2024年江西省南昌市二十八中教育集團(tuán)聯(lián)盟中考一模數(shù)學(xué)試題

南昌二十八中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年下學(xué)期3月份階段性測試九年級數(shù)學(xué)一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）1．的相反數(shù)是（）A． B．2024 C． D．2．餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，500億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．某商場的休息椅如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點，，，則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如圖是某男生和某女生從小學(xué)到高中身高變化情況統(tǒng)計圖，則對于這兩人的身高年增長速度的說法不正確的是（）A．男生在接近12歲增長速度最快 B．女生在10歲增長速度最快C．男生身高年增長速度能達(dá)到7厘米/年 D．女生身高年增長速度能達(dá)到7厘米/年二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）7．比較兩數(shù)的大?。篲_______2．（填“”或“”)8．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是________．9．已知方程的兩根分別是和，那么的值為________．10．如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為________m．11．小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在上，兩把直尺的接觸點為P，邊OA與其中一把直尺邊緣的交點為C，點C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則OC的長度是________cm．12．在中，，，，D是AB的中點，P是CD上的動點．若點P到的一邊的距離為2，則CP的長為________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共計30分）13．（1）計算：；（2）解不等式組：．14．解方程組，下面是兩同學(xué)的解答過程：甲同學(xué)：解：把方程變形為，再將代入方程①得，…乙同學(xué)：解：將方程的兩邊乘以3得，再將①+②，得到，…（1）甲同學(xué)運用的方法是________，乙同學(xué)運用的方法是________；(填序號)①代入消元法；②加減消元法．（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．15．如圖是的正方形網(wǎng)格，已知格點（頂點在小正方形頂點處的三角形稱為格點三角形），請僅用無刻度直尺完成下列作圖（要求保留作圖痕跡，不要求寫作法）．圖1圖2（1）圖1中，在AB邊上找一點D，作線段CD，使得；（2）圖2中，在AB邊上找一點E，作線段CE，使得．16．江西省將于2024年整體實施高考綜合改革．其中，考試科目將不再分文理科，改為“3+1+2”模式：“3”為全國統(tǒng)一考試科目語文、數(shù)學(xué)、外語；“1”為首選科目，考生從物理、歷史2門科目中自主選擇1門：“2”為再選科目，考生從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中自主選擇2門；（1）選擇歷史的概率是________；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選擇思想政治和地理的概率．17．為響應(yīng)國家節(jié)能減排的倡議，某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車，B型汽車的售價比A型汽車售價高8萬元，本周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售總額為96萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價；（2）隨著新能源汽車越來越受消費者認(rèn)可，汽車專賣店計劃下周銷售A，B兩種型號的汽車共10輛，若銷售總額不少于220萬元，求B型車至少銷售多少輛？四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共計24分）18．如圖1是一種可折疊單面A字展架，其主體部分的示意圖如圖2，由展板BC、支架OA（可繞O點轉(zhuǎn)動）和活動桿DFE(D，E，F(xiàn)均為可轉(zhuǎn)動支點）組成．該展架是通過改變的大小使其打開或收攏，在使用該展架時為了防止傾倒，不得小于．現(xiàn)測得，，．圖1圖2圖3（1）求支架底端A，B張開的最大距離．（2）工作人員轉(zhuǎn)動支點，使FD與OA垂直后并固定（如圖3)，請你判斷此時是否符合規(guī)范使用的要求？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，)19．為弘揚學(xué)生愛國主義教育，某校在清明節(jié)來臨之際開展“走進(jìn)清明·緬懷英烈”知識競賽活動，現(xiàn)從七年級和八年段參加活動的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的成績進(jìn)行整理、描述和分析（成績用x表示，共分為四組：A.，B.，C.，D.，下面給出了部分信息：七年級學(xué)生成績?yōu)椋?6，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；八年級C組學(xué)生成績?yōu)椋?8，81，84，86，87，83，89．七、八年級學(xué)生成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級85.286b62.1八年級85.2a9185.3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=________，b=________，m=________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級對愛國主義教育知識掌握更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級共840名學(xué)生參加了此次知識競賽活動，估計兩個年級成績?yōu)閮?yōu)秀(90分及以上）的學(xué)生共有多少人？20．已知：如圖，已知的半徑為1，菱形ABCD的三個頂點A，B，D在上，且CD與相切．（1）求證：BC與相切；（2）求陰影部分面積．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共計18分）21．在實驗課上，小明做了一個試驗．如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個物體，在右邊托盤B（可左右移動）中放置一個可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點C的距離，記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤B與點C的距離x/cm3025201510容器與水的總質(zhì)量1012152030加入的水的質(zhì)量57101525把上表中的x與各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的關(guān)于x的函數(shù)圖象．（1）請在該平面直角坐標(biāo)系中作出關(guān)于x的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)時，隨x的增大而________(填“增大”或“減小”)，隨x的增大而________（填“增大”或“減小”)，的圖象可以由的圖象向________（填“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到．（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量滿足，求托盤B與點C的距離x(cm)的取值范圍．22．圖1圖2圖3【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，矩形ABCD中，，，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，過點P作，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，，．則：①________，________，________，________；②與的關(guān)系是________；【類比探究】（2）如圖2，點P是矩形ABCD外一點，過點P作，分別交AD，BC反向延長線于點E，F(xiàn)，②中結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明理由；【拓展延伸】（3）如圖3，在中，，P是外一點，，，，則BC的最小值為________．六、解答題（本大題共1小題，每小題12分，共計12分）23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．運用二次函數(shù)來研究植物幼苗葉片的生長狀況素材（1）在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘．圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．（2）幼苗在生長過程中，葉片是越長越張開．圖1圖2圖3圖4圖5問題解決任務(wù)1確定心形葉片的形狀如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，且過原點，求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；任務(wù)2研究心形葉片的尺寸如圖3，心形葉片的對稱軸直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，拋物線與x軸交于另一點C，過點C作x軸的垂線交直線AB于點E，點C，是葉片上的一對對稱點，交直線AB于點G．求葉片此處的寬度；任務(wù)3探究幼苗葉片的生長小李同學(xué)在觀察幼苗生長的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分；如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應(yīng)任務(wù)1中的二次函數(shù)．已知直線PD（點P為葉尖）與水平線的夾角為．三天后，葉片根部D長到與點P同一水平位置的處時，葉尖Q落在射線OP上（如圖5所示），求此時幼苗葉片的長度．

南昌二十八中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年下學(xué)期3月份階段性測試參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）1．B．2．A．3．A．4．C．5．B．6．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）7．．8．．9．10．10．．11．3．12．或或．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共計30分）13．（1）原式；……3分（1），由不等式①得，由不等式②得，故不等式組的解集為．……6分14．（1）①，②；………………2分（2）……6分15．解：（1）如圖1中，CD即為所求；……1分（2）圖2中，CE即為所求．……2分圖1圖2圖2…4分……6分16.（1）；……2分解：（2）畫樹狀圖如下：……4分所以恰好選擇思想政治和地理的概率是．……6分17．解：（1）設(shè)每輛A型汽車的售價為x萬元，則每輛B型汽車的售價為萬元，……………1分依題意，得：，解得：，．答：每輛A型汽車的售價為18萬元，每輛B型汽車的售價為26萬元．……………3分（2）設(shè)B型汽車的銷售y輛，設(shè)A型汽車的銷售輛.……4分依題意，得：，解得：．答：B型車至少銷售5輛．………6分四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共計24分）18．解：（1）當(dāng)D，E，F(xiàn)三點共線時，AB最大，過點O作，如圖：由等腰三角形的性質(zhì)可知OH經(jīng)過點F，，，，，，即，解得，；……4分（2）不符合要求，連接OF，如圖：，，，，，，，，，，此時不符合規(guī)范使用的要求．……8分19．解：（1）由題意可知，八年級A組有：（人)，B組有：（人)，把被抽取八年級20名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為87，88，故中位數(shù)；在被抽取的七年級20名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績中，86分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)；，故．故答案為：87.5，86，40；……3分（2）八年級成績較好，理由：因為八年級學(xué)生成績的中位數(shù)比七年級的高，所以八年級成績較好；……5分（3）（人)，答：估計兩個年級成績?yōu)閮?yōu)秀(90分及以上）的學(xué)生大約共有294人．………………8分20．解：（1）連接OB、OD、OC，是菱形，，，，，，與相切，，，即，點B在上，與相切．……4分（2）是菱形，，與所對的弧都是，，由（1）知，，，，，．……8分五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共計18分）21．解：（1）作出關(guān)于x的函數(shù)圖象如下：……………2分（2）①觀察表格可知，是x的反比例函數(shù)，設(shè)，把代入得：，，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是；……3分②，；；…………4分③觀察圖象可得，當(dāng)時，隨x的增大而減小，隨x的增大而減小，的圖象可以由的圖象向下平移得到；故答案為：減小，減小，下；……7分（3），，，，．……9分22．解：（1）①5，，，；……2分②與的關(guān)系是相等；……………3分（2）成立，理由如下：中，中，中，中，……………7分（3），……9分構(gòu)造矩形ABDC，根