湖南省岳陽市湘陰鶴龍湖中學2022年高二數學理上學期摸底試題含解析

湖南省岳陽市湘陰鶴龍湖中學2022年高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某高中有三個年級，其中高三有學生人，現采用分層抽樣抽取一個容量為的樣本，已知在高一年級抽取了人，高二年級抽取了人，則該高中學生人數為（

）

參考答案：D略2.下列說法正確的是A．一個命題的逆命題為真，則它的否命題為假

B．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題為真C．一個命題的逆否命題為真，則它的否命題為真

D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題為真參考答案：D3.被除所得的余數是A.1 B.2 C.3 D.5參考答案：A4.以下程序運行后的輸出結果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C5.若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點】函數與方程的綜合運用．【專題】計算題；壓軸題；數形結合．【分析】本題要借助圖形來求參數b的取值范圍，曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據數形結合，當直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因為是下半圓故可知（舍），故當直線過（0，3）時，解得b=3，故，故選D．【點評】考查方程轉化為標準形式的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關系中求參數的一類常見題型．6.已知定義在R上的函數滿足，當時，

則函數的零點的個數（

）A.

3

B.4

C.5

D.6參考答案：D7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．100 C．92 D．84參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，分別計算長方體和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，長方體的體積為：6×6×3=108，棱錐的體積為：××4×3×4=8，故組合體的體積V=108﹣8=100，故選：B8.執(zhí)行右圖中的程序框圖，若，則輸出的(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.＝

。參考答案：10.設O為坐標原點，C為圓的圓心，圓上有一點滿足，則=(

)．

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.卵形線是常見曲線的一種，分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線，卡西尼卵形線是平面內與兩個定點（叫做焦點）距離之積等于常數的點的軌跡．某同學類比橢圓與雙曲線對卡西尼卵形線進行了相關性質的探究，設焦點F1（﹣c，0），F2（c，0）是平面內兩個定點，|PF1|?|PF2|=a2（a是定長），得出卡西尼卵形線的相關結論：①當a=0，c=1時，次軌跡為兩個點F1（﹣1，0），F2（1，0）；②若a=c，則曲線過原點；③若0＜a＜c，則曲線不存在；④既是軸對稱也是中心對稱圖形．其中正確命題的序號是．參考答案：①②③④【考點】類比推理．【分析】由題意設P（x，y），則=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，對4個選項加以驗證，即可得出結論．【解答】解：由題意設P（x，y），則=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，①當a=0，c=1時，軌跡為兩個點F1（﹣1，0），F2（1，0），正確；②a=c，（0，0）代入，方程成立則曲線過原點，即故②正確；③∵（|PF1|+|PF2|）min=2c，（當且僅當，|PF1|=|PF2|=c時取等號），∴（|PF1||PF2|）min=c2，∴若0＜a＜c，則曲線不存在，故③正確；④把方程中的x被﹣x代換，方程不變，故此曲線關于y軸對稱；把方程中的y被﹣y代換，方程不變，故此曲線關于x軸對稱；把方程中的x被﹣x代換，y被﹣y代換，方程不變，故此曲線關于原點對稱；故④正確；故答案為：①②③④．12.直線的傾斜角

▲

．參考答案：16.已知二次函數（）的圖象如圖所示，有下列四個結論：

①

②

③

④，其中所有正確結論的序號有

參考答案：①②③略14.已知球的半徑為3，則該球的表面積為．參考答案：36π考點：球的體積和表面積．專題：計算題．分析：直接利用球的表面積公式，即可求得結論．解答：解：根據球的表面積公式可得S=4π×32=36π故答案為：36π點評：本題考查球的表面積公式，解題的關鍵是記清球的表面積公式．15.函數，的圖象恒過定點P，則P點坐標為______________.參考答案：.【分析】由，知，即時，，由此能求出點的坐標.【詳解】，即時，，點的坐標是.故答案為：.【點睛】本題考查了對數函數過定點，意在考查學生的計算能力和轉化能力.16.設是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，是的充要條件，則是的__________條件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要）參考答案：必要不充分根據題意可知，，,∵，∴，∴是的必要不充分條件．17.已知直線與曲線有公共點，則實數的最大值為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓：，點，，點在圓上運動，的垂直平分線交于點.(1)求動點的軌跡的方程；(2)設分別是曲線上的兩個不同點，且點在第一象限，點在第三象限，若，為坐標原點，求直線的斜率；(3)過點，且斜率為的動直線交曲線于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.

參考答案：(3)直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得:

得…………8分由題意知：點在橢圓內部，所以直線與橢圓必交與兩點，設則假設在軸上存在定點，滿足題設，則因為以為直徑的圓恒過點,則，即:

(*)因為則(*)變?yōu)椤?1分由假設得對于任意的,恒成立，即解得因此，在軸上存在滿足條件的定點，點的坐標為.………………12分

略19.(本小題滿分10分)已知且；：集合，且．若∨為真命題，∧為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：20.已知橢圓C：與圓，橢圓C上的點A與圓O上的點B的距離的最小值為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設過橢圓C的右焦點F的直線與橢圓C交于P，Q兩點，若點不在以PQ為直徑的圓的內部，求的面積的取值范圍.參考答案：（1）又，解之得則橢圓的方程為（2）①若的斜率不存在時，則可知：，由對稱性，不妨設，此時，②若的斜率存在時，則可設直線為，設聯(lián)立橢圓的方程可得則，（*）又點不在以為直徑的圓的內部，即，將（*）代入上式，化簡整理得又點到的距離綜上，.21.設全集U={1,2,3,4}，集合A={2,3}，B={1,2,4}，C={1,3}.（1）求，，；（2）求.參考答案：（1），，.（2）.22.兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m，則不需買票；若身高超過1.1m但不超過1.4m，則需買半票；若身高超過1.4m，則需買全票.試設計一個買票的算法，并畫出相應的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進行判斷的，此處形