河南省鶴壁市蘭苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省鶴壁市蘭苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知球直徑SC=8，A、B是該球面上的兩點(diǎn)，AB=2,ASC=BSC=300,則三棱錐S—ABC的體積為（

）A．3

B．8

C．4

D．參考答案：B2.從1、2、3、4、5種任取2個不同的數(shù)，事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(=(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：A3.已知均為單位向量，且，那么向量與的夾角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列說法的正確的是 A.經(jīng)過定點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 B.經(jīng)過定點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 D.經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 參考答案：D5.下列函數(shù)中最小值為2的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先求出復(fù)數(shù)z和,再求出在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的位置得解.【詳解】由題得，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的除法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.為研究女大學(xué)生體重和身高的關(guān)系，從某大學(xué)隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表：身高x/cm165165157170175165155170體重y/kg4857505464614359利用最小二乘法求得身高預(yù)報體重的回歸方程：=0.849x﹣85.712，據(jù)此可求得R2≈0.64．下列說法正確的是（）A．兩組變量的相關(guān)系數(shù)為0.64B．R2越趨近于1，表示兩組變量的相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)C．女大學(xué)生的身高解釋了64%的體重變化D．女大學(xué)生的身高差異有64%是由體重引起的參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)題意R2≈0.64，是身高解釋了64%的體重變化，由此得出結(jié)論．【解答】解：用最小二乘法求得身高預(yù)報體重的回歸方程：=0.849x﹣85.712，據(jù)此可求得R2≈0.64，即“身高解釋了64%的體重變化“，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%．故選：C．8.從一樓到二樓共有12級臺階，可以一步邁一級也可以一步邁兩級，要求8步從一樓到二樓共有（

）走法。A.12 B.8 C.70 D.66參考答案：C【分析】一步上一級或者一步上兩級，8步走完樓梯，可以從一級和兩級各幾步來考慮．【詳解】解：設(shè)一步一級x步，一步兩級y步，則故走完樓梯的方法有種．故答案為：C.【點(diǎn)睛】8步中有多少一步上兩級是解題關(guān)鍵．通過列方程找到突破口．9.等差數(shù)列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a10=30，則a5+a6=(

)A．3 B．6 C．9 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得5（a5+a6）=30，則答案可求．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由an＞0，且a1+a2+…+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即5（a5+a6）=30，∴a5+a6=6．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．10.若焦距為的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線與直線所圍成的平面圖形(下圖中的陰影部分)的面積是____________;

參考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足，則角C的大小為__________．參考答案：解：∵，∴可得：，∴，∵，∴．13.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：a＜8【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，∴a＜8，故答案為：（﹣∞，8）．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．14.若在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是

.參考答案：略15.已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是___________.

參考答案：3略16.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）:①類比推出；②類比推出③類比推出其中類比得到的結(jié)論正確的序號是______________（把所有正確命題的序號都寫上）.參考答案：①②17.已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是_________參考答案：598略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）在數(shù)列中，已知．（Ⅰ）求證：求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）∵,∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴

（2分）∵,∴

（5分）公差d=3,∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列．（2），（n）∴．∴，

①于是

②兩式①-②相減得=．∴．

（12分）19.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖像關(guān)于y軸對稱。（1）求函數(shù)的解析式。（2）求函數(shù)的極值。參考答案：（1）（2）,在（-2，2）上是減函數(shù)，故極大值為f(-2)=16,極小值為f(2)=-1620.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，(1)求與原點(diǎn)距離等于的直線的方程；(2)求在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程.參考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在與斜率不存在兩種情況，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，即可得出結(jié)果；（2）分截距為0與截距不為0兩種情況，再由點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，（1）當(dāng)斜率不存在時，易得，顯然滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，因?yàn)橹本€與原點(diǎn)距離等于2，所以有，解得，此時，整理得；故所求直線方程為或；（2）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為0時，直線過原點(diǎn)，所以此時直線方程為，即；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時，由題意可設(shè)所求直線方程為，所以，即，所以，故所求直線方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程，熟記直線方程的幾種形式即可，屬于?？碱}型.21..如圖，在等腰梯形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，，，，現(xiàn)在沿AC將折起使點(diǎn)B到點(diǎn)P處，得到三棱錐P-ACD，且平面PAC⊥平面ACD.（1）棱AD上是否存在一點(diǎn)N，使得平面？請說明你的結(jié)論；（2）求證：CD⊥平面PAC；（3）求點(diǎn)A到平面PCD的距離.參考答案：（1）見解析；（2）見證明；（3）【分析】（1）取為的中點(diǎn)，連接，，則可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)論.（2）先計算可得AC⊥CD，再利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，推出平面.；（3）利用等體積法，轉(zhuǎn)化所求即可．【詳解】（1）如圖，取為的中點(diǎn)，連接，，由均為的中點(diǎn)，則為的中位線，所以，又面，面，所以平面（2）在等腰梯形中，由，，，易得，，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，面，面?/p>