湖北省武漢市鋼城德才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省武漢市鋼城德才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，a=b=6，cosC=，則c的值為(

)A．6 B． C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；分析法；解三角形．【分析】由已知利用余弦定理即可直接求值．【解答】解：∵a=b=6，cosC=，∴由余弦定理可得：c===6．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：B略3.設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0），滿足x0﹣2y0=2，求得m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，從而建立關(guān)于m的不等式組，解之可得答案．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，故得不等式組，解之得：m＜﹣．故選C．4.對一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．

D．參考答案：C5.任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D6.若命題p：x=2且y=3，則﹁p是（）A．x≠2或y=3 B．x≠2且y≠3 C．x=2或y≠3 D．x≠2或y≠3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由已知中命題p：x=2且y=3，根據(jù)否定命題的寫法，我們易得到命題p的否定為：x≠2或y≠3，得到答案．【解答】解：由已知中命題p：x=2且y=3，得到命題p的否定為：x≠2或y≠3，故選D．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握住命題的書寫規(guī)則，尤其是含有量詞的命題的否定的書寫格式7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(x＋φ)(0<φ<π)，若f(x)＋f′(x)為奇函數(shù)，則φ＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)，給出下列兩個(gè)命題，p：存在，使得方程有實(shí)數(shù)解；q：當(dāng)時(shí)，，則下列命題為真命題的是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知a,b,c都是實(shí)數(shù),則在命題“若a>b,則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()(A)4(B)1(C)2(D)0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其三視圖均為邊長為1的正方形，則這個(gè)幾何體的表面積為．參考答案：3+【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】該幾何體為邊長為1正方體截去兩個(gè)三棱錐得到的，作出直觀圖代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長為1正方體ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱錐D﹣ACD'和三棱錐B﹣ACB'得到的，作出直觀圖如圖所示：該幾何體由前，后，左，右，下和兩個(gè)斜面組成．其中前后左右四個(gè)面均為直角邊為1的等腰直角三角形，底面為邊長為1的正方形，兩個(gè)斜面為邊長為的等邊三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了不規(guī)則幾何體的三視圖及面積計(jì)算，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化到正方體中是解題關(guān)鍵．12.在的展開式中，的系數(shù)為

.參考答案：-1013.若直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量，則直線l與平面α所成角的正弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用向量的夾角公式，即可求出直線l與平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量，∴直線l與平面α所成的角的正弦值=||=．故答案為．14.表格是一個(gè)2×2列聯(lián)表：

y1y2總計(jì)x1a2170x25c30總計(jì)bd100則b﹣d=

．參考答案：3【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】由2×2列聯(lián)表，殃列出方程組，分別求出a，b，c，d，由此能求出b﹣d．【解答】解：由2×2列聯(lián)表，得：，解得a=49，b=54，c=30，d=51，∴b﹣d=54﹣51=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意2×2列聯(lián)表的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.在復(fù)平面內(nèi),O是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)3+，如果A關(guān)于實(shí)軸的對稱點(diǎn)B，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

.參考答案：16.乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：252【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意知3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A33A72，實(shí)際上是選出兩個(gè)，再在兩個(gè)位置上排列．【解答】解：∵3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有A33A72=3?2?1?7?6=252．故答案為：252．17.已知兩點(diǎn)A(1，－1)，B(3,3)，點(diǎn)C(5，a)在直線AB上，則a＝________.參考答案：a＝7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比接近.（1）若比3接近0，求的取值范圍；（2）對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，求證：比接近。參考答案：(本題滿分10分)解：(1)∵比3接近0

∴

解得

∴的取值范圍為(-2,2)；

(2)對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，有，，

因?yàn)椋?/p>

所以，即a2b+ab2比a3+b3接近略19.甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測試，答對一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減分，至少得分才能入選．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

參考答案：．

……10分故甲乙兩人至少有一人入選的概率．20.已知命題：（其中為常數(shù)），命題：把三階行列式中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式記為，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．若命題是真命題，命題是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：真時(shí)，有

真時(shí)，有，由題意得：

假時(shí)，有

綜合，真假時(shí)，的取值范圍是。21.已知橢圓M：=1（a>b>c）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），焦距為2.若直線y=x+m與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B（I）求橢圓M的方程；（II）將表示為m的函數(shù)，并求△OAB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：（Ⅰ）=1（II），（-2<m<2）；△OAB面積的最大值為【分析】（I）已知條件說明，，從而可得，得橢圓方程；（II）把直線方程代入橢圓方程，設(shè)交點(diǎn)為，由判別式求得的取值范圍，用韋達(dá)定理求得，由弦長公式求得弦長，再求出點(diǎn)到直線的距離，從而得出的面積表示為的函數(shù)，由函數(shù)的知識可得最大值．【詳解】（I）由題意可知：c=,b=1由得：a=所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（II）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（）、點(diǎn)B坐標(biāo)為（）聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去y整理得4+6mx+3-3=0由直線與橢圓相交可得：△=36-16（3-3）>0,即<4解得：-2<m<2=-,=點(diǎn)O到直線l的距離d=所以=(-2<m<2)當(dāng)，即m=±時(shí)，△OAB面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直橢圓中的面積問題．解題中注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用．直線與橢圓相交弦長問題，一般都是設(shè)交點(diǎn)為，直線方程與橢圓方程聯(lián)立后消元，由