遼寧省沈陽市第九十八高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省沈陽市第九十八高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列4個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆否命題；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題；③“若x≤﹣3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題；④“若ab是無理數(shù)，則a，b是無理數(shù)”的逆命題．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)，為真命題．則逆否命題也為真命題，故①正確，②“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題為若a2＞b2，則a＞b，若a=﹣2，b=0．滿足a2＞b2，但a＞b不出來了，故②為假命題；③“若x≤﹣3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題為若x＞﹣3，則x2﹣x﹣6≤0，當(dāng)x=4時，x2﹣x﹣6≤0不成立，故③為假命題．④若ab是無理數(shù)，則a，b是無理數(shù)”的逆命題為：若a，b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)．該命題是假命題．取a=，b=，則ab===2．為有理數(shù)．所以該命題是假命題．故真命題的個數(shù)為1個，故選：B2.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）A

B

C

D參考答案：D3.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.若，則m等于()A．9

B．8 C．7

D ．6參考答案：C5.的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運行相應(yīng)程序，輸出的的值為(

)A.3

B.10

C.5

D.16參考答案：C略7.如圖，平行六面體中，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是(

) A．等邊三角形 B．不含60°的等腰三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形參考答案：D考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式即可得出．解答： 解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形狀一定是直角三角形．故選：D．點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.“”是“”的（）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A因為,而時，可得，或者，則是充分不必要條件，故選A．10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正弦值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先求出，，由，得是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），利用余弦定理可得答案．【詳解】設(shè)正方體的棱長為2，∵為棱的中點，∴，，∵，∴是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），，∴．∴異面直線與所成角的正弦值為．故選：B．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2010）的值為_____________。參考答案：0略12.拋擲兩個骰子，取其中一個的點數(shù)為點P的橫坐標(biāo)，另一個的點數(shù)為點P的縱坐標(biāo)，求連續(xù)拋擲這兩個骰子三次，點P在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為___________參考答案：略13.雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率等于．參考答案：3【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程為，得到=2，再根據(jù)離心率公式計算即可．【解答】解：由雙曲線的漸近線方程為，∴=2，∵e====3，故答案為：3．14.命題關(guān)于的不等式對一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________.參考答案：略15.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，a3＝a－4，則an＝_______．參考答案：2N-116.設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：B略17.在等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，則此數(shù)列前20項的和S20＝______．參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知a＝(1,2),b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b(kR).

(1)若t=1,且x∥y,求k的值；

(2)若tR＋，x·y＝5,求證k≥1.參考答案：解析:（1）當(dāng)x＝a＋(t2＋1)b＝a＋2b＝(－3,4).

y＝－ka＋b＝－ka＋b＝(－k－2,－2k＋1).

……3分

∵x∥y,

∴－3(－2k＋1)－4(－k－2),∴k＝－.……6分

(2)∵a·b＝1×(－2)＋2×1＝0,a2＝5,b2＝5.

∴x·y＝－ka2＋b2＋[－k(t2＋1)]a·b＝－5k＋,……9分

又∵x·y＝5,∴－5k＋＝5,∴k＝－1…………10分

∵t＞0,∴k＝－1≥＝1…………12分19.中，角、、的對邊分別為、、，且．（1）求角的大??；（2）若為邊上的中線，，，求的面積．參考答案：（1），由正弦定理，得，…………3分又∵，∴．……5分（2）在中，由余弦定理得，∴…①，………………8分在中，由正弦定理得，由已知得.∴，∴……②，由①，②解得，……………………10分∴．………………12分20.己知函數(shù)

(I)求的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)若在區(qū)間[一2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．(12分)參考答案：解：(I)

令

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，-1)、（3，+∞）

(Ⅱ)∵，，∴．由(I)知在[-2，-1]上單調(diào)遞減∵在(-1，3)上，所以在[-1，2]上單調(diào)遞增

因此分別是在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值

于是有22+a=20，解得a=-2．

故．因此，

即函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7．略21.（12分）在△ABC中，，求.參考答案：由，得b