2022年河南洛陽(yáng)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

2022年河南洛陽(yáng)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

1.I-6|的倒數(shù)是（）

A.-6B.6C.-D.—

66

2.如圖，直線AB//CD,直線EF分別交直線AB,CD于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)F作FGLFE,交直線

AB于點(diǎn)G,若Z1=42°,則Z2的大小是（）

C.46°D.40°

3.不等式組：｛：；；；；2%-9）的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

4.如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，折痕為AB,再以AB的中點(diǎn)。為頂點(diǎn)，把平角AAOB三

等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以。為頂點(diǎn)的直角三角形，那么剪出的

直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是一

正六邊形

5.在開展“愛心捐助山區(qū)兒童”的活動(dòng)中，某團(tuán)小組8名團(tuán)員捐款的數(shù)額分別為（單位：元）：6,5,

3,5,10,5,5,7.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.10,3B.6,5C.7,5D.5,5

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2+Q=3砂B.（—a）2a=a

C.(—a)3-a2=—a6D.(2a2)3=6a6

7.小賣部貨架上擺放著某品牌方便面，它們的三視圖如圖，貨架上的方便面至多有()

俯視圖

A.7盒B.8盒C.9盒D.10盒

8.如圖，直線AB與。。相切于點(diǎn)A,弦CD//AB,E,F為圓上的兩點(diǎn)，且乙CDE=

Z.ADF.若。。的半徑為|,CD=4,則弦EF的長(zhǎng)為()*

E

&

AB

A.4B.25/5C.5D.6

9.計(jì)算：V45-l|xV50=___.

10.據(jù)報(bào)道，截止2013年12月我國(guó)網(wǎng)民規(guī)模達(dá)618000000人.將618000000用科學(xué)記數(shù)法表

示為—.

口分式方程；康的解為—

12.如圖為二次函數(shù)y=a%2+b%+c的圖象，在下列結(jié)論中：

①Q(mào)C>0;

2

②方程ax+bx+c=0的根是與=-1,x2=5；

③a+b+c<0；

④當(dāng)x<2時(shí)，y隨著x的增大而增大.

正確的結(jié)論有—（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

13.從-1,1,2這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a,那么使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a

的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為i的概率為—.

14.如圖，AAOB中，/.AOB=90°,A0=3,B0=6,4AOB繞頂點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△40B'處,

此時(shí)線段A'B,與B0的交點(diǎn)E為B0的中點(diǎn)，則線段B'E的長(zhǎng)度為_.

15.已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（11,0）,點(diǎn)B（0,6）,點(diǎn)P

為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合）.經(jīng)過點(diǎn)0,P折疊該紙片，得點(diǎn)B'和折痕0P

（如圖①），經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB-上，得點(diǎn)C和折痕PQ（如圖

②）.當(dāng)點(diǎn)C，恰好落在邊。4上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是___.

16.先化簡(jiǎn)，再求值：值一1一芯)+々F，其中x是方程x2+x=2的解.

17.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，。為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線EF分別交

AD,BC于E,F兩點(diǎn)，連接BE,DF.

(2)當(dāng)LDOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說明理由.

18.第33屆"中國(guó)洛陽(yáng)牡丹文化節(jié)"于2022年4月1日-5月5日在文明古都洛陽(yáng)舉行，某初中學(xué)

校為了了解本校2500名學(xué)生對(duì)此次文化節(jié)的關(guān)注程度，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按關(guān)

注程度繪成了條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖).己知一般關(guān)注的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的45%.

人數(shù)

特別一般偶爾不關(guān)

關(guān)注關(guān)注關(guān)注注

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑵如果把“特別關(guān)注"、"一般關(guān)注"、"偶爾關(guān)注"都統(tǒng)計(jì)成關(guān)注.那么全校關(guān)注本屆牡丹文化節(jié)的

學(xué)生大約有多少名？

⑶該校計(jì)劃組織志愿者服務(wù)小組參與牡丹文化節(jié)服務(wù)活動(dòng)，準(zhǔn)備從特別關(guān)注中的3名男生小亮、

小明、小偉和2名女生小麗、小敏中選取一名男生和一名女生參加學(xué)校志愿者服務(wù)小組.

①若隨機(jī)選取一名男生和一名女生參加志愿者服務(wù)小組，請(qǐng)用樹狀圖或列表法寫出所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果；

②求出恰好選中男生小明與女生小麗的概率.

19.如圖，我市某中學(xué)在創(chuàng)建"特色校園”的活動(dòng)中，將奉校的辦學(xué)理念做成宣傳牌(C。)，放置在教學(xué)

樓的頂部(如圖所示)該中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60。,

沿坡面AB向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡AB的坡度為i=1：V3,

AB=10米，AE=15米.(i=1：V3是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)

(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,V3?1.732)

(1)求點(diǎn)B距水平而AE的高度BH；

(2)求宣傳牌CD的高度.

20.我市為創(chuàng)建"國(guó)家級(jí)森林城市"，政府將對(duì)一處廢棄荒地進(jìn)行綠化，要求栽植甲、乙兩種樹苗共

10000株用以綠化，甲種樹苗每株25元，乙種樹苗每株30元，通過調(diào)查了解，甲、乙兩種樹

苗的成活率分別是90%和95%.

(1)若購(gòu)買這兩種樹苗共用去280000元，則甲、乙兩種樹苗各購(gòu)買多少株？

(2)要使這批樹苗的成活率不低于92%,則甲種樹苗最多購(gòu)買多少株？

⑶在(2)的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹苗，使購(gòu)買樹苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D(0,4).5(6,0).若反比例函

數(shù)y=B(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A,分別交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.設(shè)直線

EF的解析式為y=/t2X+b.

(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；

(2)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b-^<0的解集；

⑶y軸上是否存在點(diǎn)P使得&POE的面積恰好等于4E0F的面積？如果存在，求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

22.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,將4C0D繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到

4J0D1，旋轉(zhuǎn)角為0(00<6<90°),連接AC】，BDi，ACX與B%交于點(diǎn)P.

(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形.請(qǐng)直接寫出AC.與BDi的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置

關(guān)系，并給出證明；

⑶如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=6,BD=12,連接DD「設(shè)4cl=

請(qǐng)直接寫出k的值和ACl+(kDD.V的值.

23.如圖，Rt△ABO的兩直角邊。40B分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，。為坐標(biāo)原點(diǎn),

A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0),(0,4),拋物線y=|%2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,且頂點(diǎn)在直線

X.上?

(1)求拋物線的解析式；

(2)若把XABO沿x軸向右平移得到&DCE,點(diǎn)、A,B,0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D,C,E.當(dāng)四

邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得&PBD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐

標(biāo)；

(4)在(2),(3)的條件下，點(diǎn)M從。點(diǎn)出發(fā)，在線段0B上以每秒2個(gè)長(zhǎng)度的速度

向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從。點(diǎn)出發(fā)，在線段。。上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向D

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使APMN的面積最

大，最大面積是多少？

答案

1.【答案】c

2.【答案】B

【解析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得z3=zl,再根據(jù)垂直定義可得zGFE=90。，然

后根據(jù)平角等于180。列式計(jì)算即可解得.

3.【答案】A

4.【答案】A

【解析】剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形如圖所示:

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】V5

10.【答案】6.18x108

11.【答案】x=3

12.【答案】②④

13.【答案】|

14.【答案】詈

【解析】因?yàn)橐?0B=90。，AO=3,BO=6,

所以AB=7Ao2+8。2=V32+62=3\/5.

因?yàn)?AOB繞頂點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4'。*處，

所以AO=A'O=3,A'B'=AB=3遙.

因?yàn)辄c(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，

所以O(shè)E=gBO=[x6=3.

所以O(shè)E=4,0.

過點(diǎn)。作OF1A'B'于F.

SHA'OB'=Ix3V5-OF=x3x6.

解得。F=第.

在Rt△EOF中，

EF=yJOE2-OF2=J32一（向?_誓.

因?yàn)镺E=40,OF1A'B',

所以4E=2EF=2xW=警（等腰三角形三線合一）.

所以B'E=4B'—AE=3西一卓=

15.【答案】（甘亙,6）,（匕空,6）

(x+l)(x-l)-3x+1

原式=----------------------------------

X+1(￥+2)2

))

16.【答案】_(X+2(X-2

一(x+2)2

x-2

=------.

x+2

解方程X2+X=2得：%1=1,不=一2,

當(dāng)x=1時(shí)，原式=一3當(dāng)X=-2時(shí)，方程無意義.

17.【答案】

(1)四邊形ABCD是平行四邊形，

BO=DO,AD//BC.

???(EDB=(FBO.

?：0為BD中點(diǎn)，

.?.BO=DO.

在△EOD和△FOB中，

NEDO=Z.OBF,

DO=BO,

zEOD=乙FOB.

DOE^△BOF(ASA).

(2)當(dāng)乙DOE=90°時(shí)，四邊形BFED為菱形.

理由：

,「△DOE=△BOF,

???BF=DE.

vBF//DE,

???四邊形EBFD是平行四邊形.

?/Z-DOE=90°,即EF1BD.

???四邊形BFDE為菱形.

18.【答案】

(1)"偶爾關(guān)注"的人數(shù)：200-40-90-20=50(名).

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(2)全校關(guān)注本屆牡丹文化節(jié)的學(xué)生大約有：2500x攔=2250(名).

小亮小明小偉

(3)①列表得：小麗小麗，小亮小麗，小明小麗，小偉則共有6種等可能的結(jié)果.

小敏小敏，小亮小敏，小明小敏，小偉

(2)???恰好選中小麗與小明的有1種情況,

恰好選中小麗與小明的概率是：p

6

19.【答案】

(1)在Rt△ABH中，

n?BH.1y/3

v=—=i=7=一.

AHV33

???Z,BAH=30°,

BH=AB-sinz.BAH=10-sin300=10xi=5.

2

答：點(diǎn)B距水平面AE的高度BH是5米.

(2)在Rt△ABH中，AH=AB-cos乙BAH=10-cos300=5V3,

在Rt△ADE中，tan/D4E=",B|Jtan60°=

AE15

DE=15百，

如圖，過點(diǎn)B作BFICE,垂足為F,

BF=AH+AE=5>/3+15,DF=DE-EF=DE-BH=15^3-5,

在Rt△BCF中，zC=90°-乙CBF=90。-45°=45°,

LC=Z.CBF=45°,

CF=BF=5\/34-15,

CD=CF-DF

=5V3+15-(1573-5)

=20-10V3

?20-10x1.732

?2.7(米)，

答：廣告牌CD的高度約為2.7米.

20.【答案】

(1)設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，

則：｛鼠：就暨80000解得｛評(píng)歌答：購(gòu)甲種樹苗4000株，乙種樹苗60000株?

⑵設(shè)購(gòu)買甲種樹苗a株，則購(gòu)買乙種樹苗(10000-a)株，

列不等式：90%。+95%(10000-。)292%*10000.解得(136000.答：甲種樹苗最多購(gòu)買6000

株.

⑶設(shè)購(gòu)買樹苗的總費(fèi)用為w元.

則w=25a+30(1000-a)=-5a+30000,

—5<0,

???w隨z的增大而減小.

v0<a<600.

當(dāng)a=600時(shí)，w最小值為30000-5x600=27000(元).

答：當(dāng)購(gòu)買甲種樹苗600株，乙種樹苗400株時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是27000元.

21.【答案】

(1)???￡)(0,4).B(6,0),

???C(6,4),

線段OC的中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),

把4(3,2)代入y=>0)得的=3x2=6,

???反比例函數(shù)解析式為y=-,

X

當(dāng)y=4時(shí)，(=4,解得x=|,則E(|,4),

當(dāng)％=6時(shí)，y=：=1，貝1J“6,1),

把E《,4),”6,1)分別代入y=k/+b得|1七+"=4,解得卜2=一|，

'2>16k2+b=LU=5,

???直線EF的解析式為y=-|x+5.

(2)1<x<6

(3)存在.

“點(diǎn)、E,F都在反比例函數(shù)圖象上，

1

**?SAOEO=S^OBF=5X6=3,

??,E(|,4),F(6,l),

39

ACE=6--=FC=3,

22

C1c927

\&CFF=一X3X—=——,

224

2745

?-SAOEF=4x6-3-3-y=y,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,nz),

=解得m=±15,

224

???滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,15)或(0,-15).

22.【答案】

(1)AG=BDI，AGJ-BD「

(2)ACt=：映，4cl1B%,

理由：

四邊形ABCD是菱形,

0C=OA=-AC,OD=OB=-BD,AC1BD.

22

???△GODI由△COO繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到，

乙乙

:.OC]=OC,OD]=OD9COCi=DOD1.

】=

:.0cl=OAiODOB,Z-AOC1=Z-BOD1,

.2￡1_0D1

??OA~OB'

-O-Ci=_-O-A.

0。1OB

???△AOgs△BOD1.

Z-OAC1=(OBD].

又vZ.AOB=90°,

???Z.OAB+乙ABP+乙OB%=90°,

乙

/.Z.OAB+ABP+AOACr=90°,

???乙APB=90°,

???ACr1BDX.

：

?△AOC^△BODlt

.-J_。/_I__AC_6_3

??BD1-08一-8。-8—“

即ACT=：叫，4G1BD1.

(3)如圖3,與(2)一樣可證明△AOCIS^BODI，

AC.OAAC1

----=——=——=

BD】OBBD2

???△COD繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△Ci。。A

???。。1=0D,

而。。=0B,

???OD】=0B—OD,

4BDD1為直角三角形，

在Rt△BDDi中，

BDl+DDl=BD2=144,

(2ACI)2+DD1=144,

ACl+(fcDDj2=36.

【解析】

⑴如圖1,

四邊形ABCD是正方形，

???OC=OA-OD=OB,AC1BD,

:.Z.AOB=Z.COD=90°,

???△COO繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△QOD1，

???0G=0C,。。1=0D,4coe1=乙DOD],

乙

???0C1=0D19AOC]=4BOD[=90°+Z-AOD1,

在△AOG和ABODi中，

AO=OB,

Z-AOC1=z.BODlf

QC]=0Dr.

???△AOC^△BODr(SAS).

:.4cl=BDi，

vz.AOB=90°,

???Z.OAB+乙ABP+乙OBDi=90%

???Z.OAB+乙ABP+404Ci=90°,

乙

vAPB=90°,貝(JACr1BDi，

故4cl與BDi的數(shù)量關(guān)系是：Ag=BDi；ACr與BDr的位置關(guān)系是：ACt1BD^

23.【答案】

(1)拋物線y=|x2+bx+c經(jīng)過F(0,4