遼寧省盤錦市第二高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)試卷

班級(jí)考號(hào)姓名裝裝訂線盤錦市第二高級(jí)中學(xué)20202021學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段考試高二數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.1.若向量，向量，則（）A．B． C． D．2.若A，B，C，D為空間不同的四點(diǎn)，則下列各式為零向量的是()①eq\o(AB,\s\up7(→))＋2eq\o(BC,\s\up7(→))＋2eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→))；②2eq\o(AB,\s\up7(→))＋2eq\o(BC,\s\up7(→))＋3eq\o(CD,\s\up7(→))＋3eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))；③eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CA,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→))；④eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))．A．①②B．②③C．②④ D．①④3.關(guān)于直線m、n及平面α、β，下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則4．如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓,那么這個(gè)圓錐的軸截面對(duì)應(yīng)的等腰三角形的底角是()A.30° B.45° C.60° D.90°5.等腰直角三角形，直角邊長為.以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)迪，將該直角三角形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何的體積是（）A.B. C.π D. 6.若球的半徑為10cm，一個(gè)截面圓的面積是36πcm2，則球心到截面圓心的距離是()A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm7.如圖，在正方體中，點(diǎn)M為中點(diǎn)，則異面直線AM與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8.已知正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中,有4個(gè)為側(cè)面是等邊三角形的三棱錐的頂點(diǎn),則這個(gè)三棱錐的表面積與正方體的表面積之比為()A.1∶QUOTEB.1∶QUOTEC.2∶QUOTE D.3∶QUOTE(8)(9)9.（多選題）如圖所示，AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，M，N分別為VA，VC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是()A.MN∥ABB.平面VAC⊥平面VBCC.MN與BC所成的角為45°D.OC⊥平面VAC10.（多選題）已知點(diǎn)P是△ABC所在的平面外一點(diǎn)，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，則（）A．AP⊥AB B．AP⊥

BP C．BC＝D．AP//

BC11.（多選題）下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有（）A.若向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則；B.若非零向量，，滿足，，則有；C.若，，是空間的一組基底，且，則，，，四點(diǎn)共面；D.若向量，，是空間一組基底，則，，也是空間的一組基底12.（多選題）設(shè)是棱長為a的正方體，以下結(jié)論為正確的有（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，，，則的值為________.14.在四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，若記，，，則______.(14)(15)15.在三棱錐中，是邊長為4的正三角形，，平面分別與,,,交于,,,且,分別是,的中點(diǎn)，如果直線，那么四邊形的面積為________.16.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，褒七尺，高八尺，問積幾何？”其意思為：“現(xiàn)在有底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少？”若以上的條件不變，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為___________平方尺.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(10分)如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證:（1）平面BDE；（2）平面平面BDE．18.（12分）棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是DD1，BD，BB1的中點(diǎn).（1）求證：EF⊥CF；（2）求與所成角的余弦值；（3）求CE的長.19.（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積．20.(12分)如圖，在等腰梯形CDEF中，DE=CD=，EF=2+，將它沿著兩條高AD，CB折疊成如圖（2）所示的四棱錐E﹣ABCD（E，F(xiàn)重合）．（1）求證：BE⊥DE；（2）設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．21.(12分)如圖，在三棱錐PABC中，，底面ABC.（1）求證：平面平面PBC；（2）若，M是PB的中點(diǎn)，求AM與平面PBC所成角的正切值.22.（12分）如圖，在直角梯形中，//，⊥，⊥,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),將△沿折起，使平面⊥平面，連接,,,得到如圖所示的空間幾何體.（1）求證：⊥平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.20202021學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段考試高二數(shù)學(xué)試卷答案選擇題1C2C3A4C5B6C7A8B9ACD10AC11ACD12AC填空題13、514、15、1016、138π解答題17、（1）連接是正方形的中心為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)平面，平面平面（2）是正方形的中心平面，平面平面，平面平面平面平面18、建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz則所以證明：因?yàn)椋?，即EF⊥CF.（2）因?yàn)?（3）19、（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）證明：∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形中，，所以.所以等邊三角形的面積.又因?yàn)槠矫?，所以三棱錐的體積等于.又因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為.20、（1）證明：∵AD⊥EF，∴AD⊥AE，AD⊥AB．又∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE．由題圖（1）和題中所給條件知，四棱錐E﹣ABCD中，AE=BE=1，AB=CD=，∴AE2+BE2=AB2，即AE⊥BE．又∵AE∩AD=A，∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥DE…（6分）（2）解：取EC的中點(diǎn)G，BE的中點(diǎn)P，連接PM，PG，MG，則MP∥AE，GP∥CB∥DA，∴MP∥平面DAE，GP∥平面DAE．∵M(jìn)P∩GP=P，∴平面MPG∥平面DAE．∵M(jìn)G?平面MPG，∴MG∥平面DAE，故當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)滿足條件21、（1）由題意，因?yàn)槊鍭BC，面ABC，，又，即，，平面PAC，平面PBC，∴平面平面PBC.（2）取PC的中點(diǎn)D，連接AD，DM..由（1）知，平面PAC，又平面PAC，.而.平面PBC，所以DM是斜線AM在平面PBC上的射影，所以是AM與平面PBC