湖南省株洲市景弘中學高二數學理測試題含解析

湖南省株洲市景弘中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足且，則下列選項中不一定能成立的是Ａ．Ｂ．

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C2.為了解兒子身高與其父親身高的關系,隨機抽取5對父子的身高數據如下:父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為()A.y=x-1

By=x+1

Cy=88+

Dy=176參考答案：C略3.用反證法證明：若實數a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一個小于0，下列假設正確的是（）A．假設a，b，c，d都大于0B．假設a，b，c，d都是非負數C．假設a，b，c，d中至多有一個小于0D．假設a，b，c，d中至多有兩個大于0參考答案：B考點：反證法與放縮法．

專題：證明題；推理和證明．分析：考慮命題的反面，即可得出結論．解答：解：由于命題：“若a，b，c，d中至少有一個小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非負數”，故用反證法證明若實數a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一個小于0，假設應為“a，b，c，d都是非負數”，故選：B．點評：此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．4.若，，則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖，F1F2分別為橢圓=1的左右焦點，點P在橢圓上，△POF2的面積為的正三角形，則b2的值為(

)A． B．2 C．3 D．4參考答案：B考點：橢圓的簡單性質．專題：方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由△POF2的面積為的正三角形，可得=，解得c．把P（1，）代入橢圓方程可得：，與a2=b2+4聯立解得即可得出．解答：解：∵△POF2的面積為的正三角形，∴=，解得c=2．∴P（1，）代入橢圓方程可得：，與a2=b2+4聯立解得：b2=2．故選：B．點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質、等邊三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6.已知直線m，n和平面α，下列推理正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A，直線m垂直平面α內一條直線，不能得到直線m垂直平面α；B，m⊥n，n⊥α?m∥α或m?α；C，m⊥α?m垂直α內及與α平行的所有直線；D，若m∥α，n?α，?m∥n或m、n異面．【解答】解：對于A，直線m垂直平面α內一條直線，不能得到直線m垂直平面α，故錯；對于B，m⊥n，n⊥α?m∥α或m?α，故錯；對于C，m⊥α?m垂直α內及與α平行的所有直線，故正確；對于D，若m∥α，n?α，?m∥n或m、n異面，故錯．故選：C．7.已知函數，在(－∞,+∞)上是增函數，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據函數恒增，列出不等式組，求解，即可得出結果.【詳解】因為函數，在上是增函數，所以有，解得.故選D【點睛】本題主要考查由分段函數單調求參數的問題，只需考慮每一段的單調性，以及結點處的大小即可，屬于?？碱}型.8.下列命題中錯誤的是

(

)A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面D.如果平面平面，過內任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于參考答案：D略9.已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4y+4=0相切，則圓C的方程為(

)．A．x2+y2-2x-3=0

B.x2+y2+4x=0C．x2+y2+2x-3=0

D.x2+y2-4x=0參考答案：D10.設長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且,,…,,…,則=

▲

.參考答案：0

12.設有一組圓．下列四個命題：①．存在一條定直線與所有的圓均相切②．存在一條定直線與所有的圓均相交③．存在一條定直線與所有的圓均不相交④．所有的圓均不經過原點其中真命題的代號是 ．（寫出所有真命題的代號）參考答案：②④13.在數列中，若，，則_______________．參考答案：514.已知向量、滿足，，與夾角為，則__________.參考答案：15.圓心在拋物線上，并且和拋物線的準線及軸都相切的圓的標準方程為

．參考答案：16.已知正項等比數列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為

。參考答案：17.命題“”的否定是__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A（4，0），直線l：y=2x﹣4，設圓C的半徑為1，且圓心C在l上．（1）若CO=CA，O為坐標原點，求圓C的方程；（2）若圓心C在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）由CO=CA，得到點C在線段OA的中垂線上，根據C在l上確定出C坐標，再由已知半徑確定出圓C的標準方程即可；（2）聯立l與已知直線求出C坐標，根據A坐標設切線方程為y=k（x﹣4），根據直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑求出k的值，即可確定出切線方程．【解答】解：（1）∵CO=CA，∴點C在OA的中垂線x=2上，又C在y=2x﹣4，∴C（2，0），∵圓C的半徑為1，∴圓的方程為C：（x﹣2）2+y2=1；（2）聯立得：，解得：，即C（3，2），設切線為y=k（x﹣4），依題意有，解得：k=﹣，此時切線方程為3x+4y﹣12=0，當切線斜率不存在時：x=4也適合，則所求切線的方程為3x+4y﹣12=0或x=4．19.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形BDEF是正方形，且，點G在線段EF上.（Ⅰ）求證：AD⊥平面BDEF；（Ⅱ）當BG∥平面ACE時，求四棱錐A-BDEG的體積參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分析梯形的角度可得，即得，又，從而得證；（Ⅱ）設對角線，交于點，連接，易得四邊形是平行四邊形，得，由梯形面積公式可得底面積，高為，利用椎體的體積公式即可得解.【詳解】（Ⅰ）由題設易得，所以，，，（第2問用）因此，又，和為平面內兩條相交直線，所以平面（Ⅱ）設對角線，交于點，連接，則由平面可得，進而四邊形是平行四邊形，所以.四棱錐的底面積是.由（Ⅰ）知四棱錐的高是所以體積.【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明及線面平行的性質，還有椎體的體積公式，考查一定的空間想象力，屬于中檔題.20.如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點．(1)求證：//平面；

(2)求證：；(3)求與平面所成角的正弦值。

參考答案：試題解析：（1）證明：如圖，取CD的中點M，連接EM、BM，則四邊形ABMD為矩形

∴EM∥PD，BM∥AD；又∵BM∩EM=M，∴平面EBM∥平面APD；而BE?平面EBM，∴BE∥平面PAD；（3）解：∵CD⊥AF，AF⊥PD，CD∩PD=D，∴AF⊥平面PCD，

連接DE，則∠BDE為BD與平面PDC所成角．在直角△BDE中，設AD=AB=a，則BE=AF=，BD=，∴sin∠BDE=．考點：1.直線與平面所成的角；2.直線與平面平行的判定．21.(1)設，若，求在點處的切線方程；（5分）(2)若存在過點的直線與曲線和都相切，求的值.（10分）參考答案：解：（1）因為

--------------1分

--------------3分

在點處的切線方程為---------------5分（2）設曲線的切點為，

------------7分又該切線過點解得

-------------9分1.當時，切點為，切線又直線與相切滿足

------------------12分2.當時，切點為，切線又直線與相切滿足

------------------15分綜上22.（12分）甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績如下（單位：分）甲組：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；乙組：82，84，85，