算題．分析： 列出循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．解答： 解：由題意循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.過點(diǎn)A（2，b）和點(diǎn)B（3，﹣2）的直線的斜率為﹣1，則b的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由題意可得：=﹣1，解得b=﹣1．故選：D．3.使得的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的為 （）A． B． C． D．參考答案：B略4.圓上到直線的距離為的點(diǎn)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B試題分析：圓方程變形得：，即圓心，半徑，圓心到直線的距離，所以，則到圓上到直線的距離為的點(diǎn)得到個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選B．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，其中解答中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓心坐標(biāo)、半徑，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中得出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．5.若冪函數(shù)f（x）=xa在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)=0 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷α的取值，當(dāng)α＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)α＜0時(shí)，函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減可求【解答】解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)α＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)α＜0時(shí)，函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減可求∵f（x）=xa在（0，+∞）上是增函數(shù)∴a＞0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題中要注意α的符號(hào)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響．屬于基礎(chǔ)試題6.雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是，則此雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．【解答】解：橢圓方程為：，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0）設(shè)雙曲線的方程為∵橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)∴a2+b2=4①∵一條漸近線方程是，∴②解①②組成的方程組得a=1，b=所以雙曲線方程為．故選C．7.設(shè)x、y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．6

B．12

C．16

D．18參考答案：D8.在△ABC中，若a=，b=1，∠B=30°，則角A的值為（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°參考答案：D考點(diǎn)： 正弦定理．

專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 根據(jù)正弦定理的式子，將題中數(shù)據(jù)代入求出sinA=，結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍即可算出A的值．解答： 解：∵在△ABC中，若a=，b=1，∠B=30°，∴由正弦定理，得化簡(jiǎn)得sinA=?sin30°=∵a=＞b=1∴A＞B，可得A=60°或120°故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題給出三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角大小．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，∠F1PF2=α．當(dāng)α=時(shí)，△F1PF2面積最大，則m+n的值是（）A．41 B．15 C．9 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2=α．當(dāng)α=時(shí)，△F1PF2面積最大，可得此時(shí)點(diǎn)P為橢圓的一個(gè)短軸的端點(diǎn)，∠F1PO=．可得a，又c=3，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵∠F1PF2=α．當(dāng)α=時(shí)，△F1PF2面積最大，∴此時(shí)點(diǎn)P為橢圓的一個(gè)短軸的端點(diǎn)，∴∠F1PO=．∴a，又c=3，a2=b2+c2，聯(lián)立解得b2=3，a2=12．∴m+n=a2+b2=15．故選：B．10.函數(shù)f（x）=2x3在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為（）A．y=6x+4 B．y=6x﹣4 C．y=﹣6x+4 D．y=﹣6x﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（﹣1），再求出f（﹣1），利用直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：由f（x）=2x3，得f′（x）=6x2，∴f′（﹣1）=6．又f（﹣1）=﹣2，∴點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））為（﹣1，﹣2），則函數(shù)f（x）=2x3在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為y+2=6（x+1），即y=6x+4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處得導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)F2關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，則|F1M|=

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】取雙曲線的漸近線y=x，利用點(diǎn)F2關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，求出M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|MF1|．【解答】解：取雙曲線的漸近線y=x，設(shè)點(diǎn)F2（，0）關(guān)于此直線的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），∴，解得m==﹣，n==．即M（﹣，）．∴|MF1|==4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了雙曲線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式、軸對(duì)稱的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題．12.若經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓相切，則此直線在軸上的截距是

__________________.參考答案：

解析：點(diǎn)在圓上，即切線為13.在中，、、分別是角A、B、C所對(duì)的邊，，則的面積S=

參考答案：略14.已知，是不相等的正數(shù)，，，則，的大小關(guān)系是__________．參考答案：，，∵，∴，∵，，∴．15.如圖，120°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，AC，BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，則CD的長(zhǎng)為________．參考答案：16.已知，設(shè)命題函數(shù)為減函數(shù)．命題當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立．如果“”為真命題，“”為假命題，則的取值范圍是________．參考答案：若命題函數(shù)為減函數(shù)為真，則；又命題當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒為真，則，則，因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以，中一真一假，若真假時(shí)，則，若假真時(shí)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．17.、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于、兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為

_________．參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過點(diǎn)以及圓與圓交點(diǎn)的圓的方程。參考答案：解：設(shè)過圓與圓交點(diǎn)的圓的方程為：

………①把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入①式得，把代入①并化簡(jiǎn)得，∴所求圓的方程為：.19.（本小題滿分12分）

從中任取三個(gè)數(shù)字，從中任取兩個(gè)數(shù)字，可以組成多少：（列出式子并用數(shù)字給出最后答案）（1）無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；（2）萬位、百位和個(gè)數(shù)注重是奇數(shù)的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；（3）千位和十位數(shù)字執(zhí)行是奇數(shù)的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)。參考答案：20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為長(zhǎng)方形，，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明平面；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)平面；（2）線段上存在一點(diǎn)，使得平面（點(diǎn)為線段的四等分點(diǎn)）試題分析：(1)利用平行的傳遞性證明,再結(jié)合線面平行的判定定理，可得平面；（2）在線段AD上存在靠A點(diǎn)較近的一個(gè)四等分點(diǎn)O，使得平面,先在長(zhǎng)方體ABCD中，證出△∽△，利用角互余的關(guān)系得到，再利用線面垂直的判定定理，可證明,結(jié)合PA,AC是平面PAC內(nèi)的相交直線，最終得到平面試題解析：證明：（1）∵，，∴，又∵平面,平面，∴平面．……6分(2)在線段上存在一點(diǎn)，使得平面，此時(shí)點(diǎn)為線段的四等分點(diǎn)，且，

………………8分∵底面，∴，又∵長(zhǎng)方形中，△∽△，∴， 10分又∵，∴平面． 12分考點(diǎn)：1.相似的判定及性質(zhì)；2.直線與平面垂直的判定及性質(zhì)；3.直線與平面平行的判定及性質(zhì)21.（1）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=﹣，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（，﹣），（，），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=，得到拋物線方程；（2）設(shè)雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點(diǎn)（，﹣），（，），可得方程組，求出m，n，即可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴=，解得p=，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=x．（2）設(shè)雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點(diǎn)（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2﹣y2=1．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的準(zhǔn)線，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)，考查雙曲線方程，屬于基礎(chǔ)題．22.某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率．（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可．（2）由頻率分布直方圖先求出對(duì)應(yīng)的頻率，即可估計(jì)對(duì)應(yīng)的概率．（3）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．（2）由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75．（3）由（2）知，3