第43課　雙曲線的概念和標(biāo)準(zhǔn)方程

第五單元《圓錐曲線》教案授課題目雙曲線的概念和標(biāo)準(zhǔn)方程授課課時(shí)2課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1．能用語言描述雙曲線的軌跡，會畫雙曲線2．理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求導(dǎo)過程，會根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置3．掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)之間的關(guān)系過程與方法：通過動點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離差的絕對值，嘗試描述出雙曲線的軌跡借助Geogebra軟件，觀察雙曲線的形成過程情感、態(tài)度和價(jià)值觀：類比橢圓的學(xué)習(xí)，學(xué)會知識的遷移，為今后的學(xué)習(xí)和工作提供學(xué)習(xí)方法，在學(xué)習(xí)雙曲線的概念時(shí)，結(jié)合實(shí)物，體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，懂得用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)難點(diǎn)：雙曲線圖形的繪制第1課時(shí)教學(xué)過程教學(xué)活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)思路一、創(chuàng)設(shè)情境橢圓形狀在生產(chǎn)生活中運(yùn)用廣泛，雙曲線也是如此。比如下圖花瓶的外輪廓為雙曲線形；在工業(yè)上，冷卻塔的外形也是按照雙曲線的形狀進(jìn)行設(shè)計(jì)，不僅占地面積小，而且便于通風(fēng)，節(jié)約能源.二、概念形成1.雙曲線的圖像繪制類比橢圓圖像的繪畫過程，畫出雙曲線的圖像.具體操作流程如下：(1)把一條兩邊長度不等的拉鏈的兩端分別固定在F1，F(xiàn)2兩個(gè)定點(diǎn)上(拉鏈兩邊的長度差要小于兩定點(diǎn)之間的距離)(2)取鉛筆將筆尖固定在拉頭處，拉開拉鏈，使得筆尖慢慢移動，畫出一部分圖形.(3)再交換，將拉鏈兩端位置分別固定在F2，F(xiàn)1兩個(gè)定點(diǎn)處，重復(fù)上述畫法可以畫出另一部分圖形.2.雙曲線的概念觀察Geogebra的動態(tài)動畫，描述動點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)之間的關(guān)系，得到雙曲線的概念.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值為常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩方法嗎？兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距.3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)雙曲線的定義可知：||MF1|-|MF2||為定長，得到：√((x整理后，(c^令c^2-b^兩邊同時(shí)除以a^2x^這個(gè)方程表示的是：焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.提問：能否說出y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？三、例題分析x29-y216=1例x例2：已知雙曲線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)(0,-3)，(0,3)的距離差是2，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.四、鞏固練習(xí)1.到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之差的絕對值等于6的點(diǎn)的軌跡為（）A.橢圓B.兩條射線C.雙曲線D.線段x22mxA.1 B.2 C.3D.4y2144-x2y五、課堂小結(jié)觀察花瓶、冷卻塔外輪廓的形狀動手繪制雙曲線的圖像，觀察畫圖的過程中動點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)之間的關(guān)系觀察Geogebra的動畫動手推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程類比焦點(diǎn)在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，說出焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程完成練習(xí)復(fù)述本節(jié)課的內(nèi)容對雙曲線形成初步的印象通過動手操作探究知識用動畫演示更