河南省開封市小陳民開中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省開封市小陳民開中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知F1，F(xiàn)2是兩個定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個交點(diǎn)，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（）A．+=4 B．+=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實(shí)軸長為2m，并表示出e1和e2，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義、勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實(shí)軸長為2m，則e1=，e2=，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得，|PF1|﹣|PF2|=2m

①由橢圓的定義得，|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2

③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故選：B．3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且的最小正周期為π，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.若，則(

)A.-2 B. C. D.2參考答案：C【分析】先計(jì)算代入，通過變換得到，通過計(jì)算，最后得到答案.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)的最小正周期為將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，周期，伸縮變換，函數(shù)求值，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.4.關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），則不等式＞0的解集為（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，1）∪（1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a＜0，且=1．則不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符號，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設(shè)fn（x）是等比數(shù)列1，x，x2，…，xn的各項(xiàng)和，則

f2016（2）等于（）A．22016﹣2 B．22017﹣1 C．22016﹣1 D．22017﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知得f2016（2）=1+2+22+…+22016，由此利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵fn（x）是等比數(shù)列1，x，x2，…，xn的各項(xiàng)和，∴f2016（2）=1+2+22+…+22016==22017﹣1．故選：B．7.原點(diǎn)到直線的距離為（

）．A． B． C． D．參考答案：D，故選．8.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）A、

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A【詳解】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).10.命題“，”的否定為（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：C因?yàn)椋?，所以否定為?

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：略12.已知函數(shù).若函數(shù)存在5個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：（1,3）【分析】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像，再令=0，則存在5個零點(diǎn)，再作函數(shù)y=的圖像，數(shù)形結(jié)合分析得到a的取值范圍.【詳解】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像如圖所示(圖中黑色的曲線)，當(dāng)a=1時，函數(shù)y=|2f(x)-1|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1只有四個交點(diǎn)，即函數(shù)存在4個零點(diǎn)，不合題意.當(dāng)1＜a＜3時，函數(shù)y=|2f(x)-a|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有5個交點(diǎn)，即函數(shù)存在5個零點(diǎn)，符合題意.當(dāng)a=3時，函數(shù)y=|2f(x)-3|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有6個交點(diǎn)，即函數(shù)存在6個零點(diǎn)，不符合題意.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像，考查函數(shù)圖像的變換，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生學(xué)這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.解答本題的關(guān)鍵是畫圖和數(shù)形結(jié)合分析圖像.13.不等式＜x﹣1的解集是

．參考答案：（﹣1，1）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】首先移項(xiàng)通分，化簡為整式不等式解之．【解答】解：不等式變形為，所以0，等價于（x+1）（x﹣3）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集為（﹣1，1）∪（3，+∞）；故答案為：（﹣1，1）∪（3，+∞）14.在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比=，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖所示），而DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是

.參考答案：略15.函數(shù)的最大值是

．參考答案：16.若命題p:3是奇數(shù)，q:3是最小的素?cái)?shù)，則p且q,p或q,非p，非q中真命題的個數(shù)為__________.參考答案：2略17.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是___________.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4、最小值1，設(shè)函數(shù)。

（1）求、的值；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由于函數(shù)的對稱軸為直線，，所以在單調(diào)遞增，

則，解得：。（4分）

（2）由（1）知：

所以（6分）

因?yàn)椋裕?/p>

所以的最小值為0。（9分）

所以（10分）19.（本小題滿分12分）在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中有放回地先后抽取兩張卡片，并設(shè)它們的標(biāo)號分別為x，y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.(1)求隨機(jī)變量ξ的范圍；(2)分別求出ξ取不同值時的概率；參考答案：解：(1)∵x、y可能的取值分別為1、2、3，∴|x－2|≤1，|y－x|≤2，∴ξ≤3，且當(dāng)x＝1，y＝3或x＝3，y＝1時，ξ＝3.因此，隨機(jī)變量ξ的最大值為3.當(dāng)x＝2，y＝2時，ξ＝0，∴ξ的所有可能的取值為0,1,2,3.(2)∵有放回地先后抽取兩張卡片共有3×3＝9種不同的情況，當(dāng)ξ＝0時，只有x＝2，y＝2這一種情況，當(dāng)ξ＝1時，x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四種情況．當(dāng)ξ＝2時，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2兩種情況．當(dāng)ξ＝3時，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1兩種情況．∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝.20.點(diǎn)P在橢圓+=1上，求點(diǎn)P到直線3x﹣4y=24的最大距離和最小距離．參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】可設(shè)P（4cosθ，3sinθ），由點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用兩角和的余弦公式，化簡結(jié)合余弦函數(shù)的值域即可得到最值．【解答】解：由于點(diǎn)P在橢圓上，可設(shè)P（4cosθ，3sinθ），則，即，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，．21.將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表．記表中第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且滿足2bn=bnSn﹣Sn2（n≥2，n∈N*）．（1）證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）圖中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng)a81=﹣時，求上表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和．

……..

………參考答案：解：（1）由已知，當(dāng)n≥2時，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．

∴，則．∴當(dāng)n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）設(shè)上表中從第三行起，每行中的數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列的公比都為q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有數(shù)列{an}的前78項(xiàng)，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

記表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和為Sn，則=﹣?=．考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．菁專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由n≥2時，2bn=bnSn﹣Sn2，得2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，兩邊同除以SnSn﹣1整理后得，由此可知數(shù)列{}是等差數(shù)列，從而可求得Sn，根據(jù)Sn與bn的關(guān)系可求得bn；（2）設(shè)上表中從第三行起，每行中的數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列的公比都為q，且q＞0．易判斷a81所在的行和列，借助bn可求得公比q，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果；解答：解：（1）由已知，當(dāng)n≥2時，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．

∴，則．∴當(dāng)n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）設(shè)上表中從第三行起，每行中的數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列的公比都為q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有數(shù)列{an}的前78項(xiàng)，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

記表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和為Sn，則=﹣?=．點(diǎn)評：本題考查等差關(guān)系的確定、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和，屬中檔題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．22.已知三角形的三個頂點(diǎn)A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），設(shè)BC邊中點(diǎn)為M，（Ⅰ）求BC邊所在直線的方程；（Ⅱ）求