河南省洛陽市偃師第三中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

河南省洛陽市偃師第三中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列說法：①用刻畫回歸效果，當R2越大時，模型的你和效果越差，反之則越好；②歸納推理是由特殊到一般的推理，而演繹推移則是由一般到特殊的推力；③綜合法證明數(shù)學問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學問題是“執(zhí)果索因”；④設(shè)有一個回歸方程，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位；⑤線性回歸方程必過點.其中錯誤的個數(shù)有（

）A．0個

B．1個

C.2個

D．3個參考答案：C2.給定平面及同側(cè)兩點A,B,則平面內(nèi)使得PA,PB與平面所成角相等的點PA．有且只有一個

B．形成一個圓

C．形成一條直線

D．形成一條直線或一個圓參考答案：D3.如圖，在棱長為4的正方體中，E、F分別是AD,

，的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面上運動，則線段MN的中點P的軌跡(曲面)與二面角A—一所圍成的幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進制．如圖是實現(xiàn)將某進制數(shù)a化為十進制數(shù)b的程序框圖，若輸入的k=2，a=110，n=3，則輸出的b=（）A．14 B．12 C．6 D．3參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出b的值，當i＞3時循環(huán)結(jié)束，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出b=0×20+1×21+1×22=6．故選：C．5.下列關(guān)系式中，正確的是

A.

B.C.

D.參考答案：B略6.已知命題，，則

（）Ａ．，

Ｂ．，Ｃ．，

Ｄ．，參考答案：B7.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線互相垂直，那么此雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．3參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得a=b，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為y=±x，由兩條漸近線互相垂直，可得﹣?=﹣1，可得a=b，即有c==a，可得離心率e==．故選：A．8.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.f′（x0）=0是可導函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值，則f′（x0）=0；反之不一定，舉例反f（x）=x3，雖然f′（0）=0，但是函數(shù)f（x）在x=0處沒有極值．即可判斷出．【解答】解：若函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值，則f′（x0）=0；反之不一定，例如取f（x）=x3，雖然f′（0）=0，但是函數(shù)f（x）在x=0處沒有極值．因此f′（x0）=0是可導函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值的必要非充分條件．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)取得極值的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知是三角形的內(nèi)角，則“”是“”的(

)．（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長都相等，若該三棱柱的各頂點都在球O的表面上，且球O的表面積為7π，則此三棱柱的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長，通過解直角三角形求得a，然后由棱柱的體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，6個頂點都在球O的球面上，∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為O，再設(shè)球的半徑為r，由球O的表面積為7π，得4πr2=7π，∴r=．設(shè)三棱柱的底面邊長為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．則三棱柱的底面積為S==．∴==．故答案為：．12.函數(shù)在［，3］上的最大值為________參考答案：11略13.三段論推理的規(guī)則為

②

；①如果p,p真，則q真;②如果則;③如果a//b,b//c,則a//c

④如果參考答案：14.設(shè)a＞b＞0，則a2++的最小值是．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】變形可得a2++=ab++a（a﹣b）+，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a2++=a2﹣ab+ab++=ab++a（a﹣b）+≥2+2=4，當且僅當ab=且a（a﹣b）=即a=且b=時取等號．故答案為：4．【點評】本題考查基本不等式求最值，添項并變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．15.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．參考答案：16.不等式組表示的平面區(qū)域M面積為，若點（x，y）∈M，則x﹣3y的最大值為．參考答案：，﹣1

【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出三角形頂點坐標，則面積可求；令z=x﹣3y，化為y=，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得A（）；聯(lián)立，解得B（2，1）；聯(lián)立，解得C（1，2）．∴平面區(qū)域M面積為S=；令z=x﹣3y，化為y=，由圖可知，當直線y=過B時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值﹣1．故答案為：，﹣1．17.定義上的奇函數(shù)滿足，若，則實數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)是的導函數(shù)，函數(shù)，求在時的最小值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導數(shù)，當時，利用點斜式可求曲線在點，（1）處的切線方程；（Ⅱ）分別討論，利用數(shù)形結(jié)合法，求函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最值．【詳解】（Ⅰ）當時，，，∴，又∴曲線在點處的切線方程為：．（Ⅱ），，由得：，，，得當，．時，，在單調(diào)遞增，∴；②當時，可得，，∴單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，；③當時，可得，∵，∴，∴在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴，綜上，．【點睛】本題考查了導數(shù)的綜合應用問題，函數(shù)曲線的切線，函數(shù)的最值，屬于難題．

19.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點到焦點的距離是3.（1）求此拋物線的方程；（2）拋物線的準線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）拋物線準線方程是，

，

∴拋物線的方程是

（2）設(shè)，，由得，

由得且.

，

，同理由得，即：，

∴，

，得且，由且得，的取值范圍為

20.（本小題滿分13分）已知為橢圓的右焦點，橢圓上的任意一點到點的距離與到直線的距離之比為．(Ⅰ)求直線的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓的左頂點，過點的直線與橢圓交于兩點，直線與交于點．以為直徑的圓是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．參考答案：21.某城市理論預測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年201Ｘ（年）01234人口數(shù)Y（十萬）5781119

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)據(jù)此估計2015年，該城市人口總數(shù)。(參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，)參考答案：解：（1）計算得

，……4分，

線性回歸方程為.

……………………8分（2）