中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析 (八)

中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

一、選擇題（本大題共8小題.每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選

項中，只有一個是符合題目要求的，請將答案序號填在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.在下列實數(shù)：卷、娓、血、爺、-1.010010001…中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列計算中，正確的是（）

A.a3+a3=a6B.（a2）3=a5C.a2*a4=a8D.a4-i-a3=a

f-2<0

3.不等式組x1的正整數(shù)解的個數(shù)是（）

l3-x>0

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范

圍是（）

A.k>lB.k#0C.k<lD.k<l且kWO

5.某部隊一位新兵進行射擊訓(xùn)練，連續(xù)射靶5次，命中的環(huán)數(shù)分別是0,2,5,

2,7.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A.2,5B.2,2C.5,7D.2,7

6.若菱形兩條對角線的長分別為6和8,則這個菱形的周長為（）

A.20B.16C.12D.10

7.已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+b（aWO）有最小值-1,則a與b之間的大小關(guān)

系是（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.不能確定

8.如圖所示，點P（3a,a）是反比例函數(shù)y=K（k>0）與。。的一個交點，圖

X

中陰影部分的面積為10兀，則反比例函數(shù)的解析式為（）

A.y=-B.y=—C.y=—D.y=—

XXXX

二、填空題（本大題共10小題.每小題3分，共30分.請將答案填在答題卡

相應(yīng)的位置上）

9.數(shù)?的相反數(shù)是—.

10.銀原子的直徑為0.0003微米，用科學(xué)記數(shù)表示為一微米.

11.若三哈則生工.

12.已知V^+l2x-y|=0,那么x-y=.

13.在同一直角坐標平面內(nèi)，直線y=x與雙曲線y=3忍沒有交點，那么m的取

X

值范圍是—.

14.四張完全相同的卡片上，分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、等腰梯

形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為—.

15.等腰三角形的兩邊長分別是3和5,則這個等腰三角形的周長為一.

16.如圖，。。中，弦AD〃BC,DA=DC,ZAOC=160°,則NBCO等于度.

17.在RtAABC中，斜邊AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a>b,且a、b是

方程x2-（m-1）x+m+4=0的兩根，RtZ\ABC的面積為平方厘米.

18.如圖，在aABC中，AB=AC=10,點D是邊BC上一動點（不與B,C重合），

NADE=NB=a,DE交AC于點E,且cosa=g下列結(jié)論：?AADE^AACD；②

5

當(dāng)BD=6時，4ABD與4DCE全等；③4DCE為直角三角形時，BD為8；@0<

CEW6.4.其中正確的結(jié)論是—.（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

A

E

a

3D

三、解答題（本大題共9大題，共66分.請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上,

解答時應(yīng)寫出必要的計算過程，推演步驟或文字說明.作圖時用鉛筆）

J-A1

19.（4分）計算？+y）1-2cos60°+（2-n）0,

3xxx2-]

20.（5分）先化簡，后求值Kf）'—7一，其中x=-2.

21.（5分）如圖，在平面直角坐標系中，ZAOB=60°,點B坐標為（2,0）,

線段OA的長為6.將aAOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60。后，點A落在點C處，點B

落在點D處.

（1）請在圖中畫出△COD；

（2）求點A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程（精確到0.1）.

22.（6分）如圖是不倒翁的正視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB

分別相切于點A、B,不倒翁的鼻尖正好是圓心0,若NOAB=25。，求/APB的度

23.（7分）哈市某中學(xué)為了解學(xué)生的課余生活情況，學(xué)校決定圍繞“在欣賞音

樂、讀課外書、體育運動.其他活動中，你最喜歡的課余生活種類是什么？（只

寫一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問

卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡欣賞音樂的學(xué)

生占被抽取人數(shù)的12%,請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）最喜歡讀課外書的學(xué)生占被抽取人數(shù)的百分數(shù)是多少？

（3）如果全校有1000名學(xué)生，請你估計全校最喜歡體育運動的學(xué)生約有多少

24.（8分）張師傅駕車運送荔枝到某地出售，汽車出發(fā)前油箱有油50升，行

駛?cè)舾尚r后，圖中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時間

t（小時）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）汽車行駛小時后加油，中途加油—升；

（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知加油前、后汽車都以70千米/小時勻速行駛，如果加油站距目的地210

千米，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由.

25.（8分）我市某商場為做好"家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)，決定從廠家購進甲、乙、

丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數(shù)是丙種的4倍，購進三

種電視機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠

價格分別為1000元/臺，1500元/臺，元/臺.

（1）求該商場至少購買丙種電視機多少臺？

（2）若要求甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視的臺數(shù)，問有哪些購買方案？

26.（10分）【問題引入】

已知：如圖BE、CF是aABC的中線，BE、CF相交于G.求證萼興,

證明：連結(jié)EF

??任、F分別是AC、AB的中點

l1

，EF〃BC且EFyBC

GEGFEF1

GBGCBC2-

【思考解答】

（1）連結(jié)AG并延長AG交BC于H,點H是否為BC中點（填"是"或"不是"）

（2）①如果M、N分別是GB、GC的中點，則四邊形EFMN是四邊形.

②AB

一的值為—時，四邊形EFMN是矩形.

Ac

AH

一

@-Be的值為—時，四邊形EFMN是菱形.

④如果AB=AC,且AB=10,BC=16,則四邊形EFMN的面積S=.

27.（13分）已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標系中，OC=3,BC=2,

取AB的中點M,連接MC,把△MBC沿x軸的負方向平移OC的長度后得到△

DAO.

（1）試直接寫出點D的坐標；

（2）已知點B與點D在經(jīng)過原點的拋物線上，點P在第一象限內(nèi)的該拋物線上

移動，過點P作PQ，x軸于點Q,連接OP.

①若以0、P、Q為頂點的三角形與ADA。相似，試求出點P的坐標；

②試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點T,使得TO-TBI的值最大？

江蘇省宿遷市沐陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題.每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選

項中，只有一個是符合題目要求的，請將答案序號填在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.在下列實數(shù)營點火干、-1.010010001...^,無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】無理數(shù).

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，可得答案.

71x/s

【解答】解萬；、-1.010010001…是無理數(shù)，

故選：C.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，

無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如H港，0.8080080008…（?益陽）下列計算中，正

確的是（）

A.a3+a3=a6B.（a2）3=a5C.a2*a4=a8D.a44-a3=a

【考點】同底數(shù)基的除法；合并同類項；同底數(shù)累的乘法；累的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)合并同類項法則；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)幕相乘,

底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利

用排除法求解.

【解答】解：A、應(yīng)為a3+a3=2a3,故本選項錯誤；

B、應(yīng)為（a2）3=a2X3=a6,故本選項錯誤；

C、應(yīng)為a2?a4=a2,4=a6,故本選項錯誤；

D、a4-ra3=a4-3=a,正確.

故選D.

【點評】本題考查了合并同類項，嘉的乘方，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，

熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

/-2x<0

3.不等式他個》0的正整數(shù)解的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】先求出不等式組的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到正整數(shù)解.

r-2x<o①

【解答】解i3r>0②

解①得x>0

解②得xW3

，不等式組的解集為OVxW3

???所求不等式組的整數(shù)解為1，2,3.共3個.

故選C.

【點評】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定.解不等式組應(yīng)遵循以下原則：

同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.

4.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范

圍是()

A.k>lB.kWOC.k<lD.k<l且kWO

【考點】根的判別式.

【分析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根得出.??△=(-6)2-4XkX9>0,解之

得出k的范圍，結(jié)合一元二次方程的定義可得答案.

【解答】解：?.?方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.*.△=(-6)2-4XkX9>0,

解得：k<l,

又?..kWO,

.?.kVl且kWO,

故選：D.

【點評】本題主要考查根的判別式與一元二次方程的定義，根據(jù)方程根的情況得

出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵.

5.某部隊一位新兵進行射擊訓(xùn)練，連續(xù)射靶5次，命中的環(huán)數(shù)分別是0,2,5,

2,7.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A.2,5B.2,2C.5,7D.2,7

【考點】眾數(shù)；中位數(shù).

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩

個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可

以不止一個.

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列0,2,2,5,7,

處于中間位置的那個數(shù)是2,由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2；

在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是2；

故選B.

【點評】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。?/p>

重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

6.若菱形兩條對角線的長分別為6和8,則這個菱形的周長為（）

A.20B.16C.12D.10

【考點】菱形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)菱形的對角線性質(zhì)求邊長后計算周長.

【解答】解:如圖，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6.

VABCD為菱形,

AACIBD,BO=3,AO=4.

/.AB=5.

周長=4X5=20.

故選A.

【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)：對角線互相垂直且平分；四邊相等.屬基礎(chǔ)題.

7.已知二次函數(shù)y=a(x-1)2+b(aWO)有最小值-1,則a與b之間的大小關(guān)

系是()

A.a<bB.a=bC.a>bD.不能確定

【考點】二次函數(shù)的最值.

【分析】根據(jù)函數(shù)有最小值判斷出a的符號，進而由最小值求出b,比較a、b

可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?二次函數(shù)y=a(x-1)2+b(a#0)有最小值，

.?.拋物線開口方向向上，即a>0；

又最小值為1，即b=-l,

/.a>b.

故選：C.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，

第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.

8.如圖所示，點P(3a,a)是反比例函數(shù)y}(k>0)與。。的一個交點，圖

中陰影部分的面積為10H,則反比例函數(shù)的解析式為()

【考點】反比例函數(shù)圖象的對稱性.

【分析】根據(jù)P(3a,a)和勾股定理，求出圓的半徑，進而表示出圓的面積，

再根據(jù)圓的面積等于陰影部分面積的四倍，求出圓的面積，建立等式即可求出a

的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式.

【解答】解：由于函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以陰影部分面積點圓面積，

則圓的面積為10nX4=40n.

因為P(3a,a)在第一象限，則a>0,3a>0,

根據(jù)勾股定理，OP〃3a)2+屋甲a.

于是=40R,a=±2,（負值舍去），故a=2.

P點坐標為（6,2）.

將P（6,2）代入《，

得：k=6X2=12.

19

反比例函數(shù)解析式為：y—.

【點評】此題是一道綜合題，既要能熟練正確求出圓的面積，又要會用待定系數(shù)

法求函數(shù)的解析式.

二、填空題（本大題共10小題.每小題3分，共30分.請將答案填在答題卡

相應(yīng)的位置上）

9.冷的相反數(shù)是M.

【考點】實數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解妻的相反數(shù)是正，

故答案為：?.

【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).

10.銀原子的直徑為0.0003微米，用科學(xué)記數(shù)表示為3X104微米.

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO?

與絕對值大于1數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左

邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.0003微米=3X104微米.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10?其中

a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

x.2x+y7

一三，

11.y5—y=W5

【考點】比例的性質(zhì).

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：金2

5，

x+y2+57_

F?-?；

故答案為7卷.

【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.己乂而+|

2x-y=0,那么x-y=-3

【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出X、y的值，進而可求出x-y的

值.

【解答】解：后+|2x-y=0,

’3-x=0

2x-y=0'

x=3

解

y=6'

所以x-y=3-6=-3.

【點評】本題考查了初中范圍內(nèi)的兩個非負數(shù)，轉(zhuǎn)化為解方程的問題，這是考試

中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型.

ip—2

13.在同一直角坐標平面內(nèi)，直線y=x與雙曲線丫丁沒有交點，那么m的取

值范圍是mV2.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

m—2

【分析】將y=x代入中整理后即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩函數(shù)

圖象無交點即可得知一元二次方程無解，從而得出關(guān)于m的一元一次不等式,

解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：將y=x代入y手中，得：x手，

整理，得:x2=m-2.

?.?直線與雙曲線呼沒有交點，

y=xy

二方程x2=m-2無解，

m-2<0,即m<2.

故答案為：m<2.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)兩函數(shù)圖象無交點

找出關(guān)于m的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

14.四張完全相同的卡片上，分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、等腰梯

形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為5.

【考點】概率公式；中心對稱圖形.

【分析】先求出中心對稱圖形的個數(shù)，除以卡片總張數(shù)即為恰好是中心對稱圖形

的概率.

【解答】解：等邊三角形、平行四邊形、矩形、等腰梯形中，是中心對稱圖形的

有平行四邊形、矩形2個，

91

所以從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率卬y，

故答案為2.

【點評】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可

能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)那.

15.等腰三角形的兩邊長分別是3和5,則這個等腰三角形的周長為11或13.

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】分3是腰長與底邊兩種情況討論求解.

【解答】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、5,

能組成三角形，周長=3+3+5=11,

②3是底邊長時，三角形的三邊分別為3、5、5,

能組成三角形，周長=3+5+5=13,

綜上所述，這個等腰三角形的周長是11或13.

故答案為：11或13.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論并利用三角形的三

邊關(guān)系判斷是否能組成三角形.

16.如圖，。0中，弦AD〃BC,DA=DC,ZAOC=160°,則N如。等于30度.

?一

【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；圓周角定理.

【分析】連接AC.根據(jù)圓周角定理求得NB,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求

得ND,根據(jù)等邊對等角求得NDAC和NOCA,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得N

ACB,進一步求得NBCO.

【解答】解：連接AC

1

VZByZAOC=80°

AZD=180°-ZB=100°

VAD=CD,OA=OC

/.ZDAC=ZACD=40o,ZOCA=ZOAC=10°

：AD〃BC

ZACB=ZDAC=40°

/.ZOCB=30o.

【點評】此題綜合運用了圓周角定理、等邊對等角、平行線的性質(zhì).

17.在Rt4ABC中，斜邊AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a>b,且a、b是

方程x2-(m-1)x+m+4=0的兩根，RtAABC的面積為6平方厘米.

【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理.

【分析】根據(jù)勾股定理求的a2+b2=25,即a2+b2=(a+b)2-2ab①，然后根據(jù)根

與系數(shù)的關(guān)系求的a+b=m-1②ab=m+4③；最后由①②③聯(lián)立方程組，即可求得

m的值，繼而可得答案.

【解答】解：???斜邊AB為5的Rt^ABC中，ZC=90°,兩條直角邊a、b,

.*.a2+b2=25,

又?.?a2+b2=(a+b)2-2ab,

?，.(a+b)2-2ab=25,①

Ya、b是關(guān)于x的方程x2-(m-1)x+m+4=0的兩個實數(shù)根，

Aa+b=m-1,②

ab=m+4,③

由①②③，解得

m=-4,或m=8；

當(dāng)m=-4時，ab=O,

a=0或b=0,(不合題意)

/.m=8；

則RQABC的面積點abyX(8+4)=6,

故答案為：6.

【點評】本題綜合考查了根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理的應(yīng)用.解答此題時，需注

意作為三角形的兩邊a、b均不為零這一條件.

18.如圖，在aABC中，AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,(:重合)，

4

ZADE=ZB=a,DE交AC于點E,且cosa可.下列結(jié)論：?AADE^AACD；②

當(dāng)BD=6時，Z\ABD與4DCE全等；③4DCE為直角三角形時，BD為8；④0V

CEW6.4.其中正確的結(jié)論是①②④.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】作AHLBC于H,如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得NB=NADE=NC,

于是可判斷△ADEs^ACD；在Rt^ABH中，利用三角函數(shù)的定義可計算出BH=8,

則BC=2BH=16,所以當(dāng)BD=6,則CD=10=AB,再證明NEDC=NBAD,則可判斷^

ABD^ADCE；先證明△ABDs^DCE,分類討論：當(dāng)NDEC=90。，則NADB=90。，

AB

可得BD為8；當(dāng)NEDC=90。，則NBAD=90。，根據(jù)三角函數(shù)定義可得BD；^-=

251

-y-；設(shè)BD=x,貝CD=16-x,由△ABDs^DCE,利用相似比可得CE=y^(x

-8)2+6.4,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得CE的最大值為6.4,于是有OVCEW

6.4.

【解答】解：作AHLBC于H,如圖，

VAB=AC,

/.ZB=ZC=a,BH=CH,

而NADE=NB=a,

/.ZADE=ZC,

而/DAE=NCAD,

.,.△ADE^AACD,所以①正確；

在RtAABH中，cosB前,

4

，BH=10忑=8,

/.BC=2BH=16,

當(dāng)BD=6,則CD=10,

,/ZADC=ZB+ZBAD,

而/ADE=NB=a,

/.ZEDC=ZBAD,

在AABD-^ADCE中

'NB=NC

<AB=DC,

ZBAD=ZCDE

.,.△ABD^ADCE,所以②正確；

VZB=ZC,ZBAD=ZCDE,

.,.△ABD^ADCE,

△DCE為直角三角形，當(dāng)NDEC=90°,則NADB=90°,BD為8；當(dāng)NEDC=90°,則

AB25

NBAD=90°,'所以③錯誤；

設(shè)BD=x,則CD=16-x,

1AABDABx10

由△ABDS4CE瓦而，瓦醞，

，CE=/y(x-8)2+6.4,

ACE的最大值為6.4,

.,.0VCEW6.4,所以④正確.

故答案為①②④.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注

意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，

尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對

圖形進行分解、組合.

三、解答題（本大題共9大題，共66分.請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上,

解答時應(yīng)寫出必要的計算過程，推演步驟或文字說明.作圖時用鉛筆）

Jd1

19.計算，+-2）1-2cos60°+（2-兀）°.

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)基；負整數(shù)指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】本題涉及零指數(shù)幕、負指數(shù)幕、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值4

個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則

求得計算結(jié)果.

【解答】解：原式=2+2-1+1=4.

【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決

此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)募、二次根式、特殊角的三角

函數(shù)值等考點的運算.

3xxx2-]

20.先化簡，后求值胃F)'—T~，其中x=-2.

【考點】分式的化簡求值.

【分析】此題的運算順序：先括號里，經(jīng)過通分，約分化為最簡，最后代值計算.

3YVx2-1

[解答]解胃K”二F

3x(x+l)-x(xT)J-]

2-i-----------

X-1X

x(2x+4)x2-l

--------------------■--------------

21x

x-1五

=2x+4；

當(dāng)x=-2時，原式=2x+4=0.

【點評】此題主要考查的是分式的混合運算，此類代數(shù)求值問題，不應(yīng)考慮把未

知數(shù)的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡，然后再代入求值.

21.如圖，在平面直角坐標系中，NAOB=60。，點B坐標為(2,0),線段OA

的長為6.WAAOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60。后，點A落在點C處，點B落在點D

處.

(1)請在圖中畫出△COD；

(2)求點A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程(精確到0.1).

【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【分析】(1)作點A關(guān)于x的對稱點C,在OA上截取OD=OB,則AOCD滿足

條件；

(2)由于點A旋轉(zhuǎn)的路徑為以。為圓心，OA為半徑，圓心角為60度所對的弧，

則根據(jù)弧長公式可計算出點A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程長.

【解答】解：（1）如圖，acoD為所作；

60-71-6

（2）點A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程長Fy—=2兀心6.3.

【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等

于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的

線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

22.如圖是不倒翁的正視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切

于點A、B,不倒翁的鼻尖正好是圓心0,若NOAB=25。，求NAPB的度數(shù).

【考點】切線的性質(zhì).

【分析】連OB,OP,由AO=OB得,NOAB=NOBA=25°,ZAOB=180°-2ZBAB=130°；

因為PA、PB分別相切于點A、B,則NOAP=NOBP=90°,所以NAPB=180°-N

AOB=50°.

【解答】解：方法一：,:PA、PB切。。于A、B,

:.PA=PB,

AOA±PA,

VZOAB=25°,

，NPAB=65,

/.ZAPB=180-65°X2=50°；

方法二：連接OB,

1,PA、PB切00于A、B,

AOA±PA,OP±AB,

/.ZOAP+ZOBP=180°,

，ZAPB+ZAOB=180°；

VOA=OB,

.,.ZOAB=ZOBA=25°,

ZAOB=130°,

，ZAPB=50°；

方法三：連接OP交AB于C,

VPA.PB切€)0于A、B,

AOA±PA,0P1AB,

OP平分NAPB,

/.ZAPC=Z0AB=25o,

，ZAPB=50°.

【點評】本題利用了有多種證法，利用了切線的性質(zhì)，三角形和四邊形的內(nèi)角和

定理，切線長定理，全等三角形的判定和性質(zhì)求解.

23.哈市某中學(xué)為了解學(xué)生的課余生活情況，學(xué)校決定圍繞“在欣賞音樂、讀課

外書、體育運動.其他活動中，你最喜歡的課余生活種類是什么？（只寫一類）"

的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷適當(dāng)整理

后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡欣賞音樂的學(xué)生占被抽取

人數(shù)的12%,請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）最喜歡讀課外書的學(xué)生占被抽取人數(shù)的百分數(shù)是多少？

（3）如果全校有1000名學(xué)生，請你估計全校最喜歡體育運動的學(xué)生約有多少

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.

【分析】（1）因為最喜歡欣賞音樂的學(xué)生有6人，所占百分比為12%,即可求

出調(diào)查總?cè)藬?shù)；

（2）求出最喜歡讀課外書的學(xué)生的人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)即可求解；

（3）用全校總?cè)藬?shù)乘以最喜歡體育運動的學(xué)生所占百分比即可求得結(jié)果.

【解答】解：（1）64-12%=50（名）

.?.在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生；

（2）50-6-20-8=16（名）

1T-X100%=32%

50

???最喜歡讀課外書的學(xué)生占被抽取人數(shù)的32%；

(3)1000-^400(名)

???估計全校最喜歡體育運動的學(xué)生約有400名.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

24.張師傅駕車運送荔枝到某地出售，汽車出發(fā)前油箱有油50升，行駛?cè)舾尚?/p>

時后，圖中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）

之間的關(guān)系如圖所示.

（1）汽車行駛3小時后加油,中途加油31升;

（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知加油前、后汽車都以70千米/小時勻速行駛，如果加油站距目的地210

千米，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由.

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）由題中圖象即可看出，加油的時間和加油量；

（2）設(shè)函關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,將（0,50）（3,14）代入即可求解；

（3）由路程和速度算出時間，再求出每小時的用油量，判斷油是否夠用.

【解答】解:（1）3,31.

（2）設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式是y=kt+b（kWO）,根據(jù)題意，將（0,50）（3,

14）代入

用代二-12

得lb=50

因此，加油前油箱剩油量y與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式是：y=-12t+50.

（3）由圖可知汽車每小時用油（50-14）4-3=12（升），

所以汽車要準備油210?70X12=36（升）,因為45升＞36升，所以油箱中的油

夠用.

【點評】本題考查了對函數(shù)圖象的理解以及由函數(shù)圖象求函數(shù)關(guān)系式的問題.

25.我市某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)，決定從廠家購進甲、乙、丙三種

不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數(shù)是丙種的4倍，購進三種電視

機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格分

別為1000元/臺，1500元/臺,元/臺.

（1）求該商場至少購買丙種電視機多少臺？

（2）若要求甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視的臺數(shù)，問有哪些購買方案？

【考點】一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x3,購買乙種電視

機（108-5x）臺，根據(jù)“購進三種電視機的總金額不超過147000元”作為不等關(guān)

系列不等式即可求解；

（2）根據(jù)"甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視的臺數(shù)”作為不等關(guān)系列不等式4x

W108-5X,結(jié)合著（1）可求得x的取值范圍，求x的正整數(shù)解，即可求得購買

方案.

【解答】解：（1）設(shè)購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4*臺，購買乙種

電視機（108-5x）臺，

根據(jù)題意，得1000X4X+1500X（108-5x）+x<147000

解這個不等式得

x210

因此至少購買丙種電視機10臺；

（2）甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108-5x）臺，根據(jù)題意，

得4xW108-5x

解得xW12

又Yx是正整數(shù)，由（1）得

10WxW12

/.x=10>11,12,因此有三種方案.

方案一：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為40臺，58臺，10臺;

方案二：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為44臺，53臺，11臺;

方案三：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為48臺，48臺，12臺.

【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)

系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.

26.（10分）（?沐陽縣一模）【問題引入】

GEGF1

已知：如圖BE、CF是AABC的中線，BE、CF相交于G.求證砥彳萬

vDvVZ

證明：連結(jié)EF

???E、F分別是AC、AB的中點

/.EF/7BCJ-LEFyBC

GEGFEF1

GBGCBC"2

【思考解答】

（1）連結(jié)AG并延長AG交BC于H,點H是否為BC中點是（填"是"或"不

是"）

（2）①如果M、N分別是GB、GC的中點，則四邊形EFMN是平行四邊形.

迪

的值為1時,四邊形EFMN是矩形.

?-Ac

?AH

一3

的值為不時，四邊形EFMN是菱形.

Bez----

④如果AB=AC,且AB=10,BC=16,則四邊形EFMN的面積S=16.

【考點】相似形綜合題；三角形的重心；三角形中位線定理；平行線分線段成比

例；相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）連結(jié)EF,交AG于0,根據(jù)三角形中位線定理以及平行線分線段

成比例定理，即可得出BH=CH,即點H是BC中點；

（2）①根據(jù)三角形中位線定理可得，EF〃MN,EF=MN,進而得出四邊形EFMN

是平行四邊形；②當(dāng)四邊形EFMN是矩形時，可得AH垂直平分BC,進而得出

AB=AC,正的值為1;③當(dāng)四邊形EFMN是菱形時，MN=FM,根據(jù)三角形中位

線定理以及重心性質(zhì)，可得2BC=3AH,即可得爵的值5；④當(dāng)AB=AC時,

由②可得四邊形EFMN是矩形，AH1BC,再根據(jù)三角形中位線定理，可得MNy

BC=8,FMyAGyAH=2,進而得到矩形EFMN的面積S=FMXMN=16.

【解答】解：（1）如圖，連結(jié)EF,交AG于0,

??任、F分別是AC、AB的中點，

...EF是aABC的中位線，

；.EF〃BC且EF^"BC,

GEGFEF1

GBGCBCyJ

OEGE1

麗而2，

VOE//CH,

OEAEL

CHAC2，

O-EOE

BHCH

/.BH=CH,即點H是BC中點;

故答案為：是；

（2）①;M、N分別是GB、GC的中點,

AMN是Z\GBC的中位線,

；.MN〃BC且MN±BC,

由（1）可得，EF〃BC且EF±BC,

；.EF〃MN,EF=MN,

...四邊形EFMN是平行四邊形，

故答案為：平行；

②當(dāng)四邊形EFMN是矩形時，F(xiàn)G=EG,

GEGF1

GBGC2-,

，GB=GC,

/.ZGBC=ZGCB,

又「H是BC的中點，

AGHlBC,BPAH±BC,

AAH垂直平分BC,

，AB=AC,

黑的值為1，

故答案為：1;

③當(dāng)四邊形EFMN是菱形時，MN=FM,

VMN是4BCG的中位線，

AMNyBC,

VFM是4ABG的中位線，

.,.FM77AG,

又YG是AABC的重心，

2

AAGyAH,

11

.?.FM]AGyAH,

11nn

yBCTAH,即2BC=3AH,

患的值看,

故答案為2告；

④當(dāng)AB二AC時，由②可得四邊形EFMN是矩形，AH±BC,

VAB=10,BC=16,

1

BHyBC=8,AH=6,

VMN是4BCG的中位線，

，MN之BC=8,

VFM是4ABG的中位線,

11

AFMyAGyAH=2,

,矩形EFMN的面積S=FMXMN=2X8=16,

故答案為：16.

【點評】本題屬于相似形綜合題，主要考查了三角形重心性質(zhì)，相似三角形的判

定與性質(zhì)，三角形中位線定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：重心到頂點

的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1；三角形的中位線平行于第三邊，

并且等于第三邊的一半.

27.（13分）（?晉江市）已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標系中，0C=3,

BC=2,取AB的中點M,連接MC,把AMBC沿x軸的負方向平移0C的長度后

得到△DAO.

（1）試直接寫出點D的坐標；

（2）已知點B與點D在經(jīng)過原點的拋物線上，點P在第一象限內(nèi)的該拋物線上

移動，過點P作PQ，x軸于點Q,連接0P.

①若以。、P、Q為頂點的三角形與△DAO相似，試求出點P的坐標；

②試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點T,使得|T0-TB|的值最大？