江蘇省徐州市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省徐州市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)校進行問卷調(diào)查，將全校4200名同學(xué)分為100組，每組42人按1～42隨機編號，每組的第34號同學(xué)參與調(diào)查，這種抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣D．分組抽樣參考答案：C2.在三角形中，對任意都有，則形狀（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A

直角三角形

B

等腰或直角三角形

C

不能確定

D

等腰三角形參考答案：B略4.拋物線y2=2x的焦點到直線x﹣y=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的方程，求得焦點坐標(biāo)，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點F（，0），由點到直線的距離公式可知：F到直線x﹣y=0的距離d==，故答案選：C．5.函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4

B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

D．丁地：總體均值為2，總體方差為3參考答案：D7.設(shè)函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為（

）參考答案：B略8.設(shè)（i為虛數(shù)單位），則（） A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.不等式2x－x2>0的解集為()A．(－∞，2) B．(－∞，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(0,2)參考答案：D略10.從2005年到2008年期間，甲每年6月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期儲蓄，到2008年6月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）元。

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項等比數(shù)列中，，是數(shù)列的前項和，則_____________.參考答案：31略12.側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，則三棱錐B﹣AB1C1的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱錐B﹣AB1C1的體積．【解答】解：∵側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，∴==，AA1=2，∴三棱錐B﹣AB1C1的體積為：V==．故答案為：．【點評】本題考查三棱錐的體積的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，等于．參考答案：14.已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根．命題Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根．若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（1，2]∪[3，+∞）【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】利用一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、不等式的解法可得命題P與Q的m的取值范圍，再由“P或Q”為真，“P且Q”為假，可得P與Q必然一個為真一個為假．即可得出．【解答】解：命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根．∴，解得m＞2．命題Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根．△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3．若“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴P與Q必然一個為真一個為假．∴或，解得1＜m≤2，或m≥3．則實數(shù)m的取值范圍是（1，2]∪[3，+∞）．故答案為：（1，2]∪[3，+∞）．15.如圖所示，已知分別是橢圓的右頂點和上頂點，，點為線段中點，直線交橢圓于兩點（其中為坐標(biāo)原點），與的面積分別記為.當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓的方程；當(dāng)橢圓的離心率變變化時，是否為定值？若是求出該定值，若不是說明理由.

參考答案：解：（1）由已知，且∴∴∴橢圓方程為……………………3分（2）由已知，設(shè)，則直線………………4分直線……………5分∴到直線的距離為到直線的距離為……9分（定值）是定值，定值為…………………10分

略16.若點為圓的弦的中點,則弦所在直線方程為_____參考答案：17.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.參考答案：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，……………（3分）當(dāng)時，；當(dāng)時，.

…………………（6分）∴當(dāng)x=2時，函數(shù)有極小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴遞增區(qū)間是，.

………………（13分）19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，.（1）求；（2）設(shè)，若等比數(shù)列的公比q>2，求數(shù)列的通項公式.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意，解得或…………………4分∴或.………6分（2）∵等比數(shù)列的公比q>2，∴，故，………8分=，…………11分∴.……………12分20.在如圖所示的幾何體中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中點。（1）求證：；（2）求CM與平面CDE所成的角；

參考答案：如圖，以點為坐標(biāo)原點，以，分別為軸和軸，過點作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，．，．（I）證明：因為，，所以，故．ks5u（II）解：設(shè)向量與平面垂直，則，，即，．因為，，所以，，即，，直線與平面所成的角是與夾角的余角，所以，因此直線與平面所成的角是．略21.（本小題滿分12分）

如圖，四邊形ABCD是正方形，EA平面ABCD，EA//PD，AD=PD=2EA，F(xiàn)，G，H分別為PB，EB，PC的中點．(I)求證：FG//平面PED；(II)求平面FGH與平而PBC所成銳二而角的大小參考答案：22.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤