河北省衡水市同中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省衡水市同中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正四棱錐中，，AB=4，則三棱錐A-SBC的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.命題“”的否定是（

）

A．

B．C．

D．

參考答案：C略3.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且＞0，的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為()A．3

B．

C．2

D．參考答案：C略4.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓的圓心的拋物線的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或參考答案：D略5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣1，則實(shí)數(shù)m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣1，確定m的取值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即當(dāng)z=﹣1時(shí)，函數(shù)為y=x+1，此時(shí)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同時(shí)A也在直線x+y=m上，即m=2+3=5，故選：B6.下列幾種推理是演繹推理的是（

）A．在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式B．某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班級(jí)的人數(shù)都超過(guò)50人。C．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)出空間四面體的性質(zhì)D．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如果是兩條直線的同旁內(nèi)角，則

參考答案：D略7.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是

A．假設(shè)三內(nèi)角都大于

B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于

C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于參考答案：A8.編號(hào)為1,2,3的三位學(xué)生隨意坐入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，則三位學(xué)生所坐的座位號(hào)與學(xué)生的編號(hào)恰好都不同的概率參考答案：B9.一直線過(guò)點(diǎn)其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍，則直線的方程等于：A.

B.C.

D.參考答案：B10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．（1，2）

B．（e，3）

C．（2，e）

D．(e,

+)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，是橢圓的動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)的距離最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________。參考答案：略12.曲線在處的切線方程為

。參考答案：13.已知二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則

．參考答案：11214.設(shè)函，則滿足的的取值范圍是

參考答案：15.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，將八個(gè)直徑各為1的球放進(jìn)去之后，正中央空間能放下的最大的球的直徑為______

____.參考答案：16.已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)的問(wèn)題；畫出圖象后可知，當(dāng)與在和上分別相切時(shí)，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識(shí)分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有四個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由此可得圖象如下圖所示：恒過(guò)，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時(shí)，有四個(gè)不同交點(diǎn)即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當(dāng)與相切時(shí)，可得：當(dāng)與相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則又恒過(guò)，則即，解得：

由圖象可知：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，其中還涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).解決零點(diǎn)問(wèn)題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題后，通過(guò)函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問(wèn)題得以求解.17.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號(hào)是

（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的中垂線上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線與的傾斜角分別為、，且，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）若過(guò)點(diǎn)B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，

F（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，∵點(diǎn)在線段的中垂線上，∴，因此，解得：，又∵，∴，．故所求的橢圓方程為：（2）依題意，消去，得：設(shè)、，則又，依題意得：，即：，化簡(jiǎn)得：∴，整理得：∴直線的方程為，因此直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為．

（3）由題意知的斜率存在且不為零，設(shè)方程為

①，將①代入，整理得，由得

設(shè)，則

②

由已知，，則

由此可知，，

代入②得，，消去得解得，，滿足

即.

所以，所求直線的方程為

略19.（12分）已知，且.求證：中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).參考答案：證明：假設(shè)都是非負(fù)數(shù)………………3分

因?yàn)椋?/p>

所以，又，所以，這與已知矛盾?！?10分)所以中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)?！?12分)20.設(shè)計(jì)程序框圖求的值．參考答案：程序框圖如圖所示：無(wú)21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+3x．（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若x=3是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，要f（x）在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)，則有3x2﹣2ax+3≥0在x∈[1，+∞）內(nèi)恒成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題，根據(jù)基本不等式得到結(jié)果．（2）由題意知f'（x）=3x2﹣2ax+3=0的一個(gè)根為x=3，把這個(gè)根代入得到字母系數(shù)的值，求出函數(shù)的極值，把極值同兩個(gè)端點(diǎn)的值進(jìn)行比較得到最值．【解答】解：（1）f'（x）=3x2﹣2ax+3，要f（x）在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)，則有3x2﹣2ax+3≥0在x∈[1，+∞）內(nèi)恒成立，即在x∈[1，+∞）內(nèi)恒成立，又（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取等號(hào)），所以a≤3（2）由題意知f'（x）=3x2﹣2ax+3=0的一個(gè)根為x=3，可得a=5，所以f'（x）=3x2﹣10x+3=0的根為x=3或（舍去），又f（1）=﹣1，f（3）=﹣9，f（5）=15，∴f（x）在x∈[1，5]上的最小值是f（3）=﹣9，最大值是f（5）=15．22.某連鎖經(jīng)營(yíng)公司的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如表：商店名稱ABCDE銷售額（x）/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)（y）/百萬(wàn)元23345（1）若銷售額和利潤(rùn)額具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程；（2）若商店F此月的銷售額為1億1千萬(wàn)元，試用（1）中求得的回歸方程，估測(cè)其利潤(rùn)．（精確到百萬(wàn)元）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)所給的表格做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出利用最小二乘法要用的結(jié)果，做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）將x=11代入線性回歸方程中得到y(tǒng)的一個(gè)預(yù)報(bào)值，可得答案．【解答】解：（1）