湖南省岳陽市國際經(jīng)貿(mào)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽市國際經(jīng)貿(mào)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c，若，則角B的值是

A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略2.已知點C為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點，點F為焦點，點A、B是拋物線上的兩個點。若，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.不等式x＜x2的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把原不等式移項并分解因式后，利用兩數(shù)相乘異號得負(fù)的法則可把不等式轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，求出兩不等式組的解集的并集即為原不等式的解集．【解答】解：不等式x2＞x，移項得：x2﹣x＞0，因式分解得：x（x﹣1）＞0，可化為：或，解得：x＜0，或x＞1，則原不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故選：D．【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的思想，是一道比較簡單的基礎(chǔ)題．4..某種節(jié)能燈能使用800小時的概率是0.8，能使用1000小時的概率是0.5，問已經(jīng)使用了800小時的節(jié)能燈，還能繼續(xù)使用到1000小時的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知拋物線C：y2=12x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為l上一點，Q是直線PF與拋物線的一個交點，若2+3=，則=（）A．5 B． C．10 D．15參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】過Q向準(zhǔn)線l作垂線，垂足為Q′，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得==，即可得出結(jié)論．【解答】解：過Q向準(zhǔn)線l作垂線，垂足為Q′，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得==，∴|QQ′|=10，∴|QF|=10．故選：C．【點評】本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量的共線，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.橢圓+=1上一點p到一個焦點的距離為5，則p到另一個焦點的距離為（

）A、5

B、6

C、4

D、10參考答案：A略7.甲乙二人玩游戲，甲想一數(shù)字記為a，乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”，則他們“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括7種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，共有3×3=9種猜字結(jié)果，其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，則b=1，2；②若a=2，則b=1，2，3；③若a=3，則b=2，3，總共7種，∴他們“心有靈犀”的概率為P=．故選D【點評】本題是古典概型問題，屬于高考新增內(nèi)容，解本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的分類，得到他們“心有靈犀”的各種情形．8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．100 C．92 D．84參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，分別計算長方體和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，長方體的體積為：6×6×3=108，棱錐的體積為：××4×3×4=8，故組合體的體積V=108﹣8=100，故選：B【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．9.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（

）.

.CC

.C－C

.A－A參考答案：C10.已知橢圓：，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為，則的值是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠有三個車間，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個車間，每個車間至多分3名，則不同的分配方法有______________種．（用數(shù)字作答）參考答案：1050略12.如圖，雙曲線的兩頂點為、，虛軸兩端點為、，兩焦點為、，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點分別為、、、，則雙曲線的離心率e＝

▲

.參考答案：略13.二項式（1+x）6的展開式的中間項系數(shù)為．參考答案：20【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項式定理得到中間項是第4項，利用二項展開式的通項公式求出第4項的系數(shù)．【解答】解：利用二項式定理知展開式共7項，所以中間項是第4項，故二項式（1+x）6的展開式的中間項系數(shù)為C63=20，故答案為：20．14.某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、…、52隨機(jī)編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號、31號、44號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是▲

參考答案：18號略15.在等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前10項的和為

參考答案：102316.若橢圓兩焦點為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）點P在橢圓上，且△PF1F2的面積的最大值為12，則此橢圓的方程是．參考答案：考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：先設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），表示出△PF1F2的面積，要使三角形面積最大，只需|y|取最大，因為P點在橢圓上，所以當(dāng)P在y軸上，此時|y|最大，故可求．解答：解：設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），則，顯然當(dāng)|y|取最大時，三角形面積最大．因為P點在橢圓上，所以當(dāng)P在y軸上，此時|y|最大，所以P點的坐標(biāo)為（0，±3），所以b=3．∵a2=b2+c2，所以a=5∴橢圓方程為．故答案為點評：本題的考點是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查待定系數(shù)法求橢圓的方程，關(guān)鍵是利用△PF1F2的面積取最大值時，只需|y|取最大17.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n﹣2，則an=

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】依題意，分n=1與n≥2討論，即可求得答案．【解答】解：當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2?3n﹣1，當(dāng)n=1時，a1=31﹣2=1≠2=2?30，即n=1時，a1=1不符合n≥2時的關(guān)系式an=2?3n﹣1，∴an=．故答案為：【點評】本題考查求數(shù)列的通項公式，考查分類討論思想在解決問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在棱長為的正方體中，是側(cè)棱上的一點，。（1）試確定，使得直線與平面所成角的正切值為。

（2）在線段上是否存在一定點，使得對任意的，在平面內(nèi)的射影垂直于，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）建系，平面的一個法向量

，

（2）由題意知，。設(shè)

，

，

略19.已知圓A：（x+1）2+y2=8，動圓M經(jīng)過點B（1，0），且與圓A相切，O為坐標(biāo)原點．（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（Ⅱ）直線l與曲線C相切于點M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，求證：?為定值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出M點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，由此能求出動圓圓心M的軌跡C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)l：y=kx+b，將l的方程與橢圓C的方程的聯(lián)立，化簡得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積公式，結(jié)合題意能證明?為定值﹣1．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動圓M的半徑為r，依題意，|MA|=2﹣r，|MB|=r，∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，∴M點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，∴動圓圓心M的軌跡C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1．…證明：（Ⅱ）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l：y=kx+b，將l的方程與橢圓C的方程的聯(lián)立，化簡得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，因為l與橢圓C相切于點M，設(shè)M（x0，y0），所以△=8（1+2k2﹣b2）=0，即b2=1+2k2，且2x0=﹣=﹣，解得x0=﹣，y0=﹣+b=，∴點M的坐標(biāo)為（﹣，），又l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，∴點P的坐標(biāo)為（﹣，0），點Q的坐標(biāo)為（0，b），=（，b），∴?=（﹣，）?（，b）=﹣1．∴?為定值﹣1．…（12分）【點評】本題考查點的軌跡方程的求法，考查向量的數(shù)量積為定值的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積公式、圓、橢圓等知識點的合理運用．20.（本小題滿分12分）

已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點.(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)|MN|＝時，求直線l的方程．參考答案：（1）由題意知：A到直線l1的距離為：∴圓的方程為：

…………………4分（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時為此時圓心A到直線l的距離為，滿足|MN|＝當(dāng)直線l的斜率存在時設(shè)為由|MN|＝，知，圓心A到直線l的距離為∴

∴l(xiāng)的方程為綜上所訴：直線l的方程為或……12分21.已知{an}是首項為2的等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列{an}的通項an；(2)設(shè)，是否存在正整數(shù)k，使得對于恒成立.若存在，求出正整數(shù)k的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1），（2）1【分析】（1）由，得到等比數(shù)列的公比，即可得到的通項公式。