河北省石家莊市燕川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河北省石家莊市燕川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí)，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可判斷極值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選D．2.下列說(shuō)法正確的是(

)．A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略3.雙曲線﹣=1的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】本題比較簡(jiǎn)明，需要注意的是容易將雙曲線中三個(gè)量a，b，c的關(guān)系與橢圓混淆，而錯(cuò)選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故選D．4.焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則k的值為()A．21

B．

C．－

D.參考答案：C5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期即個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，故選D.【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖像的平移【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖像的平移問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè),一是平移方向,注意“左加右減”；二是平移多少個(gè)單位是對(duì)x而言的,不要忘記乘以系數(shù).6.已知，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A．

B．

C．2

D．

參考答案：D略7.下列命題中,真命題是（）A．

B．

C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D8.給出如下“三段論”的推理過(guò)程：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）是增函數(shù)，……大前提而是對(duì)數(shù)函數(shù)，……小前提所以是增函數(shù)，……結(jié)論則下列說(shuō)法正確的是（

）

A、推理形式錯(cuò)誤

B、大前提錯(cuò)誤

C、小前提錯(cuò)誤D、大前提和小前提都錯(cuò)誤參考答案：B【考點(diǎn)】演繹推理的意義【解析】【解答】解：因?yàn)榇笄疤崾牵簩?duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）是增函數(shù)，不正確，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤，

所以錯(cuò)誤的原因是大前提錯(cuò)誤，故選：B．【分析】要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個(gè)方面都正確，才能得到這個(gè)演繹推理正確

9.已知等差數(shù)列{an}的公差和首項(xiàng)都不為零，且，，成等比數(shù)列，則（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】用表示，，，利用它們成等比數(shù)列可得，從而可得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，故，整理得到，因，故，故，故，選B.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運(yùn)用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問(wèn)題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過(guò)觀察下標(biāo)的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題．10.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2013(x)＝

（

）A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離，則點(diǎn)M到x軸的距離為。參考答案：解析：這里令則由拋物線定義得

∴∴∴點(diǎn)M到x軸的距離為.12.為了解學(xué)案的使用是否對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)有影響，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到2×2列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值，則可以得到結(jié)論：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)

的前提下，認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與使用學(xué)案有關(guān).參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：0.01

13.已知xy=2x+y+2（x＞1），則x+y的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得y=，整體代入變形可得x+y=x﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵xy=2x+y+2，∴y=，∴x+y=x+=x﹣1++1=x﹣1++3≥2+3=7當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=即x=3時(shí)取等號(hào)，故答案為：7．14.已知,則

.參考答案：15.若是三條互不相同的空間直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中為真命題的是

(填所有正確答案的序號(hào))．①若則；

②若則；③若則；

④若則．參考答案：④16.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)0，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1），如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過(guò)程中，圖①中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧ADM的長(zhǎng)度，如圖③，圖③中直線AM與軸交于點(diǎn)N（），則的象就是，記作給出下列命題：①；②；③是奇函數(shù)；④在定義域上單調(diào)遞增，則所有真命題的序號(hào)是______________.（填出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②④略17.已知在中，，則角__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛偷恼泄健敬鸢附馕觥拷馕觯航猓河傻?，又C為三角形內(nèi)角，所以C=60°【思路點(diǎn)撥】一般遇到兩角的正切和與正切積的關(guān)系，可考慮利用兩角和的正切公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要非充分條件，即q是p的必要非充分條件，即，即，解得m≥9．19.在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P沿著折線BCDA由點(diǎn)B（起點(diǎn)）向點(diǎn)A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出．（1）寫出框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子；（2）若輸出的面積y值為6，則路程x的值為多少？并指出此時(shí)點(diǎn)P的在正方形的什么位置上？

參考答案：解：（1）框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子分別為：

……6分（2）若輸出的y值為6，則，解得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在正方形的邊BC上；當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在正方形的邊DA上.

……6分20.設(shè)直線l的方程是x+my+2=0，圓O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時(shí)，直線l與圓O都有公共點(diǎn)，求r的取值范圍；（2）r=5時(shí)，求直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)的取值范圍；（3）當(dāng)r=1時(shí)，設(shè)圓O與x軸相交于P、Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P、Q的任意一點(diǎn)，直線PM交直線l′：x=3于點(diǎn)P′，直線QM交直線l′于點(diǎn)Q′．求證：以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）只需直線所過(guò)的定點(diǎn)在圓內(nèi)，即可使得m取一切值時(shí)，直線與圓都有公共點(diǎn)；（2）顯然定點(diǎn)與圓心的連線垂直于直線時(shí)，弦長(zhǎng)最短，直線過(guò)圓心時(shí)，弦長(zhǎng)為直徑最大．（3）由已知我們易求出P，Q兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以得到點(diǎn)P′與Q′的坐標(biāo)（含參數(shù)），進(jìn)而得到以P′Q′為直徑的圓的方程，根據(jù)圓的方程即可判斷結(jié)論．【解答】解：（1）直線l過(guò)定點(diǎn)（﹣2，0），當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時(shí)，直線l與圓O都有公共點(diǎn)等價(jià)于點(diǎn)（﹣2，0）在圓O內(nèi)或在圓O上，所以12+0≤r2，解得r≥2．所以r的取值范圍是[2，+∞）；（2）設(shè)坐標(biāo)為（﹣2，0）的點(diǎn)為點(diǎn)A，則|OA|=2．則當(dāng)直線l與OA垂直時(shí)，由垂徑定理得直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為l=2=2；當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí)，弦長(zhǎng)最大，即x軸被圓O截得的弦長(zhǎng)為2r=10；

所以直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是[2，10]．（3）證明：對(duì)于圓O的方程x2+y2=1，令x=±1，即P（﹣1，0），Q（1，0）．又直線l方程為x=3，設(shè)M（s，t），則直線PM方程為y=（x+1）．令x=3，得P'（3，），同理可得：Q'（3，）．所以圓C的圓心C的坐標(biāo)為（3，），半徑長(zhǎng)為||，又點(diǎn)M（s，t）在圓上，又s2+t2=1．故圓心C為（3，），半徑長(zhǎng)||．所以圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣）2=（）2，又s2+t2=1，故圓C的方程為（x﹣3）2+y2﹣﹣8=0，令y=0，則（x﹣3）2=8，所以圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，y=0，則x=3±2，所以圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)坐標(biāo)為（3±2，0）．21.已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）．（1）若函數(shù)，在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減，求的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在(0,1)上是否有零點(diǎn)，并說(shuō)明理由．參考答案：見解析．解：（）由得，∴，即，∴，∴，；∴，∴在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞減；∴，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．（）假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即存在，使得，即，記．①若，則，即，由于，有，即證在上恒成立，令，，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．而，，，∴在上存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，∴在上恒成立，即恒成立，②若，則，即，由于，有，即證在恒成立，令，則，，當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增，而，，∴在上