第6章 投資風(fēng)險與投資組合教材

第6章投資風(fēng)險與投資組合本章內(nèi)容投資風(fēng)險與風(fēng)險溢價單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的計量投資組合的風(fēng)險與收益：馬科維茲模型夏普單指數(shù)模式：市場模型以方差測量風(fēng)險的前提及其檢驗證券投資風(fēng)險的界定及類型什么是無風(fēng)險證券?無風(fēng)險證券一般有以下假定假設(shè)其真實收益是事先可以準(zhǔn)確預(yù)測的，即其收益率是固定的；不存在違約風(fēng)險及其它風(fēng)險（如通脹風(fēng)險）?，F(xiàn)實中的無風(fēng)險證券現(xiàn)實中，真正的無風(fēng)險證券是不存在，幾乎所有的證券都存在著不同程度的風(fēng)險；即使國債，雖然違約風(fēng)險很小，可以忽略，但也可能存在通貨膨風(fēng)險；在實際中，一般用短期國債作為無風(fēng)險資產(chǎn)的代表。因為在短期內(nèi)，通脹風(fēng)險較小，基本可以忽略。證券投資風(fēng)險的界定及類型證券投資風(fēng)險是指因未來的信息不完全或不確定性而帶來經(jīng)濟(jì)損失的可能性。證券投資風(fēng)險系統(tǒng)性風(fēng)險：引起市場上所有證券的投資收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風(fēng)險，是單個投資者所無法消除的。非系統(tǒng)性風(fēng)險：僅引起單項證券投資的收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風(fēng)險。單個投資者通過持有證券的多元化加以消除

自然風(fēng)險市場風(fēng)險利率風(fēng)險購買力風(fēng)險政治風(fēng)險等企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險財務(wù)風(fēng)險流動性風(fēng)險等利率是影響債券價格的重要因素之一，當(dāng)利率提高時，債券的價格就降低，此時便存在風(fēng)險。如：某人于1996年按面值購進(jìn)國庫券10000元，年利率10%，三年期。購進(jìn)后一年，市場利率上升12%.國庫券到期值=10000×（1+10%×3）=13000（元），一年后國庫券現(xiàn)值=13000÷｛（1+12%）×（1+12%）｝=10364（元），10000元存入銀行本利和=10000×（1+12%）=11200（元），損失=11200-10364=836（元），并且債券期限越長，利率風(fēng)險越大。

風(fēng)險溢價風(fēng)險溢價的含義是投資者因承擔(dān)風(fēng)險而獲得的超額報酬各種證券的風(fēng)險程度不同，風(fēng)險溢價也不相同風(fēng)險收益與風(fēng)險程度成正比，風(fēng)險程度越高，風(fēng)險報酬也越大第二節(jié)單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的計價預(yù)期持有期收益單一資產(chǎn)持有期收益率的含義指從購入證券之日至售出證券之日所取得的全部收益與投資本金之比。

單一資產(chǎn)持有期收益率預(yù)期持有期收益率案例：投資者張某2005年1月1日以每股10元的價格購入A公司的股票，預(yù)期2006年1月1日可以每股11元的價格出售，當(dāng)年預(yù)期股息為0.2元。A公司股票當(dāng)年的持有期收益率是多少？預(yù)期2007年1月1日每股價格可以上升為13元，股息不變，則當(dāng)年的持有期收益率為多少？公司股票持有期年平均收益率為多少？單一證券期望收益率單一證券期望收益率的含義由于投資者在購買證券時，并不能確切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一個隨機(jī)變量。對于一個隨機(jī)變量，我們關(guān)心的是它可能取哪些值及其相應(yīng)的概率大小。期望收益率是所有情形下收益的概率加權(quán)平均值。單一資產(chǎn)期望收益率單一資產(chǎn)期望收益率案例：在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息為0.2元，都是預(yù)期的。在現(xiàn)實中，未來股票的價格是不確定的，其預(yù)期的結(jié)果可能在兩種以上。例如，我們預(yù)期價格為11元的概率為50%，上升為12元的概率為25%，下降為8元的概率為25%。則A股票的預(yù)期收益率為多少？單一資產(chǎn)期望收益率單一資產(chǎn)期望收益率的估計由于證券收益的概率分布較難準(zhǔn)確得知，一般用歷史收益率的樣本均值來代替期望收益率。單一資產(chǎn)的風(fēng)險單一資產(chǎn)風(fēng)險的衡量為了計量的便利，一般將投資風(fēng)險定義為投資預(yù)期收益的變異性或波動性(Variability)。在統(tǒng)計上，投資風(fēng)險的高低一般用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來度量。單一資產(chǎn)的風(fēng)險單一資產(chǎn)風(fēng)險的估計在實際生活中，預(yù)測股票可能的收益率，并準(zhǔn)確地估計其發(fā)生的概率是非常困難的。為了簡便，可用歷史的收益率為樣本，并假定其發(fā)生的概率不變，計算樣本平均收益率，并以實際收益率與平均收益率相比較，以此確定該證券的風(fēng)險程度。公式中用n-1，旨在消除方差估計中的統(tǒng)計偏差。單一資產(chǎn)的風(fēng)險單一資產(chǎn)風(fēng)險的估計案例假設(shè)B公司近3年的收益率分別為20%，30%和-20%。求樣本平均收益率和方差。投資組合的收益與風(fēng)險馬科維茲是現(xiàn)代投資組合理論的創(chuàng)始者，他在1952年發(fā)表題為《證券組合選擇：投資的有效分散化》的論文，用方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）計量投資風(fēng)險；論述了怎樣使投資組合在一定風(fēng)險水平之下，取得最大可能的預(yù)期收益率。他在創(chuàng)立投資組合理論的同時，也用數(shù)量化的方法提出了確定最佳投資資產(chǎn)組合的基本模型。這被財務(wù)與金融學(xué)界看做是現(xiàn)代投資組合理論的起點(diǎn)，并被譽(yù)為財務(wù)與金融理論的一場革命。1959年，他又出版了著作《證券組合選擇》，進(jìn)一步系統(tǒng)闡述了他的資產(chǎn)組合理論和方法。馬科維茲的資產(chǎn)組合理論奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基石，此后，經(jīng)濟(jì)學(xué)家一直在利用數(shù)量方法不斷豐富和完善投資組合的理論和方法?！蹲鳛閷Ω讹L(fēng)險行為的流動性偏好》馬科維茲模型馬科維茲模型的假設(shè)證券收益具有不確定性證券收益之間具有相關(guān)性投資者都遵守主宰原則(Dominancerule)投資者都是風(fēng)險的厭惡者證券組合降低風(fēng)險的程度與組合證券數(shù)目相關(guān)多元化投資原理資產(chǎn)組合分析區(qū)分有效和無效的資產(chǎn)組合對有效資產(chǎn)組合的可能收益和收益的不確定性的各種組合進(jìn)行描述讓投資者或經(jīng)理人認(rèn)真挑選一個符合他要求的可能收益和不確定的組合確定這個最適合的風(fēng)險與收益組合的資產(chǎn)構(gòu)成使風(fēng)險相同但預(yù)期收益率最高的資產(chǎn)組合不要把所有的雞蛋放在一個籃子里資產(chǎn)組合分析三個必需變量組合收益組合風(fēng)險各種證券與其他各種變量之間的相關(guān)系數(shù)投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率的計算投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權(quán)平均值，權(quán)重（x）等于每一證券初始投資額占投資本金的比例。投資組合的期望收益率案例1：計算組合的期望收益率

證券名稱組合中的股份數(shù)每股初始市價權(quán)重每股期末期望值期望收益率

A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%

資產(chǎn)組合122%投資組合的期望收益率權(quán)重與賣空組合的權(quán)重可以為正值，也可以為負(fù)值。負(fù)值意味著賣空某種證券。賣空證券與賣出自己擁有的證券并非完全一樣賣空通常是指投資者向經(jīng)紀(jì)人（券商）借入一定數(shù)量的某種證券事先賣掉，在一定時間后再歸還，并支付相應(yīng)報酬的行為。證券組合的風(fēng)險協(xié)方差是衡量兩種證券收益在一個共同周期中相互影響的方向和程度。正的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益同向變動負(fù)的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益反向變動協(xié)方差的大小是無限的，從理論上來說，其變化范圍可以從負(fù)無窮大到正無窮大。證券組合的風(fēng)險相關(guān)系數(shù)根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，可以判定A、B兩證券收益之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。證券組合的風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）要計算投資組合的方差，必須先知道該投資組合中所有證券之間的協(xié)方差。例如證券A、B、C的協(xié)方差矩陣如下：證券組合的風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）要計算投資組合的方差，還必須知道該投資組合中每一證券的權(quán)重，并對協(xié)方差矩陣中的元素進(jìn)行估計，按以下方式建立一個新的矩陣：組合方差的計算方法：將矩陣中每一個協(xié)方差稱以其所在行和列的組合權(quán)重，然后將所有的乘積加總。

投資組合的風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）投資組合的風(fēng)險影響投資組合風(fēng)險的因素投資組合中個別證券風(fēng)險的大小投資組合中各證券之間的相關(guān)系數(shù)證券投資比例的大小假定投資組合中各成分證券的標(biāo)準(zhǔn)差及權(quán)重一定，投資組合風(fēng)險的高低就取決于成分證券間的相關(guān)系數(shù)。成份證券相關(guān)系數(shù)越大，投資組合的相關(guān)度高，風(fēng)險也越大；相反，相關(guān)系數(shù)小，投資組合的相關(guān)度低，風(fēng)險也就小。證券組合數(shù)量與資產(chǎn)組合的風(fēng)險投資組合具有降低非系統(tǒng)性風(fēng)險的功能，但風(fēng)險降低的極限為分散掉全部非系統(tǒng)性風(fēng)險，而系統(tǒng)性風(fēng)險是無法通過投資組合加以回避的。有效組合與有效邊界有效邊界：所有有效組合的集合。在解析幾何上，效率邊界為投資組合在各種既定風(fēng)險水平下，各預(yù)期收益率最大的投資組合所連成的軌跡。有效組合：按主宰法則決定的投資組合。即在同一風(fēng)險水平下，預(yù)期收益率高的投資組合；或在同一收益率水平，風(fēng)險水平越低的組合。0有效邊界MV可行域有效組合與有效邊界投資者最佳組合點(diǎn)的選擇投資者如何在有效組合中進(jìn)行選擇呢？這取決于他們的投資收益與風(fēng)險的偏好。投資者的收益與風(fēng)險偏好可用無差異曲線來描述。所謂無差異是指一個相對較高的收益必然伴隨著較高的風(fēng)險，而一個相對較低的收益卻只承受較低的風(fēng)險，這對投資者的效用是相等的。將具有相同效用的投資收益與投資風(fēng)險的組合集合在一起便可以畫出一條無差異曲線。

投資者最佳組合點(diǎn)的選擇對于不同的投資來說，無差異曲線的斜率是不同的，這取決于投資對收益與風(fēng)險的態(tài)度。高度的風(fēng)險厭惡者無差異曲線的較陡；中等風(fēng)險厭惡者的無差異曲線傾斜度低于高風(fēng)險厭惡者；輕微風(fēng)險厭惡者的無差異曲線的傾斜度更低。投資者最佳組合點(diǎn)的選擇

無差異曲線與有效邊界曲線相切于A點(diǎn)，它所表示的投資組合便是最佳的組合。

有效邊界的微分求解法*均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過期望收益和方差來評價組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險和收益多多益善。根據(jù)主宰法則這可以轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險最小化（2）給定風(fēng)險的條件下，收益最大化有效邊界的微分求解法*對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來解決這一優(yōu)化問題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組有效邊界的微分求解法*和方程有效邊界的微分求解法*這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。例：假設(shè)三項不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權(quán)重。有效邊界的微分求解法*有效邊界的微分求解法*由此得到組合的方差為有效邊界的微分求解法*夏普單指數(shù)模式(對角線模型)單指數(shù)模式假設(shè)

所有證券彼此不相關(guān)，即協(xié)方差為0證券的收益率與某一個指標(biāo)間具有相關(guān)性典型的單指數(shù)模型為市場模型，假定股票在某一給定時期與同一時期股票價格指數(shù)的回報率線性相關(guān)。市場模式下個別證券收益率按市場模式的假定，證券的預(yù)期收益率由市場收益率決定，可以利用回歸分析法來計算某種證券的收益率。

市場模式下個別證券的期望收益率和風(fēng)險

系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險市場模式下資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險的確定

以方差測量風(fēng)險的前提及其檢驗以方差測量投資風(fēng)險的前提投資收益率呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布是運(yùn)用計量經(jīng)濟(jì)模型，以標(biāo)準(zhǔn)差或方差度量投資風(fēng)險的基礎(chǔ)。只有在其背后的系統(tǒng)是隨機(jī)的時候，標(biāo)準(zhǔn)差才可以作為離散度的有效度量。如果股票的收益不是正態(tài)分布的，用標(biāo)準(zhǔn)差作為相對風(fēng)險的一個度量，并