江西省吉安市峽江職業(yè)技術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省吉安市峽江職業(yè)技術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°或150°”的充分不必要條件C．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧（￢q）”為假命題參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，特稱命題的否定為全稱命題，“=”的否定為“≠”；B，sinθ=時(shí)，θ可以取與30°、150°終邊相同的角，但θ=30°時(shí)，sinθ=；C，命題的否命題，既要否定條件，又要否定結(jié)論；D，當(dāng)x=0時(shí)，cosx=1，∴p真；對(duì)任意x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0．【解答】解：對(duì)于A，特稱命題的否定為全稱命題，“=”的否定為“≠”，∴A正確；對(duì)于B，sinθ=時(shí)，θ可以取與30°、150°終邊相同的角，但θ=30°時(shí)，sinθ=，∴B應(yīng)是必要不充分條件，故B錯(cuò)；對(duì)于C，命題的否命題，既要否定條件，又要否定結(jié)論，C顯然正確；對(duì)于D，當(dāng)x=0時(shí)，cosx=1，∴p真；對(duì)任意x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴q真，∴p∧（?q）為假，故D正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判定，充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．2.曲線與直線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D聯(lián)立曲線與兩條直線的方程組成的方程組可得三個(gè)交點(diǎn)分別為，結(jié)合圖形可得封閉圖形的面積為，應(yīng)選答案D。

3.設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選：A4.已知，，，不共線，其中共線的是（

）A.

B.

C.

D.兩兩不共線參考答案：B5.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（）參考答案：D略7.

若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B略8.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2=，即可得出．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2==1．故選：B．9.已知命題使命題，都有。給出下列結(jié)論①命題是真命題；②命題是真命題；③命題是假命題；④命題是假命題。其中正確的是（

）A.②③

B.②④

C.③④

D.①②③參考答案：A10.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinA=，cosC=，a=1，則b=_________.參考答案：因?yàn)閏osC=，所以，因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，所以【點(diǎn)睛】（1）正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用常出現(xiàn)在選擇題或填空題中，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，若題目中給出的關(guān)系式是“平方”關(guān)系，此時(shí)一般考慮利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化．（2）在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．（3）在解三角形的問題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào)，防止出現(xiàn)增解或漏解．12.若圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，則實(shí)數(shù)t的值為

．參考答案：±3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，圓心距等于半徑的和，即可求出實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：由題意，圓心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案為±3．13.函數(shù)，，對(duì)，，使成立，則a的取值范圍是

.參考答案：由函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于對(duì)稱，所以時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為，可得的值域?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以為單調(diào)增函數(shù)，的值域?yàn)?，即，以為?duì)，，使成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

14.已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f′()的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣sinx+cosx，則f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案為：015.將6位志愿者分成4組，每組至少1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：2640略16.沿對(duì)角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于

參考答案：60°17.已知點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF和MN所成的角為．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連綀MO、NO，則EF∥MO，從而∠MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線EF和MN所成的角．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連綀MO、NO，∵E，F(xiàn)，M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中點(diǎn)，∴EF∥MO，∴∠MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為虎添翼，則MN=MO==，ON=2，∴MN2+MO2=NO2，∴∠MON=90°．∴異面直線EF和MN所成的角為90°．故答案為：90°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

參考答案：……………………4分（Ⅱ）解法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

則直線的方程式為，直線的方程式為

令得………………6分

于是的面積

…………………7分

又直線AB的方程為

點(diǎn)P到直線AB的距離…………8分

于是的面積………………9分

當(dāng)時(shí)，得…………10分

又，所以，解得………12分

因?yàn)?，所以?！?3分

故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為………………………14分略19.某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米．(1)求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；(2)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?參考答案：(1)設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有S1＝＝1600(平方米)．池底長(zhǎng)方形寬為米，則S2＝6x＋6×＝6(x＋)．(2)設(shè)總造價(jià)為y，則y＝150×1600＋120×6≥240000＋57600＝297600．當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝40時(shí)取等號(hào)．所以x＝40時(shí)，總造價(jià)最低為297600元．答：當(dāng)池底設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)40米的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，其值為297600元．20.家政服務(wù)公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務(wù)員分為兩類，其中A類服務(wù)員12名，B類服務(wù)員x名．（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取20名家政服務(wù)員參加技術(shù)培訓(xùn)，抽取到B類服務(wù)員的人數(shù)是12，求x的值；（Ⅱ）某客戶來公司聘請(qǐng)2名家政服務(wù)員，但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和，只有3名A類家政服務(wù)員和2名B類家政服務(wù)員可供選擇．求該客戶最終聘請(qǐng)的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由分層抽樣的性質(zhì)列出方程，能求出x．（Ⅱ）基本事件總數(shù)n==10，該客戶最終聘請(qǐng)的家政服務(wù)員中既有A類又有B類包含的基本事件個(gè)數(shù)m==6，由此能求出該客戶最終聘請(qǐng)的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：=12，解得x=18，∴x=18．（Ⅱ）某客戶來公司聘請(qǐng)2名家政服務(wù)員，但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和，只有3名A類家政服務(wù)員和2名B類家政服務(wù)員可供選擇，基本事件總數(shù)n==10，該客戶最終聘請(qǐng)的家政服務(wù)員中既有A類又有B類包含的基本事件個(gè)數(shù)m==6，該客戶最終聘請(qǐng)的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率：p===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣和等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．21.已知點(diǎn)P（0，4），Q為圓x2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)Q在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為C，直線l：y=kx與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）設(shè)E（m，n）是線段AB上的點(diǎn)，且，請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用代入法，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）直線l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，利用韋達(dá)定理及，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），Q（x0，y0），∵P（0，4），M為PQ的中點(diǎn)，∴x0=2x，y0=2y﹣4，代入x02+y02=8，可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程x2+（y﹣2）2=2；（2）直線l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，△=16k2﹣8（1+k2）＞0，可得k＜﹣1或k＞1，設(shè)A（x1，kx1），B（x2，kx2），n=mk，則x1+x2=，x1x2=∵，∴代入整理可得=+==3k2﹣1，∵k＜﹣1或k＞1，∴﹣＜m＜且m≠0，∵n=mk，3n2﹣m2=3，E在圓C內(nèi)，n＞0，∴n=（﹣＜m＜且m≠0）．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為．設(shè)P是橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且斜率為1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求|PA|2+|PB|2的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）利用橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為，求出c，a，可得b，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（m，0）（﹣≤m≤），則直線l的方程為y=x﹣m，代入橢圓方程，表示出|PA|2+|PB|2，利用韋達(dá)定理代入，即可求|PA|2+|PB|2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為，∴c=1，=，∴a=，∴b==1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴橢圓的方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（m，0）（﹣≤m≤），則直線l的方程為y=x﹣m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣