江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)(a，1)到直線x-y+1=0的距離為1，則a的值為()A.1 B.－1 C. D.±參考答案：D.由題意，得=1，即|a|=，所以a=±.2.下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D3.設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線C的右支上的點(diǎn)，射線PQ平分∠F1PF2交x軸于點(diǎn)Q，過原點(diǎn)O作PQ的平行線交PF1于點(diǎn)M，若|MP|=|F1F2|，則C的離心率為（）A． B．3 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用極限法，設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P→A時(shí)，射線PT→直線x=a，此時(shí)PM→AO，即|PM|→a，結(jié)合離心率公式即可計(jì)算得到．【解答】解：設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P→A時(shí)，射線PT→直線x=a，此時(shí)PM→AO，即|PM|→a，特別地，當(dāng)P與A重合時(shí)，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由離心率公式e==2．故選：C．4.某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．則恰好在第3次才能開門的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出恰好在第3次才能開門包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出恰好在第3次才能開門的概率．【解答】解：∵某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．∴恰好在第3次才能開門的概率為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．5.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是()A． B．C．

D．參考答案：D6.若一個(gè)圓的圓心在直線上，在軸上截得的弦的長(zhǎng)度等于2，且與直線相切。則這個(gè)圓的方程是（

）A

B

C

D

參考答案：D略7.原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C.或 D.或參考答案：B略8.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略9.不等式的解集是（

）A．B．C．D．參考答案：B略10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過計(jì)算a2，a3，a4，猜想an等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處的切線方程是，則______．參考答案：2【分析】由圖像和切線方程可得與的值，代入可得答案.【詳解】解：∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考察運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比數(shù)列，則an=

，使Sn最大的序號(hào)n的值

．參考答案：﹣2n+7；3

【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公差為d（d≠0），由條件、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，再求出an；由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn，利用配方法化簡(jiǎn)后，由一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出取Sn最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的n．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d≠0，∵a2=3，a4，a5，a8成等比數(shù)列，∴，又d≠0，解得a1=5，d=﹣2，∴an=5﹣2（n﹣1）=﹣2n+7；∴Sn==﹣n2+6n=﹣（n﹣3）2+9，∴當(dāng)n=3時(shí)，Sn取到最大值為9，故答案為：=﹣2n+7；3．13.在區(qū)間（0，1）上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m,n,則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根的概率為

參考答案：略14.設(shè)，，已知點(diǎn)，在線段（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是______參考答案：2715.命題“?x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定為．參考答案：?x∈[﹣，]，tanx＞m【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定為命題“?x∈[﹣，]，tanx＞m”，故答案為：?x∈[﹣，]，tanx＞m【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.將甲、乙、丙、丁四位老師分配到三所不同的學(xué)校去任教，每所學(xué)校至少分配一人且甲、乙兩人不在同一所學(xué)校，則共有________種不同的分配方案（用數(shù)字作答）。參考答案：30【分析】首先不考慮甲乙的特殊情況,算出總的分配方案,再減去甲乙同校的情況,得到答案.【詳解】將四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師有種排法；甲、乙兩名老師分配到同一個(gè)學(xué)校有種排法；故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校有36-6=30種排法.故答案為30．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合里面的捆綁法和排除法,屬于基本題型.17.不等式的解為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三角形三頂點(diǎn)，，，求：（）過點(diǎn)且平行于的直線方程．（）邊上的高所在的直線方程．參考答案：（）（）解：（）∵，∴直線為，整理得．（）∵，邊長(zhǎng)高過點(diǎn)，∴，整理得．19.（12分）右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD＝AD＝2CE＝2.（1）若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN⊥平面PDB；（2）求該幾何體的體積；參考答案：（1）證明：連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F,連結(jié)NF，∵F為BD的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)∴NF//PD且NF＝PD又EC//PD且EC＝PD∴NF//EC且NF＝EC∴四邊形NFCE為平行四邊形∴NE//FC∵PD⊥平面ABCD，，AC平面ABCD∴PD⊥AC，∵AC⊥BD且PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD

∵EN//AC

∴NE⊥平面PBD（2）∵PD⊥平面ABCD，，BC平面ABCD

ks5u∴PD⊥BC，∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面DBC＝CD

∴BC⊥平面PDCE

∵∴四棱錐B－CEPD的體積∵三棱錐P－ABD的體積略20.（10分）已知集合，求和．參考答案：易知，則為所求．…………10分21.（10分）某校從高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，其成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示：（Ⅰ）估計(jì)這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分；（Ⅱ）從成績(jī)是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.參考答案：22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：（1），要證明PC⊥BC，可以轉(zhuǎn)化為證明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易證明BC⊥平面PCD，從而得證；（2），有兩種方法可以求點(diǎn)A到平面PBC的距離：方法一，注意到第一問證明的結(jié)論，取AB的中點(diǎn)E，容易證明DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等，而A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍，由第一問證明的結(jié)論知平面PBC⊥平面PCD，交線是PC，所以只求D到PC的距離即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等體積法：連接AC，則三棱錐P﹣ACB與三棱錐A﹣PBC體積相等，而三棱錐P﹣ACB體積易求，三棱錐A﹣PBC的地面PBC的面積易求，其高即為點(diǎn)A到平面PBC的距離，設(shè)為h，則利用體積相等即求．解答：解：（1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因?yàn)镻C?平面PCD，故PC⊥BC．

（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等．又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．

（方法二）等體積法：連接AC．設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h．因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．從而AB=2，BC