18.2.2 矩形的判定 人教版數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)課件

矩形的判定1.經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握矩形的判定定理．（重點）2.能應(yīng)用矩形的判定解決簡單的證明題和計算題.(難點)1.矩形的定義：

2.矩形的性質(zhì)：

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.

矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等.工人師傅做鋁合金窗框，分下面三個步驟進行：(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料，如圖①，使AB=CD，EF=GH；(2)擺放成如圖②所示的四邊形，則這時窗框的形狀是___________，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是______________________________________；(3)將直角尺靠窗框的一個角，如圖③，調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時，如圖④，說明窗框合格，這時窗框是_____，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是_____________________________________.平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長是否分別相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形.你知道其中的道理嗎？我們知道，矩形的對角線相等.反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.已知：四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=BD.

求證：四邊形ABCD是矩形證明：∵四形邊ABCD是平行四邊形∴

AB=DC，AB∥DC又

AC=BD，BC=CB∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB∵

AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形矩形的判定定理1：對角線相等的平行四邊形是矩形.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形嗎？為什么？例1.如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．

如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，且AB=4，求□ABCD的面積.

∵OB＝OD，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵OA＝OB，OA＝OE，OB＝OD，∴OA＝OE＝OB＝OD，∴AE＝BD，∴平行四邊形ABED為矩形．如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=BO=CO=DO，∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵EO+OG=FO+OH，即EG=FH，∴四邊形EFGH是矩形.前面我們研究了矩形的四個角，知道它們都是直角.它的逆命題成立嗎？即四個角都是直角的四邊形是矩形嗎？進一步，至少有幾個角是直角的四邊形是矩形？已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.矩形的判定定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形.

例3.如圖，平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證:四邊形EFGH是矩形.

例4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E，求證：四邊形ADCE為矩形．

例5.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．若點P是CD上任意一點，如圖①，PE⊥BD于點E，PF⊥AC于點F．(1)猜想PE和PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的理由．(2)當點P是AD上任意一點時，如圖②，猜想PE和PF之間的數(shù)量關(guān)系

(3)當點P是DC上任意一點時，如圖③，猜想PE和PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出推理過程．(1)猜想PE和PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的理由．

(2)當點P是AD上任意一點時，如圖②，猜想PE和PF之間的數(shù)量關(guān)系;

(3)當點P是DC上任意一點時，如圖③，猜想PE和PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出推理過程．

1.在數(shù)學(xué)活動課.上,老師讓同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是()A.測量對角線是否互相平分B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否為直角D.測量其中三個角是否為直角2.已知平行四邊形ABCD中，下列條件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD.其中能說明平行四邊形ABCD是矩形的是()A.①B.②C.③D.④

DB

A

A5.如圖，是四根木棒搭成的平行四邊形框架，AB=8cm，AD=6cm，使AB固定，轉(zhuǎn)動AD，當∠DAB=_____時，□ABCD的面積最大，此時□ABCD是_____形，面積為______cm2.6.如圖，在矩形ABCD中，M為AD邊的中點，P為BC上一點，PE⊥MC，PF⊥MB，當AB、BC滿足條件___________時，四邊形PEMF為矩形.90°矩48

7.如圖，在矩形ABCD中AD=3，CD=4，點P是AC上一個動點(點P與點A，C不重合)，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF//BC交AB于點F，連接EF，則EF的最小值為______.

9.如圖，一張矩形紙片ABCD，點E在邊AB上，將△BCE沿直線CE對折，點B落在對角線AC上，記為點F．(1)若AB＝4，BC＝3，求AE的長．

9.如圖，一張矩形紙片ABCD，點E