黑龍江省哈爾濱市忠植中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市忠植中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件p：|x﹣1|＜2，條件q：x2﹣5x﹣6＜0，則p是q的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】29：充要條件．【分析】通過解不等式，先化簡條件p，q，再判斷出條件p，q中的數(shù)構(gòu)成的集合間的關(guān)系，判斷出p是q的什么條件．【解答】解：條件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，條件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要條件．故選B2.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；

②；

③；

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為---------------（

）A.①②

B．③④

C．①③

D．②④

參考答案：C3.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D4.設(shè)，則（

）.

.

.

.參考答案：A略5.已知集合，，則 A．

B．

C．

D．參考答案：B6.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”時，在驗證n=1成立時，左邊應(yīng)該是

（

）(A)1

(B)1＋a

(C)1＋a＋a2

(D)1＋a＋a2＋a3參考答案：C略7.若函數(shù)f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，則f′(1)的值為()A.2

B.－2

C.6

D.－6參考答案：C略8.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時的過程中，由到時，不等式的左邊（

）（A）增加了一項

（B）增加了兩項（C）增加了兩項，又減少了；（D）增加了一項，又減少了一項；參考答案：C9.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為（

）A．36

B.42

C.48

D.60參考答案：A略10.某企業(yè)有4個分廠，新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為（）A．1080 B．480 C．1560 D．300參考答案：C【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人，再把這4個組的人分給4個分廠，利用乘法原理，即可得出結(jié)論．【解答】解：先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人．若4個組的人數(shù)按3、1、1、1分配，則不同的分配方案有=20種不同的方法．若4個組的人數(shù)為2、2、1、1，則不同的分配方案有?=45種不同的方法．故所有的分組方法共有20+45=65種．再把4個組的人分給4個分廠，不同的方法有65=1560種，故選：C．【點評】本題考查組合知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確分組是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B—AC—D，則四面體ABCD的外接球的體積為________________參考答案：略12.命題“?x＜3，x2＞9”的否定是_____．參考答案：，因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題的否定是：，故答案為．13.設(shè)若是與的等比中項，則的最小值

參考答案：414.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為

．參考答案：解析：本題考查了拋物線和雙曲線的有關(guān)基本知識．雙曲線的右焦點F（3,0）是拋物線的焦點，所以，，p=615.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：416.如右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是．參考答案：i≤1007或i<1008略17.已知，，，，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[1,+∞)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）若x＞0，y＞0，x+y=1，求證：+≥4．（2）設(shè)x，y為實數(shù)，若x2+y2+xy=1，求x+y的最大值．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得+=（+）（x+y）=2++，由基本不等式可得；（2）由題意和基本不等式可構(gòu)造關(guān)于x+y的不等式，解不等式可得．【解答】解：（1）證明：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（+）（x+y）=2++≥2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)=即x=y=時取等號．∴+≥4；（2）∵x2+y2+xy=1，∴（x+y）2﹣xy=1，∴（x+y）2﹣1=xy≤，解關(guān)于x+y的不等式可得0≤x+y≤∴x+y的最大值為．【點評】本題考查基本不等式求最值和證明不等式，屬基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，若對任意均有成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)直線h(x)與曲線f(x)和曲線g(x)相切，切點分別為,，其中．①求證：；②當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍．參考答案：（1）；（2）①證明見解析；②試題分析：（1）根據(jù)題意，可得不等式，由于，則，利用導(dǎo)數(shù)法，分別函數(shù)的最小值，的最大值，從而可確定實數(shù)的取值范圍；（2）①根據(jù)題意，由函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)與切點分別給出切線的方程，由于切線相同，則其斜率與在軸上的截距相等，建立方程組，由，從而可證；②將不等式，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求其最大值，從而問題得于解決.試題解析：（1）:當(dāng)時：由知：依題意：對恒成立設(shè)當(dāng)時；當(dāng)時，設(shè)當(dāng)時；當(dāng)時，故：實數(shù)k的取值范圍是（2）由已知：，①：由得：由得：故，，，故：②：由①知：，且由得：，設(shè)在為減函數(shù)，由得：

又

20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）通過對x取值的分類討論，去掉絕對值符號，即可求得不等式f（x）≤6的解集；（2）由題意可得|a﹣1|應(yīng)大于函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，而由絕對值的意義可得f（x）的最小值為4，故有a2﹣3a＞4，由此求得實數(shù)a的取值范圍【詳解】（1），（2）因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等故不等式解集非空，等價于或.【點睛】含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．21.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至4月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期晝夜溫差x（℃）就診人數(shù)y（人）1月10日11252月10日13293月10日12264月10日816（1）請根據(jù)1至4月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）根據(jù)線性回歸方程，估計晝夜溫差為14℃時，就診人數(shù)為多少人？（參考公式：b=，a=﹣b．）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）分別求出x，y的平均數(shù)，