江蘇省鎮(zhèn)江市句容玉清中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容玉清中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知函數(shù)，那么（

）A.當x∈（1，＋∞）時，函數(shù)單調(diào)遞增

B.當x∈（1，＋∞）時，函數(shù)單調(diào)遞減C.當x∈（－∞,－1）時，函數(shù)單調(diào)遞增

D.當x∈（－∞，3）時，函數(shù)單調(diào)遞減

參考答案：A3.設,在區(qū)間上,滿足：對于任意的，存在實數(shù)，使得且；那么在上的最大值是（

）A.

B.

C.4

D.5參考答案：D4.已知點是拋物線上的點，設點到拋物線的準線的距離為，到圓上一動點的距離為，則的最小值是A.3

B.4

C.5

D.參考答案：B5.已知是方程的兩個實根，則的最大值為（

）

A、18

B、19

C、

D、不存在參考答案：A6.過點(2,－3)且斜率為2的直線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.焦距為，離心率，焦點在軸上的橢圓標準方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知向量,,若,則（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】根據(jù)向量,求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡，即可求解.【詳解】由題意，向量,,因為,所以，即，即，則，故選B.【點睛】本題主要考查了向量的共線定理的應用，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應用，其中解答中根據(jù)向量的共線定理得到的值，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡、求值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含項的系數(shù)是（

）A．5 B．20 C．10 D．40參考答案：C先根據(jù)展開式的二項式系數(shù)之和求出n的值，然后利用二項式的展開式找出x的指數(shù)為1時r的值，從而可求出展開式中含x項的系數(shù)．解：根據(jù)題意，該二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則有2n=32，可得n=5，則二項式的展開式為Tr+1=x2（5-r）?x-r=x10-3r，令10-3r=1解得r=3，∴展開式中含x項的系數(shù)是，=10,故選C．10.設集合，，則等于（

）A．(－1,0) B．(－1,1) C．(0,1)

D．(1,3)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

＝

。參考答案：略12.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點，且，則

的取值范圍是.參考答案：略13.已知直線過點，且與曲線在點處的切線互相垂直，則直線的方程為

．(寫成一般式方程)參考答案：

14.若橢圓與雙曲線的焦點相同，則橢圓的離心率____參考答案：15.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，如果輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】算法和程序框圖．【分析】框圖在輸入n的值后，根據(jù)對S和k的賦值執(zhí)行運算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說明當算出的值S∈（10，20）后進行判斷時判斷框中的條件滿足，即可求出此時的n值．【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判斷2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判斷3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判斷4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此時S=15∈（10，20），是輸出的值，說明下一步執(zhí)行判斷時判斷框中的條件應該滿足，即5＞n滿足，所以正整數(shù)n的值應為4．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題．16.某人射擊次，命中~環(huán)的概率如下圖所示：命中環(huán)數(shù)環(huán)環(huán)環(huán)環(huán)概率則“射擊次，命中不足環(huán)”的概率為

▲

．參考答案：0.1略17.已知一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示（單位cm），則它的體積為cm3．參考答案：12π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷幾何體為一底面圓的直徑為6，母線長為5的圓錐，求出圓錐的高，代入圓錐的體積公式計算可得答案．【解答】解：由三視圖判斷幾何體為圓錐，其底面圓的直徑為6，母線長為5，∴底面圓的半徑為3，高為=4，∴體積V=π×32×4=12π．故答案是12π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為，，滿足(1)計算、、、，并猜想的表達式；

（2）用數(shù)學歸納法證明你猜想的的表達式。（13分）參考答案：（1）

猜想（2）①當時，結(jié)論顯然成立

②假設時結(jié)論成立，即

由可知：

即當時結(jié)論也成立。

根據(jù)①②可知結(jié)論對任何都成立略19.已知適合不等式的x的最大值為3，求p的值。參考答案：解析：因為x的最大值為3，故x-3<0,原不等式等價于，即，則，設（1）（2）的根分別為，則若，則9-15+p-2=0，p=8若，則9-9+p+2=0,p=-2當a=-2時，原方程組無解，則p=820.（本小題滿分12分）設數(shù)列的前項和為（Ⅰ）求（Ⅱ）設，證明：數(shù)列是等比數(shù)列（Ⅲ）求數(shù)列的前項和為參考答案：21.（12分）已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設.如果對任意，，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）的定義域為..當時，＞0，故在單調(diào)增加；當時，＜0，故在單調(diào)減少；當時，令=0，解得.則當時，＞0；時，＜0.故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.（Ⅱ）不妨假設，而＜-1，由（Ⅰ）知在單調(diào)減少，從而

，等價于，

①令，則①等價于在單調(diào)減少，即

.

從而

故的取值范圍為.

略22.某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下：組號分組頻率第1組[160，165)0.05第2組[165，170)0.35第3組[170，175)①第4組[175，180)0.20第5組[180，185]0.10(1)請先求出頻率分布表中①處應填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各應抽取多少名學生進入第二輪面試．(3)根據(jù)直方圖估計這次自主招生考試筆試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；參考答案：(1)見解析；(2)3組應抽取3人，4組應抽取2人，5組應抽取1人。(3)平均數(shù)172.25；中位數(shù)為170.1【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，可得①；（2）求出第3,4,5組共有60學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名，得到第3,4,5組分別抽取的人數(shù)；（3）平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊終點的橫坐標之和，頻率分布直方圖，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，可得?！驹斀狻拷猓海?）由，（2）第3組的人數(shù)為，第4