浙江省浙南名校聯(lián)盟2022-2023學年高一年級下冊數學期中聯(lián)考試卷

浙江省浙南名校聯(lián)盟2022-2023學年高一下學期數學期中聯(lián)考試卷

姓名：班級：考號：

題號——四總分

評分

閱卷人

一、單選題

得分

1.已知復數Z滿足z-2/=署（i為虛數單位），則Z的虛部是（）

A.1B.iC.-iD.-1

2.在△4BC中，已知命題p：ZiABC為鈍角三角形，命題q：ABBC>0,則P是q的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.用半徑為3cm,圓心角為咨的扇形紙片卷成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的高為

（）

A.IcmB.2√2cmC.y∕2cmD.2cm

4.在AABC中,AB=7,BC=8,NC=*則邊4C的長為()

A.3B.5C.3或5D.以上都不對

5.設m,n是不同的直線，α,0是不同的平面，則下列命題正確的是（）

A.mln,n∕∕α,則zn_LαB.m∕∕βf01a,則m1α

C.mA.a,α1/7,則m///?D.m1a,m上B,則ɑ〃口

6.若Sin(Q+^)=|?則sin(2α—看)=(）

A.XB.24C724

C.^25D?-25

7,記Q=O.2°?i,b=O.lo?2,c=（√2）^0?5,則（）

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b

8.有一直角轉彎的走廊（兩側與頂部都封閉），已知走廊的寬度與高度都是3米，現有

不能彎折的硬管需要通過走廊，設不計硬管粗細可通過的最大極限長度為1米.為了方

O

?:

O

便搬運，規(guī)定允許通過此走廊的硬管的最大實際長度為m=0.91米，則m的值是

.

.

.

.

.

鄭

.

.

.

A.??B.?7√2C.27/D.6√2.

.

.

閱卷人O

二、多選題

.

得分※

※.

^.

9.如圖，正方體ABCD—的。1中，AB=2,點Q為BICl的中點，點N為。Dl的中※.

※.

^[※?.

※

^?

※

※.

^

※.

※.

^.

※.

※

^

※O

※

出.

A.CQ與BN為異面直線※.

※.

^

B.CQ1C1D1※.

※.

C.直線BN與平面ABCC所成角為30。^

※

※堞

D.三棱錐Q-NBC的體積為I

?.

※

※.

io.已知方，端是平面單位向量，且瓦?a=｝若該平面內的向量Zi滿足方?方=五?幻=.

.

.

1,則（）.

O

A.可，初=看B.21（可一或）.

.

C-五=|（瓦+否）D.悶=學.

.

.

11.已知函數/（久）=sin（3X+w）（3>0,-?<φ<?）,則下面說法正確的是（）.

氐

A.若3=2且"%）圖象關于直線X=卷對稱，則少建

.

.

B.若3=2且f（x）圖像關于點有，0）對稱，則0=看.

.

.

C.若W=/且/（x）在（0,分上單調遞增，則3的最大值為2.

O

?

?

?

2/23

.

.

.

O

.D.若0號且/㈤在［0,用上的圖象有且僅有2個最高點，則3的取值范圍為6，

.

.

.為

.

.

12.在銳角△?!BC中，已知AB=4,AC=3>D為邊BC上的點，?BAD=?CAD,貝IJ線

鄂

.

.段4。長的可能取值為()

.

.A.√6B.√7C.3.3D.2√3

.

.

.閱卷人

.

O三、填空題

得分

.

.13.已知復數zι=3+i,Z2=-l+3i(i為虛數單位)在復平面上對應的點分別為Zi,

.

.Z,則AOZ/2的面積為.

.Q∣P2

沖

.14.已知直三棱柱ABC—4B1C1的高為4,AB=AC=2,?BAC=90°,則該三棱柱的

?

外接球的體積為.

.

.15.已知△ABC滿足通AC=(AB+AC')BC<則COSC的最小值為.

.

.16.已知正邊長為1,點。滿足前=2覺，P為直線4。上的動點，設瓦?在品的投

.

影向量為Tn贏BP，則6的取值范圍為.

O

.閱卷人

._________

.得分

.

.

鼓17.已知復數z=l+加(bCR,i為虛數單位)，Z在復平面上對應的點在第四象限，且

堞

.滿足IZl=2.

.

.(1)求實數b的值；

.

.

.(2)若復數Z是關于X的方程p/+2x+q=0(p≠0,且p,qCR)的一個復數

.

.

O根，求p+q的值.

.

.18.在四棱錐P-/BCD中，PAI5FffizlBCD,底面ABCD為正方形，PA=AB,E和F分

.

.別為PC和BC的中點.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

.

O.

.(1)證明：EF〃平面PA8；

.O

.

?:

O

(2)求二面角F-EO-A的余弦值.

.

19.在△4BC中，已知B=%,AC=2,8。為邊AC上的高.設y=BO+CC,記y關于.

.

.

A的函數為y=/(A)..

鄭

.

.

.

.

(1)求y=f(Z)的表達式及f(A)的取值范圍；.

.

(2)若不等式n?(力)+m≥/2(A)恒成立，求實數m的取值范圍.O

.

20.如圖，在△力BC中，D是線段BC上的點，且覺=2而，O是線段AD的中點延長Bo※

※.

^.

交AC于E點，設冊=/1而+4前.※.

※.

^[※?.

※

^?

※

※.

^

※.

※.

^.

(1)求/1+〃的值；※.

※

^

(2)若AABC為邊長等于2的正三角形，求正.瓦的值.※O

※

21.已知銳角AABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量訪=出.

※.

※.

(sinC,COSe),n—(2sin∕l—cosB,—sinB),且記?L元.^

※.

※.

(1)求角C的值；^

※

※堞

(2)若α=2,求△4BC周長的取值范圍.

?.

※

※.

22.已知函數/(x)=ɑ/+%+2+∣α∕—3x+2|,其中α∈R..

.

(1)α=l時，求函數/(%)的單調增區(qū)間；.

.

(2)已知存在三個不相等的實數α,β,γ,使得/(α)=/(6)=f。)成立，求α+0+O

.

y的取值范圍..

.

.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

O

?

?

?

4/23

答案解析部分

1.【答案】A

2

【解析】【解答】Z=2i+E=2i+7?‰=2i+≠=i-故虛部為1-

l+ι(l+ι)(l-ι)2

故答案為：A

【分析】利用已知條件結合復數的混合運算法則，進而得出復數z,再結合復數的虛部

的定義，進而得出復數Z的虛部。

2.【答案】B

【解析】【解答】命題q：Afi?BC>0?可得—cαcosB>0,cosB<0,又因為Be

(0,兀),則B為鈍角,則q可以推出p,

命題p：△力BC為鈍角三角形，鈍角三角形不一定是B為鈍角，貝UP無法推出q,

故P是q的必要不充分條件.

故答案為：B.

【分析】根據題意對命題q向量數量積進行化簡，進而判斷出P是q的必要不充分條

件。

3.【答案】B

【解析】【解答】設圓錐的底面半徑為rcm,由題意底面圓的周長即扇形的弧長，

可得？；σ=^*?,即底面圓的半徑為1,?

所以圓錐的高力——√32—1=2Λ∕2>

故答案為：B

【分析】設圓錐的底面半徑為rcm,由題意知底面圓的周長就是扇形的弧長，再結合圓

的周長公式和扇形弧長公式得出底面圓的半徑，再根據勾股定理得出圓錐的高。

4.【答案】C

【解析】【解答】根據余弦定理可知，AB2=ΛC2+BC2-2AC?BC?cosC,

則49=AC2+64-2AC-8??,整理為AC?_8ΛC+15=0,

解得：AC=3或AC=5

故答案為：C

?:

O

【分析】利用已知條件結合余弦定理得出AC的長。

.

5.【答案】D.

.

6.【答案】C.

.

【解析】【解答】Vcos(2α+芻=I-2sin2(α+看)=1—2x/=春

鄭

.

sin(2α一二)=_CoS(I+2α—石)=—COS(2α+W)=—??-.

.

故答案為：C..

.

.

O

.

【分析】根據題意由二倍角的余弦公式，代入數值計算出cos(2α+芻的取值，然后由兩※

※.

^.

角和的余弦公式，代入數值計算出結果即可?！?

※.

7.【答案】C

^[※?.

※

o220101

【解析】【解答】a=。.？?！?，?=0.1?=(0.1)=O.Ol-^?

※

C=(√2)-O?5=[(√∑)T嚴=(監(jiān)0.1,※.

^

※.

※.

0.2>*>0.01，由幕函數y=在(0,+8)上單調遞增，所以α>c>b.^.

8※.

※

故答案為：C^

※O

※

出.

※.

【分析】將式子整理成同一結構，利用函數單調性比較大小得出答案?！?

^.

.【答案】※

8A※.

^

【解析】【解答】如圖示，先求出硬管不傾斜，水平方向通過的最大長度AB.※

※堞

?.

※

※.

.

.

.

.

O

.

.

設則.

ZBAQ=0,(0<0<≡),Zu4BQ=]-0..

.

過A作AC垂直內側墻壁于C,B作BD垂直內側墻壁于D,則AC=BD=3,?CPA=.

TT氐

?BAQ=Z.DPB=?ABQ=/一夕

.

.

在直角三角形ACP中，sin4CTM=sin。=空，所以AP=當=工..

APSIneSlne.

.

CCBD3.

同理：碉詢=演?

BP=O

?

?

?

6/23

所以A"”+"=島+熹，(。<。<分

因為ZB=島+彘N3X2扁看=6岳≥6√2(當且僅當sin。=cos9且。

［時等號成立).

鄭所以AB≥6√2?

因為走廊的寬度與高度都是3米，

所以把硬管傾斜后能通過的最大長度為］=√Λβ2'+32=J(6√2)2+32=9，

Ol

所以m=0.9/=0.9X9=常.

故答案為：A

【分析】先求出硬管不傾斜，水平方向通過的最大長度AB,設NBAQ=0,(0<0<

當，貝IJ乙4BQ=l-θ,過A作AC垂直內側墻壁于C,B作BD垂直內側墻壁于D結合

角之間的關系式和三角函數的定義得出AP=-?,同理，由誘導公式得出BP=?,

所以AB=AP+BP=島+熹，(O<0<≡),再根據均值不等式求最值的方法和二

O

倍角的正弦公式得出AB的最小值，再利用走廊的寬度與高度都是3米結合勾股定理得

出把硬管傾斜后能通過的最大長度，進而得出m的值。

9.【答案】A,B

【解析】【解答】對A,由圖可得，

O

C,Q,B共面，且N不在平面內，則CQ與BN為異面直線，A符合題意；

對B,由正方體性質可得CiDi_L平面BCCIB1，又CQU平面BCGIB1，故CIDl_LCQ,B符

合題意；

對C,由NC平面ABCD可得直線BN與平面力BCD所成角為乙NBD,

又/B=AD=2,則BD=2√2,ND=1,

O

?:

O

1_√2

故tan/NBD=故乙NBD≠30o,C不符合題意;O

2√2^^^47,.

.

對D,VQ-NBC=VN-QBC=WSAQBc，DICl=寺x∕x2x2x2=g,D不符合題意..

.

.

故答案為：AB