湖南省岳陽市湘陰鶴龍湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市湘陰鶴龍湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某高中有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了人，高二年級(jí)抽取了人，則該高中學(xué)生人數(shù)為（

）

參考答案：D略2.下列說法正確的是A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題為假

B．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題為真C．一個(gè)命題的逆否命題為真，則它的否命題為真

D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題為真參考答案：D3.被除所得的余數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.5參考答案：A4.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C5.若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題要借助圖形來求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡(jiǎn)為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡(jiǎn)為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因?yàn)槭窍掳雸A故可知（舍），故當(dāng)直線過（0，3）時(shí)，解得b=3，故，故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見題型．6.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，

則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（

）A.

3

B.4

C.5

D.6參考答案：D7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．100 C．92 D．84參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，分別計(jì)算長(zhǎng)方體和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，長(zhǎng)方體的體積為：6×6×3=108，棱錐的體積為：××4×3×4=8，故組合體的體積V=108﹣8=100，故選：B8.執(zhí)行右圖中的程序框圖，若，則輸出的(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.＝

。參考答案：10.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓的圓心，圓上有一點(diǎn)滿足，則=(

)．

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.卵形線是常見曲線的一種，分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線，卡西尼卵形線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．某同學(xué)類比橢圓與雙曲線對(duì)卡西尼卵形線進(jìn)行了相關(guān)性質(zhì)的探究，設(shè)焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，|PF1|?|PF2|=a2（a是定長(zhǎng)），得出卡西尼卵形線的相關(guān)結(jié)論：①當(dāng)a=0，c=1時(shí)，次軌跡為兩個(gè)點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）；②若a=c，則曲線過原點(diǎn)；③若0＜a＜c，則曲線不存在；④既是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由題意設(shè)P（x，y），則=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，對(duì)4個(gè)選項(xiàng)加以驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意設(shè)P（x，y），則=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，①當(dāng)a=0，c=1時(shí)，軌跡為兩個(gè)點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），正確；②a=c，（0，0）代入，方程成立則曲線過原點(diǎn)，即故②正確；③∵（|PF1|+|PF2|）min=2c，（當(dāng)且僅當(dāng)，|PF1|=|PF2|=c時(shí)取等號(hào)），∴（|PF1||PF2|）min=c2，∴若0＜a＜c，則曲線不存在，故③正確；④把方程中的x被﹣x代換，方程不變，故此曲線關(guān)于y軸對(duì)稱；把方程中的y被﹣y代換，方程不變，故此曲線關(guān)于x軸對(duì)稱；把方程中的x被﹣x代換，y被﹣y代換，方程不變，故此曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；故④正確；故答案為：①②③④．12.直線的傾斜角

▲

．參考答案：16.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：

①

②

③

④，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)有

參考答案：①②③略14.已知球的半徑為3，則該球的表面積為．參考答案：36π考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題．分析：直接利用球的表面積公式，即可求得結(jié)論．解答：解：根據(jù)球的表面積公式可得S=4π×32=36π故答案為：36π點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積公式，解題的關(guān)鍵是記清球的表面積公式．15.函數(shù)，的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為______________.參考答案：.【分析】由，知，即時(shí)，，由此能求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】，即時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.16.設(shè)是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，是的充要條件，則是的__________條件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要）參考答案：必要不充分根據(jù)題意可知，，,∵，∴，∴是的必要不充分條件．17.已知直線與曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓：，點(diǎn)，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線交于點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)分別是曲線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率；(3)過點(diǎn)，且斜率為的動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

參考答案：(3)直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得:

得…………8分由題意知：點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓必交與兩點(diǎn)，設(shè)則假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，滿足題設(shè)，則因?yàn)橐詾橹睆降膱A恒過點(diǎn),則，即:

(*)因?yàn)閯t(*)變?yōu)椤?1分由假設(shè)得對(duì)于任意的,恒成立，即解得因此，在軸上存在滿足條件的定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.………………12分

略19.(本小題滿分10分)已知且；：集合，且．若∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.已知橢圓C：與圓，橢圓C上的點(diǎn)A與圓O上的點(diǎn)B的距離的最小值為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)不在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求的面積的取值范圍.參考答案：（1）又，解之得則橢圓的方程為（2）①若的斜率不存在時(shí)，則可知：，由對(duì)稱性，不妨設(shè)，此時(shí)，②若的斜率存在時(shí)，則可設(shè)直線為，設(shè)聯(lián)立橢圓的方程可得則，（*）又點(diǎn)不在以為直徑的圓的內(nèi)部，即，將（*）代入上式，化簡(jiǎn)整理得又點(diǎn)到的距離綜上，.21.設(shè)全集U={1,2,3,4}，集合A={2,3}，B={1,2,4}，C={1,3}.（1）求，，；（2）求.參考答案：（1），，.（2）.22.兒童乘坐火車時(shí)，若身高不超過1.1m，則不需買票；若身高超過1.1m但不超過1.4m，則需買半票；若身高超過1.4m，則需買全票.試設(shè)計(jì)一個(gè)買票的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進(jìn)行判斷的，此處形